第二章不等式及不等式组教学案精编.docx

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第二章不等式及不等式组教学案精编

第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组

第一节不等关系

【学习目标】

1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。

2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。

3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发

展学生归纳、猜想能力。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

对不等式概念的理解。

难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。

注意：

用符号“≠”连接的式子也叫不等式。

2．列不等式：

列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。

大于用符号表示，小于用符号表示；不大于用符号表示，不小于用符号表示。

3.阅读教材：

第一节不等关系

二．教材精读

4.例题：

如图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？

l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？

改变l的取值再试一试？

分析：

正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.“不小于”就是大于或等于。

做一做：

通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？

（只列关系式）

归纳小结：

一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

实践练习：

判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。

14、x+y②3x＞y③3+2=5④x2≥5⑤2x－3y=1⑥－1＜0.

解：

不等式有；既不是等式也不是不等式的有；

模块二合作探究

5.例1.用适当的符号表示下列关系。

（1）x2的相反数不大于0；解：

。

（2）a与5的和比a的3倍小；解：

。

（3）三角形任意两边的和大于第三边。

解：

。

6.例2.某公司打算至多用1200元印制广告单。

已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。

解：

。

（提示：

至多即最多，不超过，不多于，不大于。

）

模块三形成提升

1、在下了式子中，哪些是不等式。

1a－2＜0;②－4＜0;③3x+4y≥0;④x－2y－1=0;⑤a+1＞b－3;⑥x2+2.

2、用适当的符号表示下列关系。

（1）a与6的和小于5；

（2）x与2的差小于－1；

（3）x的4倍大于7；（4）y的一半小于3.

3、某厂工人王师傅4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产5个零件，后来改进技术，提前3天并且超额完成。

若王师傅10天后平均每天生产x个零件，试写出x满足的关系式。

模块四小结评价

一．本课知识：

1.不等式的意义：

用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。

注意：

用符号“≠”连接的式子也叫不等式。

2.会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.

二．课外拓展训练：

1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：

图1－2

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b;

（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;

（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.

第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组

第二节不等式的基本性质

【学习目标】

1．探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.

2．通过对比不等式与等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.

３．通过对不等式性质的探索，培养钻研精神，加强了同学间的合作与交流.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

不等式的三个基本性质。

难点：

不等式性质３的应用。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1.不等式的基本性质

不等式性质１：

不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向。

不等式性质２：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向。

不等式性质３：

不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向。

2、不等式的其他性质：

①对称性：

若

，则

；若

，则

；

②传递性：

若

，且

，则

；

③若

，

，则

；

④若

，

，则

；

⑤若

，则

；

3.阅读教材：

第二节《不等式的基本性质》

二．教材精读

4.不等式基本性质的推导

做一做：

（1）用“>”或“<”填空.

（2）下面继续进行探究.

353＜5

3+25+23×25×2

3－25－23×

5×

3+a5+a3×（－2）5×（－2）

3－a5－a

结论：

.结论：

.

归纳小结：

不等式性质１：

不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向。

不等式性质２：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向。

不等式性质３：

不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向。

实践练习：

已知a＞b，用“＞”“＜”填空：

（注意说明理由）

（1）a+2b+2;

（2）3a3b;（3）－

－

；

（4）2a－c2b－c；（5）―a―4―b―4.

模块二合作探究

5.例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－2＜3

（2）6x＜5x－1

（3）

x＞5（4）－4x＞3.

提示：

一定要根据不等式的基本性质。

例2：

比较3a和4a的大小。

分析：

注意字母的大小，进行分类讨论。

实践练习：

由m＜n，得到ma2＜na2的条件是（）

A、a＞0B、a＜0C、a≠0D、a为任意实数

模块三形成提升

1、若a＜b，用“＞”“＜”填空：

（1）a―4b―4；

（2）a+

b+

；（3）

；（4）―2a―2b。

2、利用不等式的性质将下列不等式化为“x＞a”“x＜a”的形式。

（1）10x－1＞9x；

（2）2x－1＜0。

3、比较－

与－

的大小。

模块四小结评价

一．本课知识：

1.不等式的基本性质：

（1）

（2）

（3）

2.利用不等式的性质将不等式化简。

第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组

第三节不等式的解集

【学习目标】

1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。

2．会在数轴上表示不等式的解集.

