概率论与数理统计答案.docx
《概率论与数理统计答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计答案.docx（28页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
概率论与数理统计答案
概率论与数理统计答案
1.观察某地区未来3天的天气情况，记表示“有天不下雨”，用事件运算的关系式表示：
“三天均下雨”“三天中至少有一天不下雨”。
正确答案：
2.一根长为的棍子在任意两点折断，则得到的三段能围成三角形的概率为。
正确答案：
.3.两事件与相互独立，且满足，，则
。
正确答案：
4.已知随机变量的概率分布为，则
，
。
正确答案：
1，
5.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，对随机变量X的取值进行了三次独立观察，则至少有两次观察值不超过2的概率为。
正确答案：
0.352
6.随机变量，则由切比雪夫不等式有
。
正确答案：
7.已知随机变量X和Y的协方差矩阵为，则
=。
正确答案：
，2
8.设总体X服从正态分布，其中未知，现取得样本容量为64的一个样本，则的0.95的置信区间的长度为。
正确答案：
0.98
9.设总体X服从正态分布，是总体的样本，则
，
正确答案：
，
10.设随机变量的概率密度为，则的概率密度为。
正确答案：
二、选择题（每题22分，共010分）
1.设设AA，BB为两随机事件，且，则（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
D
2.已知随机变量XX的概率密度函数（（A0,A为常数）），则概率（0）的值（）。
正确答案
A.与无关，随的增大而增大B.与无关，随的增大而减小C.与无关，随的增大而增大D.与无关，随的增大而减小
正确答案：
C
3.若～，～，那么的联合分布为（）。
正确答案
A.二维正态分布，且
B.二维正态分布，且不定C.未必是二维正态分布D.以上都不对
正确答案：
C
4.总体均值的的95%置信区间的意义是
（）。
正确答案
A.这个区间以95%的概率含样本均值B.这个区间以95%的概率含的真值C.这个区间平均含总体95%的值
D.这个区间平均含样本95%的值
正确答案：
B
5.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平10.01下，下列结论中正确的是
（）。
正确答案
A.必须接受
B.可能接受，也可能拒绝
C.必拒绝
D.不接受，也不拒绝
正确答案：
A
三、判断题（每题22分，共010分））
1.若则则AA与与BB互不相容。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B窗体底端
2.设，则FF（（x）为连续型随机变量的分布函数。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
3.是总体的样本，且则
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
A
4.若若XX与与YY相互独立，则XX与与YY不相关；反之亦成立。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
5.在假设检验中，记为备择假设，则称“不真时，接受”为犯第一类错误。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
A
题四、计算题（每题10分，共30分）
1．每箱产品有10件,其中次品数从0到到2是等可能的。
开箱检验时,依次从中抽取两件（不不重复）,如果发现有次品,则拒收该箱产品。
试计算:
（1）一箱产品通过验收的概率；
（2）已知该箱产品通过验收,则该箱产品中有2个次品的概率。
正确答案：
解：
设=“每箱产品中含有件次品”
B=“一箱产品通过验收”
则
，
且
（1）由全概率公式得
（2）
2．独立地将一枚质地均匀的硬币连抛三次，以表示三次中出现正面的次数，表示三次中正、反两面次数差的绝对值。
求
（1）
和的联合概率分布和边缘概率分布；
（2）
.
