新课标全国3卷文数doc.docx
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新课标全国3卷文数doc
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2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（
）
A．{0}
B．{1}
C
．{1，2}
D
．{0，1，2}
2．（1+i）（2﹣i）=（
）
A．﹣3﹣i
B．﹣3+i
C
．3﹣i
D
．3+i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的
俯视图可以是（）
A．B．C．D．
4．若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，
则不用现金支付的概率为（）
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7
6．函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π
7．下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）
A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）
8．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，
则△ABP面积的取值范围是（）
A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]
9．函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
ABCD
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10．已知双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）
A．B．2C．D．2
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）
A．B．C．D．
12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）
A．12B．18C．24D．54
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=．
14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行
抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．
15．若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是．
16．已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=．
三、解答题：
共70分。
17．等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．
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18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种
生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二
组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：
min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据
（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
K2=
，
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．
（1）证明：
平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？
说明理由．
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20．已知斜率为k的直线l与椭圆C：
+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．
（1）证明：
k＜﹣；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：
2||=||+||．
21．已知函数f（x）=．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；
（2）证明：
当a≥1时，f（x）+e≥0．
[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
22．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且
倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
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[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．
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2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．C；7．B；8．A；9．D；10．D；11．C；12．B；
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．；14．分层抽样；15．3；16．﹣2；
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}
【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．
【解答】解：
∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．
故选：
C．
2．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）（1+i）（2﹣i）=（）
A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：
（1+i）（2﹣i）=3+i．
故选：
D．
3．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯
眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带
卯眼的木构件的俯视图可以是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．
【解答】解：
由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图
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形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．
故选：
A．
4．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）若sinα=，则cos2α=（）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】cos2α=1﹣2sin2α，由此能求出结果．
【解答】解：
∵sinα=，
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．
故选：
B．
5．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45，既用现金支付也用非现金支付的
概率为
0.15，则不用现金支付的概率为（
）
A．0.3
B．0.4
C．0.6D．0.7
【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．
【解答】解：
某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：
1﹣0.45﹣0.15=0.4．故选：
B．
6．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）函数f（x）=的最小正周期为（）
A．B．C．πD．2π
【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
【解答】解：
函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，
故选：
C．
7．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）
A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）
【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．
【解答】解：
首先根据函数y=lnx的图象，
则：
函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．
由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．
则：
把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：
y=ln（2﹣x）．
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即所求得解析式为：
y=ln（2﹣x）．
故选：
B．
8．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）直线
x+y+2=0分别与
x轴，y轴交于A，B两点，点
2
2
P在圆（x﹣2）
+y=2上，则
△ABP面积的取值范围是（
）
A．[2，6]
B．[4，8]
C．[
，3]D．[2
，3
]
【分析】求出A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=2
，设P（2+
，
），点P到直线x+y+2=0的
距离：
d=
=
∈[
]，由此能求出△ABP面积的取值范
围．
【解答】解：
∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=
=2，
∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+
，
），
∴点P到直线x+y+2=0的距离：
d=
=
，
∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，
∴△ABP面积的取值范围是：
[，]=[2，6]．
故选：
A．
9．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
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【解答】解：
函数过定点（0，2），排除A，B．
32
函数的导数f′（x）=﹣4x+2x=﹣2x（2x﹣1），
得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，
故选：
D．
10．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）已知双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C
的渐近线的距离为（）
A．B．2C．D．2
【分析】利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可．
【解答】解：
双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，
可得=，即：
，解得a=b，
双曲线C：
﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：
y=±x，
点（4，0）到C的渐近线的距离为：
=2．
故选：
D．
11．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，
则C=（）
A．B．C．D．
【分析】推导出S△ABC==，从而sinC==cosC，由此能求出结果．
【解答】解：
∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
△ABC的面积为，
∴S△ABC==，
∴sinC==cosC，
∵0＜C＜π，∴C=．
故选：
C．
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12．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）设A，B，C，D是同一个半径为
4的球的球面上四点，△
ABC为等边三角形且面积
为9
，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（
）
A．12
B．18C．24D．54
【分析】求出，△ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断
D的位置，然后求解即可．
【解答】解：
△ABC为等边三角形且面积为
9，可得
，解得AB=6，
球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然
D在O′O的延长线与球的交点如图：
O′C=
=，OO′=
=2，
则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：
6，
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：
=18．
故选：
B．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=．
【分析】利用向量坐标运算法则求出=（4，2），再由向量平行的性质能求出λ的值．
【解答】解：
∵向量=（1，2），=（2，﹣2），
∴=（4，2），
∵=（1，λ），∥（2+），
∴，
解得λ=．
故答案为：
．
14．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽
样方法是分层抽样．
【分析】利用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的定义、性质直接求解．
【解答】解：
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，
为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，
可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
则最合适的抽样方法是分层抽样．
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故答案为：
分层抽样．
15．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是3．
【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，3）时，z最大．
【解答】解：
画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域如图：
由解得A（2，3）．
z=x+y变形为y=﹣3x+3z，作出目标函数对应的直线，
当直线过A（2，3）时，直线的纵截距最小，z最大，
最大值为2+3×=3，
故答案为：
3．
16．（5分）（2018?
