图形认识初步小结.docx

图形认识初步小结.docx

《图形认识初步小结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形认识初步小结.docx（42页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

图形认识初步小结

第四章《图形初步认识》

[1]画出下列几何体的三视图

正面看

上面看

左面看

一、教学目标

1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；

2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；

3．掌握本章的全部定理和公理；

4．理解本章的数学思想方法；

5．了解本章的题目类型．

二、教学重点和难点

重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；

难点是理解本章的数学思想方法．

三、相关知识点

（一）多姿多彩的图形

立体图形：

棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形

平面图形：

三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看

2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

直线

射线

线段

图形

端点个数

无

一个

两个

表示法

直线a

直线AB（BA）

射线AB

线段a

线段AB（BA）

作法叙述

作直线AB；

作直线a

作射线AB

作线段a；作线段AB；连接AB

延长叙述

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB；

反向延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：

两点确定一条直线。

两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的交点。

射线和线段都是直线的一部分。

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：

把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：

AMB

符号：

若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短。

简单地：

两点之间，线段最短。

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离。

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上

（2）点在直线外。

（三）角

1、角：

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：

（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；

（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；

（3）加弧线、标数字表示一个角（在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）；

（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。

3、角的度量单位及换算

1个周角=2个平角=4个直角=360°1°=60′=3600″

用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°＜∠β＜180°

∠β=180°

∠β=360°

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。

8、角的平线线

定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。

如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有

∠AOB=∠BOC=

∠AOC或2∠AOB=2∠COB=∠AOC

用符号语言表示就是：

∵OB平分

∴∠AOB=∠BOC=

∠AOC

（或2∠AOB=2∠COB=∠AOC）

类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的射线，叫做这个角n等分线。

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

（3）余（补）角的性质：

等角的补（余）角相等。

10、方向角

（1）正方向如图所示，OA方向

（2）北（南）偏东（西）方向可表示为北偏西60°

（3）东（西）北（南）方向

A组

1．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．

长方体：

{}棱柱体：

{}

圆柱体：

{}球体：

{}

圆锥体：

{}

2．讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的?

①②③

3．用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______．

4．人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于（）

（A）棱柱（B）圆柱（C）圆锥（D）球

5．奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似（）

（A）三角形（B）正方形（C）圆（D）长方形

6．

下图中，不是左图所示物体视图的是（）

7．下列四张图中，能经过折叠围成一个棱柱的是（）．

8．下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的?

9．面与面相交得到______线与线相交得到______圆锥的侧面和底面相交成______条线，这条线是______的（填“直”或“曲”）．

10．如图所示的几何体是四棱锥，它是由______个三角形和一个形组成的．

11．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱，______条侧棱，______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．

12．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了______；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______．

13．按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是（）．

（A）圆锥（B）长方体（C）正方体（D）棱柱

14．圆锥的侧面展开图不可能是（）．

（A）小半个圆（B）半个圆（C）大半圆（D）圆

15．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是（）．

16．下列说法错误的是（）．

（A）长方体、正方体都是棱柱

（B）棱柱的侧棱长都相等

（C）棱柱的侧面都是三角形

（D）如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等

17．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．

18．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?

19．观察图中的圆柱和棱柱：

（1）棱柱、圆柱各由几个面组成?

它们都是平的吗?

（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗?

（3）棱柱有几个顶点?

经过每个顶点有几条棱?

20．图

（1）、

（2）是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．

（1）

（2）

21．已知一个长方体，它的长比宽多2cm，高比宽多1cm，而且知道这个长方体所有棱长

的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少?

22．要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为____________________．

23．经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条；并且______一条；经过三点的直线______存在，如点C不在经过A、B两点的直线AB上，那么______经过A、B、C三点的直线．

24．把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______．

25．线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．

26．如图，点O在线段AB______；点B在射线AB______；点A是线段AB的一个______．

27．如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．

28．如图，AC，BD交于点O，图中共有______条线段，它们分别是______．

29．如图，图中有______条线段，它们是______图中以A点为端点的射线有______条，它们是______图中有______条直线，它们是______．

30．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是（）．

31．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是（）

32．下列说法中正确的有（）

①钢笔可看作线段②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线

④电线杆可看作线段

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

33．下列说法中正确的语句共有（）

①直线AB与直线BA是同一条直线②线段AB与线段BA表示同一条线段③射线AB与射线BA表示同一条射线④延长射线AB至C，使AC＝BC⑤延长线段AB至C，使BC＝AB⑥直线总比线段长