3．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力和发展学生的创新意识。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

对不等式解集的理解中和在数轴上表示不等式的解集。

难点：

不等式的解集及其在数轴上的表示方法。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。

2、一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。

3、求的过程叫做解不等式。

解不等式的依据是　　　　　　　　。

４、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：

一是确定“界点”；有等号用，没有等号用。

二是确定“方向”；大于或大于等于向边画，小于或小于等于向边画。

5.阅读教材：

第三节《不等式的解集》

二．教材精读新-课-标-第-一-网

6.例1.现实生活中的不等式.

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

分析：

人转移到安全区域需要的时间最少为

秒，导火线燃烧的时间为

秒，要使人转移到安全地带，必须有：

＞

.

解：

设导火线的长度应为xcm，根据题意，得

想一想：

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

（3）你能否根据方程的解来类推出不等式的解的概念吗？

不等式的解唯一吗？

归纳小结：

1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。

2、一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。

3、求的过程叫做解不等式。

议一议：

请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.

实践练习：

判断下列说法的正误：

（注意说明理由）

一、不等式2x≥3有无数个解（）

二、x=2是不等式2x＜5的一个解（）

三、不等式2x＜5的正数解是1和2（）

四、不等式－2x＜－4的解是x＞2。

（）

模块二合作探究

7.小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？

为什么？

8.例2：

求不等式3x+5＞－1的解集，并把它的解集在数轴上表示出来。

实践练习:

1、不等式2x－8＞0的整数解有个，不等式3x≥7的最小整数解是。

模块三形成提升

1、下列说法中错误的是（）

A、―4不是不等式―2x＜8的解；B、不等式―2x＜8的解集是x＜―4；

C、不等式x＞―4的负数解有无数个；D、不等式x＞―4的正数解有无数个；

2、在0,3，-3，-4，-5,4，-10,0.2中，是方程x+4=0的解，

是不等式x+4≥0的解，是不等式x+4＜0的解。

3、根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

（1）x－2≥－4;

（2）5－2x≥－3

模块四小结评价

一．本课知识：

1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。

2、一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。

3、求的过程叫做解不等式。

解不等式的依据是　　　　　　　　。

４、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：

一是确定“界点”；有等号用，没有等号用。

二是确定“方向”；大于或大于等于向边画，小于或小于等于向边画。

二.本课典例：

三.我的困惑：

第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组

第四节一元一次不等式

（一）

【学习目标】

1．知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。

2．通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

一元一次不等式的解法。

难点：

解一元一次不等式时不等号方向的改变。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1、不等式左右两边都是，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，系数不等于的不等式，叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤是：

①;②;③;④;⑤。

3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：

联系是：

区别是：

4、解不等式要记住四句话：

去分母时都乘到，移项切记要变号，乘除负数要仔细，改变方向莫忘掉。

5.阅读教材：

第四节《一元一次不等式》

二．教材精读

6．观察下列不等式：

（1）

（2）

（3）

（4）

思考：

（1）这些不等式有哪些共同特点？

你能否根据方程的名称，给这些不等式起个好听的名字？

（2）请你举出两例一元一次不等式，互相交流。

归纳小结：

不等式左右两边都是，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，系数不等于的不等式，叫做一元一次不等式。

模块二合作探究

7．例1：

解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）2x－9＜7x+11

8.例2：

解不等式

+1≤

，并把它的解集在数轴上表示出来。

9.例3：

求下列不等式的正整数解：

（1）－4x＞－12;

（2）3x－9≤0.

模块三形成提升

1、使不等式x+2＞－5x－7成立的最小整数是。

2、当k=时，不等式（k－2）x|k|－1+3＜5是关于x的一元一次不等式。

3、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

（1）－3x+12≤0;

（2）

＜

。

4、已知关于x的不等式－

＜

的解集为x＜7，求a的值。

第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组

第四节一元一次不等式

（二）

【学习目标】

1．进一步掌握解一元一次不等式的技能，利用一元一次不等式建立数学模型。

2．能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

用数学知识去解决简单的实际问题。

难点：

挖掘题中的不等关系。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1、列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，其步骤一般有：

①;②;③;④;⑤。

2、阅读教材：

二．教材精读

3.［例1］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

分析：

总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：

4×答对题数－1×答错题数≥85

解：

设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得

实践练习：

某校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定答对一题记10分，答错或放弃一题记－4分，九年级1班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？