新课标Ⅲ）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=﹣2．
【分析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．
【解答】解：
函数g（x）=ln（﹣x）
满足g（﹣x）=ln（+x）==﹣ln（﹣x）=﹣g（x），
所以g（x）是奇函数．
函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，
可得f（a）=4=ln（﹣a）+1，可得ln（﹣a）=3，
则f（﹣a）=﹣ln（﹣a）+1=﹣3+1=﹣2．
故答案为：
﹣2．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都
必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
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17．（12分）（2018?
新课标Ⅲ）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．
【分析】
（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=±2，由此能求出{an}的通项公式．
（2）当a1=1，q=﹣2时，Sn=，由Sm=63，得Sm==63，m∈N，无解；当a1=1，q=2时，Sn=2n
﹣1，由此能求出m．
【解答】解：
（1）∵等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．
42
∴1×q=4×（1×q），
解得q=±2，
当q=2时，an=2n﹣1，
当q=﹣2时，an=（﹣2）n﹣1，
∴{an}的通项公式为，an=2n﹣1，或an=（﹣2）n﹣1．
（2）记Sn为{an}的前n项和．
当a1=1，q=﹣2时，Sn===，
由Sm=63，得Sm==63，m∈N，无解；
当a1=1，q=2时，Sn===2n﹣1，
由Sm=63，得Sm=2m﹣1=63，m∈N，
解得m=6．
18．（12分）（2018?
新课标Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种
新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用
第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：
min）绘制了如下
茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超不超过
过mm
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据
（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
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附：
K2=
，
2
0.050
0.010
0.001
P（K≥k）
k
3.841
6.635
10.828
【分析】
（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；
（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：
（1）根据茎叶图中的数据知，
第一种生产方式的工作时间主要集中在
70～92之间，
第二种生产方式的工作时间主要集中在
65～90之间，
所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，
排在中间的两个数据是
79和81，计算它们的中位数为m=
=80；
由此填写列联表如下；
超过m
不超过m
总计
第一种生产方式
15
5
20
第二种生产方式
5
15
20
总计
20
20
40
（3）根据
（2）中的列联表，计算
K2=
=
=10＞6.635，
∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．
19．（12分）（2018?
新课标Ⅲ）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．
（1）证明：
平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？
说明理由．
【分析】
（1）通过证明CD⊥AD，CD⊥DM，证明CD⊥平面AMD，然后证明平面AMD⊥平面BMC；
（2）存在P是AM的中点，利用直线与平面培训的判断定理说明即可．
【解答】
（1）证明：
矩形ABCD所在平面与半圆弦所在平面垂直，所以AD⊥半圆弦所在平面，CM?
半圆弦
所在平面，
∴CM⊥AD，
M是上异于C，D的点．∴CM⊥DM，DM∩AD=D，∴CD⊥平面AMD，CD?
平面CMB，
∴平面AMD⊥平面BMC；
（2）解：
存在P是AM的中点，
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理由：
连接BD交AC于O，取AM的中点P，连接OP，可得MC∥OP，MC?
平面BDP，OP?
平面BDP，所以MC∥平面PBD．
20．（12分）（2018?
新课标Ⅲ）已知斜率为
k的直线l与椭圆C：
+
=1交于A，B两点，线段AB的中点为
M（1，m）（m＞0）．
（1）证明：
k＜﹣
；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且
++
=
，证明：
2|
|=||+|
|．
【分析】
（1）设A（x1，y1），B（x2，
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