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

34．

（1）点P在直线AB上，点M在直线AB外．

（2）直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．

（3）经过点O的三条直线a，b，c．

35．按要求画图：

（1）画直线BD．

（2）画射线AC和AD．

（3）延长线段AB．

（4）反向延长线段AB．

36．看图写话：

37．

（1）把一条线段二等分的______叫做这条线段的______．

（2）______叫做两点间的距离．

（3）若A、B、C、D为直线l上顺次四点，则AB＋BD＝AC＋______；AC＋BD＝AD＋______．

（4）若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是______，并且AB＋BC＝______，AC－AB＝______．

（5）线段的基本性质是__________________________________________．

（6）如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式：

AB＋AC______BC；AB＋BC______AC；

AC＋BC______AB：

想一想：

AB－AC________BC

38．根据图形填空：

（1）如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么

①AE＝______AB，②AC＝______AE；

③AD＝______AE，④CE＝______AD．

（2）如图，已知D、E分别是线段AB、BC的中点，

①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝______cm；

②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝______cm．

39．在所有连接两点的线中（）

（A）直线最短（B）线段最短（C）弧线最短（D）射线最短

40．在下列说法中，正确的是（）

（A）任何一条线段都有中点

（B）射线AB和射线BA是同一射线

（C）延长线段AB就得到直线AB

（D）连接A，B就得到AB的距离

41．如图，下列关系式中与右图不符合的是（）

（A）AC＋CD＝AB－BD

（B）AB－CB＝AD－BC

（C）AB－CD＝AC＋BD

（D）AD－AC＝CB－DB

42．

（1）____________的图形叫做角，____________________叫做角的顶点，__________

___________叫做角的边．

（2）角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的__________．

（3）一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．

（4）以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______，每一份叫做1度，记作______；把1度的角______，每一份叫做1分，记作______；把1分的角______，每一份叫做1秒，记作______．这样，1周角是______°，1平角是______°，1°＝______'，1′＝______″．