正确答案：
解：
（1）
的联合概率分布为
即
（2）由联合概率分布可求得
和的边缘概率分布为
所以可求得
3．设随机向量的密度函数
求
（1）参数的值;
（2）X和Y的边缘密度函数，并判断X和Y的独立性；
（3）
，其中区域D是直角坐标平面上以点（0,0），（3,0），（0,2）为顶点构成的三角形区域。
正确答案：
解：
（1）由
（2）
X与Y相互独立
（3）
题五、综合应用题（每题10分，共20分）
1．某公司的老年人寿有1万人参加,每人每年交200元。
若老人在该年内死亡,属公司付给家属1万元。
假设老年人死亡率为0.017,试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率。
正确答案：
解：
设X表示一年内死亡的老年人数，则，，由拉普拉斯中心极限定理知，X近似服从正态分布
由题意即求
2．设总体，为来自总体X的样本，为样本值，试求的最大似然估计，并验证其最大似然估计量是的无偏估计量。
正确答案：
解：
解得：
最大似然估计值为
最大似然估计量为
六、分析题（10分）
1．一自动车床加工零件的长度服从正态分布，车床正常工作时，加工零件长度为的均值为10.50厘米。
经过一段时间后，要检验这机床是否工作正常，为此随机抽取了该的车床加工的31个零件，测得其平均长度为11.08厘米，标准差为0.516厘米。
若加工零件长度的方差不变，问在显著性水平下，此车床是否工作正常？
（附表：
）
正确答案：
解：
设X表示加工零件的长度，则
选用枢轴量
在成立时，
对于，
由，得拒绝域
对于
故应拒绝，即认为该车床工作不正常。
一、填空题（每题22分，共020分）
1.观察某地区未来3天的天气情况，记表示“有天不下雨”，用事件运算的关系式表示：
“三天均不下雨”“三天中至多两天不下雨”。
正确答案：
，
2.一箱产品中有10个正品和4个次品，随意地每次从中取出一个（不放回），则第三次取到次品的概率是。
正确答案：
3.两事件与相互独立，且满足，，则
。
正确答案：
0.4
4.设随机变量X的分布函数为，则A=，B=。
正确答案：
，
5.某元件的寿命服从指数分布，已知其平均寿命为1000小时，则3个这样的元件同时使用1000小时后至少损坏两个的概率为。
正确答案：
（或0.6936）
6.随机变量，则由切比雪夫不等式有
。
正确答案：
7.已知随机变量X和Y的协方差矩阵为，则
=。
正确答案：
，10
8.设总体X服从正态分布，其中未知，现取得样本容量为36的一个样本，则的
0.95的置信区间的长度为。
正确答案：
1.96
9.设总体，是来自总体的样本，为样本均值，则，
正确答案：
10.设随机变量,则Y的概率密度函数为。
正确答案：
二、选择题（每题22分，共010分）
1.以以AA表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（）。
正确答案
A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”
B.“甲、乙两种产品均畅销”C.“甲种产品滞销”
D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”
正确答案：
D
2.设随机变量XX的概率密度为则区间（a,b）是（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
A
3.设二维随机向量，则下列结论中错误的是（）。
正确答案
A.，
B.X与Y相互独立的充分必要条件是
C.
D.
正确答案：
D
4.设为的无偏估计量，且则必为的（）。
正确答案
A.无偏估计B.有偏估计C.一致估计D.有效估计
正确答案：
B
5.设样本取自正态总体，分别为样本均值和样本标准差，则（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
C
三、判断题（每题22分，共010分））
1.概率为11的事件一定是必然事件。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
2.连续型随机向量（XX，YY）的分布函数一定是上的连续函数。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
A
3.若XX和Y不相关，则有。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
4.若随机变量，则
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
5.在假设检验中，显著型水平越小，则犯第一类错误的概率就越小。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
A
四、计算题（每题010分，共030分）
11．某超市销售一批照相机共010台，其中有33台次品。
某顾客去选购时，超市已售出22台，该顾客从余下的88台中任意选购一台，求:
:
（1）该顾客购到正品的概率；
（2）若已知顾客购到的是正品，则已售出的两台都是次品的概率是多少？
正确答案：
解：
设=“售出的2台照相机中含台次品”
B=“顾客购到正品”
则
且
（1）由全概率公式得
（2）
22．独立地将一枚质地均匀的硬币连抛三次，以表示前两次中正面出现的次数，表示三次中正面出现的次数。
求
（1）
和的联合概率分布和边缘概率分布；
（2）
.