模块二合作探究

4．当x取哪些非负整数时，

的值不小于

与1的差？

5.例2：

小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？

模块三形成提升

1、当x取何值时，代数式

－

的值不超过代数式

的值？

2、某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售。

但要保持利润不低于5%。

你认为该商品可以打几折？

第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组

第五节一元一次不等式与一次函数的关系

（一）

【学习目标】

1．一元一次不等式与一次函数的关系。

2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

难点：

利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1、一次函数y=kx+b的图像是，交x轴于点（，），交y轴于（，）。

2.不等式kx+b＞0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值；不等式kx+b＜0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值。

3.阅读教材：

二．教材精读

4.例1：

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取哪些值时，2x－5=0？

（2）x取哪些值时，2x－5＜0？

（3）x取哪些值时，2x－5＞3？

实践练习：

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

二、何时弟弟跑在哥哥前面？

三、何时哥哥跑在弟弟前面？

四、谁先跑过20m？

谁先跑过100m？

五、你是怎样求解的？

与同伴交流？

模块二合作探究

5.例2：

当x取什么值时，一次函数y=3x+12的值

（1）是正数；

（2）是负数；（3）是零？

分析：

x轴上方的图像对应的函数值大于0，x轴下方的图像对应的函数值小于0，x轴上的图像对应的函数值等于0.

实践练习：

在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．

（2）直接写出：

当x取何值时y1＞y2；y1＜y2

模块三形成提升

（1）某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算.

2、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

3.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x+8＞0?

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？

并写出过程.

第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组

第五节一元一次不等式与一次函数的关系

（二）

【学习目标】

1．进一步理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。

2．会利用函数、不等式、方程解决实际问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

难点：

利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1、一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像交点坐标即为方程组的解。

2、一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是（，），当x________时，y1>y2；当x________时，y1

3.阅读教材：

二．教材精读

4.例1.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

分析：

首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.

解：

设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

实践练习：

某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：

每份材料收费30元，不收设计费.

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？

（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两公司的收费相同？

第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组

第六节一元一次不等式组

（一）

【学习目标】

1．理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。

2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

理解有关不等式的概念，会解一元一次不等式组并能用数轴确定解集。

难点：

在数轴上确定解集。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1、关于的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组里的各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集。

求不等式组解集的过程，叫做。

3.阅读教材：

第六节《一元一次不等式组》

二．教材精读:

4.例1：

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。

如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。

若该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？

你能求出它的值吗？

归纳小结：

1、关于的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组里的各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集。

求不等式组解集的过程，叫做。

实践练习：

不等式

的解集，在数轴上表示正确的是（）

ABCD

模块二合作探究

5.例2：

解不等式组

，并把解集表示在数轴上。

实践练习：

解不等式组

（1）

（2）

（3）

（4）

归纳：

同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.

6.例3、如果不等式组

的解集是3

A、a=3，b=5B、.a=－3，b=－5C、a=－3，b=5D、a=3，b=－5

模块三形成提升

1、下列不等式组中，解集是2

A、

B、

C、

D、

2、解下列不等式组

（1）

（2）

模块四小结评价

一．本课知识：

1.一元一次不等式组的概念：

2.一元一次不等式组的解法（口诀）：

二.本课典例：

三.我的困惑：

课外拓展训练：

不等式组

的解集是x>3，则m的取值范围是（）

A、m=3B.m≥3C、m≤3D、m<3

第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组

第六节一元一次不等式组

（二）

【学习目标】

1．进一步熟悉解一元一次不等式组的过程。

2．总结解一元一次不等式组步骤与情形。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

巩固解一元一次不等式组的知识。

难点：

讨论求不等式解集公共部分中出现的所有情形。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1、解一元一次不等式组的步骤：

先分别求出的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的，即为这个不等式组的解集。

2、确定一元一次不等式组的解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。

3.阅读教材：

二．教材精读

4.例1：

解不等式组

并求出不等式组的最小整数解。

实践练习：

（1）解不等式组：

；

（2）解不等式组：

并求出不等式组的负整数解。

模块二合作探究

5、例2、若不等式组：

的整数解是关于x的方程2x－4＝ax的根，求a的值。

实践练习：

解不等式组：

⑴

⑵

第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组

回顾与思考

【学习目标】

1．通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决问题的能力。

2．利用不等式及不等式组的知识去解决相关问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习过程】

典型问题分析

问题一：

下列方程或不等式的解法对不对？

为什么？

（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6

（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6

（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6

问题二：

解下列不等式或不等式组：

（1）10－4（x－3