43．用三个字母表示图中所注的∠1、∠2、∠3：

（1）

（2）（3）

∠1是______；∠1是______；∠1是______；

∠2是______；∠2是______；∠2是______；

∠3是______；∠3是______；∠3是______；

∠4是______．

44．图中以OC为边的角有______个，它们分别是______

45．下列说法中正确的是（）．

（A）两条射线组成的图形叫做角

（B）平角的两边构成一条直线

（C）角的两边都可以延长

（D）由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB

46．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是）

47．如图，图中共有（）个角．

（A）6（B）7

（C）8（D）9

48．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有（）．

（A）7个（B）8个

（C）9个（D）10个

49．下列说法正确的是（）

（A）一个周角就是一条射线（B）平角是一条直线

（C）角的两边越长，角就越大（D）∠AOB也可以表示为∠BOA

50．从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为（）．

（A）45°（B）60°（C）75°（D）90°

51．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）

（A）2对（B）3对

（C）4对（D）6对

52．要比较∠α和∠β的大小，可先让∠α的顶点与∠β的顶点______，∠α的始边与∠β的始边也______，并且∠α的终边与∠β的终边都在它们的始边的同一侧．

若∠α的终边落在∠β的内部，则称∠α______∠β；

若∠α的终边落在∠β的外部，则称∠α______∠β；

若∠α的终边恰与∠β的终边重合，则称∠α______∠β．

（如图所示，∠AOB＝α；∠AOC＝β）

53．如图，若OC是∠AOB的平分线，则______＝______；或______＝______

______；

或______＝2______＝2______．

54．如图，OM是∠AOB的平分线且∠AOM＝30°，则∠BOM＝______；∠AOB＝______．

55．如图，在横线上填上适当的角：

（1）∠AOC＝______＋______；

（2）∠AOD－∠BOD＝______；

（3）∠BOC＝______－∠COD；

（4）∠BOC＝∠AOC＋______－______．

56．按图填空：

（1）∠ABC是∠ABD与∠DBC的______；

（2）∠BDC是∠ADC与∠ADB的_______．

57．如图，

（1）若∠AOB＝∠COD，

则∠AOC＝∠______．

（2）若∠AOC＝∠BOD，

则∠______＝∠______．

58．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在（）．

（A）∠AOC＞∠BOC（B）∠AOC＝∠BOC

（C）∠AOB＞∠AOC（D）∠BOC＞∠AOC

59．如图，∠AOB＝∠COD，则（）．

（A）∠1＞∠2

（B）∠1＝∠2

（C）∠1＜∠2

（D）∠1与∠2的大小无法比较

60．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）．

（A）∠AOB＝2∠AOC（B）∠BOC＝∠AOC

（C）∠AOC

∠AOB（D）∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

61．不能用一副三角板拼出的角是（）．

（A）120°（B）105°（C）100°（D）75°

62．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝（）．

（A）100°（B）75°

（C）50°（D）20°

64．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是（）．

（A）52°（B）16°（C）52°或16°（D）52°或18°

65．如图，射线OD是平角∠AOB的平分线，∠COE＝90°，那么下列式子中错误的是（）．

（A）∠AOC＝∠DOE

（B）∠COD＝∠BOE

（C）∠AOD＝∠BOD

（D）∠BOE＝∠AOC

66．已知α、β是两个钝角，计算

的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是（）

（A）24°（B）48°（C）76°（D）86°

67．下面是小马虎解的一道题．

题目：

在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．

解：

根据题意可画出下图．

∵∠AOC＝∠BOA－∠BOC

＝70°－15°

＝55°，

∴∠AOC＝55°．

若你是老师，会给小马虎满分吗?

若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

68．如果两个角的______，那么称这两个角______余角，即其中一个角是____________．

69．如果两个角的______，那么称这两个角______补角，即其中一个角是____________．

70．若∠α＝n°，则∠α的余角是______，∠α的补角是______．

71．若一个角的补角是150°，则这个角的余角是____________．

72．若∠1与∠2分别是∠3的余角，则∠1______∠2．

73．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，则∠1____∠2．

74．如图，∠AOD的余角是______，补角是______．

75．若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，则∠β与∠γ的差为____________．

76．如图，已知A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOC与∠COD的关系为____________．

77．若轮船甲自A岛沿北偏东45°的方向行驶30海里到达B岛，轮船乙自A岛沿南偏西70°的方向行驶50海里到达C岛，则∠BAC＝____________．

78．已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（）．

（A）144°41′（B）144°81′（C）54°41′（D）54°81′

79．下列说法中正确的是（）．

（A）大于直角的角叫钝角（B）小于平角的角叫钝角

（C）不大于直角的角叫锐角（D）大于0°且小于直角的角叫锐角

80．∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是（）．

（A）锐角（B）钝角（C）直角（D）无法确定

81.已知：

如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是）．

（A）互余（B）互补

（C）相等（D）无法确定

82．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32°，那么从A观测此时的C处的方向为（）．

（A）南偏东32°（B）东偏南32°

（C）南偏东68°（D）东偏南68°

83．下面说法中正确的是（）．

（A）一个锐角的余角比这个角大（B）一个锐角的余角比这个角小

（C）一个锐角的补角比这个角大（D）一个钝角的补角比这个角大

84．下列说法中，正确的是（）．

（A）一个角的余角一定是钝角（B）一个角的补角一定是钝角

（C）锐角的余角一定是锐角（D）锐角的补角一定是锐角

85.已知点C，O，B三点共线，∠COD＝90°，∠COD绕点O由图

（1）的位置旋转到图

（2）的位置后，∠COB与∠AOD的关系是（）．

（1）

（2）

（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）不能确定

86．在图中画出表示下列方向的射线：

（1）南偏西30°

（2）南偏东25°

（3）北偏西20°（4）北偏东65°

（5）东北方向（6）西南方向

87.

（1）一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．

（2）两个角的比是7∶3，它们的差是72°，求这两个角的度数．

88．如图，分别指出A，B，C，D在O的什么方向?

B组

1．分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称．

（1）_______

（2）_______（3）_______（4）_______（5）_______

2．如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开拼接后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空．A与________对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应．

3．如下图所示，电视台的摄像机①、②、③、④在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是______号摄像机所拍，B图像是______号摄像机所拍，C图像是______号摄像机所拍，D图像是______号摄像机所拍。

4．

几何体（）展开后如左图．

（A）棱柱（B）球（C）圆柱（D）圆锥

5．

不能折成左图的长方体的是（）．

6．如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?

先想一想，再折一折．

7．如下图，这是从上面看到的由四个小正方体搭成的立体图形得到的平面图形，画出从正面看这四个小正方体搭成的立体图形的平面图形．

8．如下图，这是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母．请根据要求回答问题：

（1）如果A面在多面体的底部，那么哪一面会在上面?

（2）如果E面在前面，从左面看是F面，那么哪一面会在上面?

（3）从下面看是C面，D面在后面，那么哪一面会在上面?

9．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．

10．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?

11．观察图中的圆柱和棱柱：

（1）棱柱、圆柱各由几个面组成?

它们都是平的吗?

（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗?

（3）棱柱有几个顶点?

经过每个顶点有几条棱?

12．图

（1）、

（2）是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．

（1）

（2）

13．已知一个长方体，它的长比宽多2cm，高比宽多1cm，而且知道这个长方体所有棱长

的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少?

14．（）

（1）下图中，射线EO和射线ED是同一条射线．

（）（