正确答案：
解：
（1）
的联合概率分布为
即
和的边缘概率分布为
（2）由联合概率分布边缘概率分布可求得
33．设随机向量的密度函数
求
（1）参数的值;
（2）X和Y的边缘密度函数，并判断X和Y的独立性；
（3）
。
正确答案：
解：
（1）由
（2）
X与Y不相互独立
（3）
五、综合应用题（每题010分，共020分）
11．甲、乙两电影院在竞争名观众，假设每位观众随机等可能地选择两影院，且彼此相互独立，问甲影院至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于？
正确答案：
解：
设甲影院应设n个座位才满足要求，且设X表示选择甲影院的观众数。
则，，
由拉普拉斯中心极限定理知，X近似服从正态分布
由题意知：
即
则
从而得，取
.故甲影院至少应设537个座位，才能使观众因无座而离去的概率小于1%
22．一个电子仪器的失效时间T（小时）的概率密度函数为（，）设随机检验了n个电子仪器的失效时间为，样本观测值为.求未知参数的最大似然估计值与最大似然估计量。
正确答案：
解：
，
解得：
最大似然估计值为
，
最大似然估计量为
，
六、分析题（010分）
11．某电器厂生产的一种云母片，由长期生产的数据知道，云母片的厚度服从正态分布，厚度的均值为0.13mm。
今在某天生产的云母片中，随机抽取了10片，分别测得其厚度，计算得厚度的平均值为0.146mm，标准差为0.015mm。
问该天生产的云母片厚度的均值与往日是否有显著差异？
（）
（附表：
）
正确答案：
解：
选用枢轴量
在成立时，
对于，
由得拒绝域
对于
故应拒绝，即该天生产的云母片厚度的均值与往日有显著差异。
题一、填空题（每题2分，共20分）
1.10件产品中有3件次品，随机从中抽取两件，至少抽到一件次品的概率为。
正确答案：
2.在区间中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为。
正确答案：
3.甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5、0.6、0.8，则至少有一人中靶的概率为。
正确答案：
0.96
4.设连续型随机变量的概率密度函数为则
。
正确答案：
1
5.设，且与相互独立，则=。
正确答案：
0.08
6.已知随机变量，则=。
正确答案：
137.设是总体参数的估计量，若，则称是总体参数的无偏估计量。
正确答案：
8.设总体，其中未知，则利用同一样本得到的90%与95%的置信区间长度之比为。
正确答案：
41:
49（或0.84）
9.设总体服从正态分布，是总体的样本，则
。
正确答案：
10.非负连续型随机变量服从的分布具有无记忆性特征，则它服从分布。
正确答案：
指数
题二、选择题（每题2分，共10分）
1.设设为两随机事件，且，,则必有（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
A
2.设设分别为连续型随机变量的密度函数和分布函数，则正确的是（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
D
3.设设为一随机变量，若，则正确的是（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
B
4.设样本取自正态总体，已知，未知，则下列随机变量不是统计量的是（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
C
5.设样本取自正态总体，分别为样本均值和样本标准差，则正确的是（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
D
题三、判断题（每题2分，共10分）1.若随机事件与相互独立，且，则与一定相容。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
A
2.若若，，，那么一定服从二元正态分布。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
3.总体均值的的95%置信区以间的意义是指这个区间以95%的概率含的真值（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
A
4.设随机变量与为分别服从参数为2和和3的泊松分布，则为服从参数为5的泊松分布。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
5.在假设检验中，记为备择假设，则称“不真时，接受”为犯第二类错误。
（）正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
题四、计算题（每题10分，共30分）
1．对有50名学生的班级考勤情况进行评估，从课堂上随机地点10位同学的名字，如果从没有缺席，则评该班级考勤情况为优。
假定班上学生的缺席人数从0到到2是等可能的，求：
（1）该班级考核为优的概率；
（2）若已知该班级考核为优，则该班实际上全勤的概率为多少？
正确答案：
解：
设“班级缺席人”，
则，
记“班级考核为优”
则
（1）由全概率公式得
（2）
2．一批产品共10件，其中7件正品，3。
件次品。
每次从中任取一件，取后不放回，直到取到正品为止，所需抽取次数记为，求
（1）
的概率分布；
（2）
的分布函数；（3）
正确答案：
解：
（1）所需抽取次数的可能取值为1，2，3，4，且其概率分布为
；
；；.
即
（2）
⑶
3．设随机向量的密度函数
求
（1）参数的值;
（2）
和的边缘密度函数，并判断与的独立性；
（3）
。
正确答案：
解：
（1）由
（2）
X与Y相互独立
（3）
题五、综合应用题（每题10分，共20分）
1．用同一机器包装味精，每袋味精净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，装一箱内装200袋味精，应用中心极限定理求一箱味精净重大于*****克的概率。
正确答案：
解：
设表示第袋味精的净重，，则
独立同分布且
，，
由中心极限定理知，近似服从正态分布
则
2．总体的概率密度函数为（其中）设是取自总体的样本，为样本值。
求未知参数的最大似然估计值与最大似然估计量。
正确答案：
解：
，
解得：
最大似然估计值为，最大似然估计量为
六、分析题（10分）
1．某工厂用自动生产线生产金属丝，假定金属丝的折断力（单位：
N）服从正态分布，为其平均值为580N时认为合格。
某日开工后，抽取9根作折断检测，测得其样本均值为575.76，样本方差为86.02，试问：
此自动生产线是否工作正常？
（）
）
（附表：
）
正确答案：
解：
设X表示金属丝的折断力，则，其中未知
选用枢轴量
在成立时，
对于，
由，得拒绝域
对于
故应接受，即可认为此自动生产线工作正常。
题一、填空题（每题2分，共20分）
1.袋中装有7个白球，3个黑球，从中一次任取两个，则取到的球的颜色不同的概率为。
正确答案：
2.在区间中随机地取两个数，则这两个数之和小于的概率为。
正确答案：
3.加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是独立的，则经过三道工序生产出的是废品的概率为。
正确答案：
0.316
4.设连续型随机变量的概率密度函数为，则
。
正确答案：
5.设，，且与相互独立，则
。
正确答案：
6.已知随机变量，则=。
正确答案：
137.设和是总体参数的两个无偏估计量，若，则称比有
效。
正确答案：
8.设总体，其中未知，则利用同一样本得到的90%与95%的置信区间长度之比为正确答案：
41:
499.设总体服从正态分布，是总体的样本，则
正确答案：
10.一个取正整数值的随机变量，如果具有无记忆性，则它一定服从分布。
正确答案：
几何
题二、选择题（每题2分，共10分）
1.设设为两随机事件，且，,则必有（）。
正确答案
A.是必然事件
B.
C.
D.
正确答案：
D
2.设设分别为连续型随机变量的密度函数和分布函数，则错误的是（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
B
3.设随机变量和相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布则（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
B
4.设样本取自正态总体，分别为样本均值和样本标准
差，则服从分布的随机变量是（）。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案：
C
5.在假设检验中，记为备择假设，则称（）为犯第一类错误。
正确答案
A.不真时，接受
B.真时，接受
C.真时，拒绝
D.不真时，拒绝
正确答案：
A
题三、判断题（每题2分，共10分）1.设样本空间，随机事件，则。
。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
2.若若，，，且与相互独立，那么一定服从二元正态分布。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
A
3.连续型随机向量的概率密度函数一定是上的连续函数（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
4.若若与则相互独立，则X与与Y一定不相关。
（）
正确答案
A.对
B.错
正确答案：
A
5.如果是的无偏估计量，是是的函数，则一定是的无偏估计量。
（）正确答案
A.对
B.错
正确答案：
B
题四、计算题（每题10分，共30分）
1．．10个乒乓球中有6个新球,4个旧球,第一次随机地抽出2个球,用毕放回,第二次又任意出取出2个球。
试求：
（1）第二次取到2个新球的概率有多大?
（2）若发现第二次取到的是2个新球,计算第一次没有取到新球的概率.正确答案：
解：
设
则
（1）由全概率公式得
（2）
2．假设袋中有编号为1，2，3，4，5的的5个球。
今从中任取3个，用的表示取出的3个球中的最大号码。
求
（1）
的概率分布；
（2）
的分布函数；（3）
正确答案：
解：
（1）
的可能取值为3，4，5，且其概率分布为；
；
.
即
（2）
….…………………4ˊ⑶
3．．设随机向量的密度函数
求
（1）参数的值;
（2）
和的边缘密度函数，并判断与的独立性；
（3）
。
正确答案：
解：
（1）由
（2）
相互独立。
（3）
题五、综合应用题（每题10分，共20分）
1．用同一机器包装食盐，每袋食盐净重为随机变量，期望值为500克，标准差为10克，装一箱内装100袋食盐，应用中心极限定理求一箱食盐净重大于*****克的概率。
正确答案：
解：
设表示第袋食盐的净重，，则相互独立同分布，且
，，
由中心极限定理知
则
2．总体的概率密度函数为（其中）设设是取自总体的样本，为样本值。
求未知参数的最大似然估计值与最大似然估计量。
正确答案：
解：
，
解得：
最大似然估计值为，最大似然估计量为
六、分析题（10分）
1．市质检局接到投诉后，对某金商进行质量调查。
现从其出售的标志18K的项链中抽取取9件项链，对其含金量进行检测，测得样本均值为17.5，样本标准差为0.7416。
假定项链的含金量（单位：
K）服从正态分布为，其平均含金量为18K时认为合格。
试问检测结果能否认定金商出售的产品存在质量问题？
（）
）
（附表：
）
正确答案：
解：
选用枢轴量
在成立时，
对于，
升级会员 