五年级下册数学竞赛试题10讲列方程解应用题全国通用含答案.docx
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五年级下册数学竞赛试题10讲列方程解应用题全国通用含答案
列方程解应用题
【名师解析】
一、列方程解应用题的基本步骤
1.根据题目已知条件，找出关系较多的量与其他量的关系；
2.利用题目已知条件，设出未知数，表示出其它量；
3.根据等量关系式，列出方程；
4.解方程；
5.检验作答。
二、未知数的选取（将其中一个设为x,剩下的量用x表示）
（1）基本原则——求谁设谁；
（2）设小不设大（通用，尤其适用于含倍数关系的题目中）；
（3）设少不设多（设题目中不变量为x）；
（4）分数问题设“单位一”为x。
【例题精讲】
例1、猴爸爸、猴妈妈和猴宝宝一共重78千克，猴爸爸的重量是猴宝宝的3倍，猴妈妈的重量比猴宝宝重13千克，猴宝宝的体重是多少？
练习、甲乙丙3人的成绩加起等于269。
甲比乙多2分，丙的成绩最差，比乙少3分。
问丙的成绩是多少？
例2、幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个。
问苹果有多少个，小朋友共几组？
练习、有一些作业本分给一个班的同学，如果每人分2本，那么还剩20本，如果每人分5本，那么将会缺10本。
那么，作业本有多少？
学生人数有多少？
例3、两年前，哥哥的年龄是妹妹的4倍；今年，哥哥的年龄是妹妹的3倍，那么哥哥今年多少岁？
练习、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。
今年小红和小梅各是多少岁？
例4、
的分子分母同时乘以一个数
后，分子加上4，分母加上1，得到一个新的分数.已知新的分数化简后为
，求x的值.
练习、某数的3倍与1的和的一半，比某数的2倍与1的差的
大5。
求这个数
例5、丢番图的墓志铭：
“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两侧长起长长的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
练习、一共要走315里路，最开始的时候走的还很快，但是由于旅途劳顿，每过一天，走的路程就只能达到前一天的一半.这样走下去，一共走6天可以走完.那么你能不能算出我每天走了多少路呢？
例6、有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：
原甲堆有多少个石子？
练习、今年父母的年龄和是
岁，兄弟的年龄和是
岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的
倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的
倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的
倍？
【选讲题】商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子，其中大盒中装有18双筷子，中盒中装有12双筷子，小盒中装有8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍.问：
三种包装的筷子各有多少盒？
练习、下表显示了一次钓鱼比赛的结果：
n
0
1
2
3
…
13
14
15
钓了n条鱼的人数
9
5
7
23
…
5
2
1
已知：
①冠军钓到15条鱼；
②钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼；
③钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼.
请问：
一共有多少名选手参赛？
这些选手一共钓到了多少条鱼？
【综合练习】
1．一批水果一共重130kg，其中梨子的重量是苹果的3倍，猕猴桃比苹果多10kg，那么苹果有多少？
2．爸爸的年龄比儿子小明大26岁，爷爷的年龄是小明的5倍，爸爸和爷爷的年龄和是98，小明今年多少岁？
3．若干个矮人背金子。
如果每人背7袋，正好能够背上所有的金币。
如果其中有个矮人只背2袋，其余的每人背8袋，也能正好背上所有的金币。
一共有多少矮人？
多少袋金币？
4．有大小两个桶，刚开始大桶水是小桶水的2倍，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原大桶有水多少千克？
5．兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原各养鸭多少只？
6．某校有学生
人，其中女生的
比男生的
少
人，那么男生比女生少多少人?
7．一个分数约分后是
．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数
．那么，原的分数在约分前是．
8．乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量？
9．解放军某部快艇追及敌舰，追到
岛时敌舰已逃离该岛
分钟，敌舰每分钟行
米，我军快艇每分钟行
米。
如果距敌舰
米处可以开炮射击，解放军快艇从
岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？
10．1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。
已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？
11．小明对小亮说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你才6岁．”小亮对小明说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你将18岁．”根据他们的对话，求小明与小亮现在的年龄．
12．今年儿子的年龄是父亲年龄的
，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的
．今年儿子多少岁？
【挑战竞赛】
有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁?
列方程解应用题
【名师解析】
三、列方程解应用题的基本步骤
6.根据题目已知条件，找出关系较多的量与其他量的关系；
7.利用题目已知条件，设出未知数，表示出其它量；
8.根据等量关系式，列出方程；
9.解方程；
10.检验作答。
四、未知数的选取（将其中一个设为x,剩下的量用x表示）
（1）基本原则——求谁设谁；
（2）设小不设大（通用，尤其适用于含倍数关系的题目中）；
（3）设少不设多（设题目中不变量为x）；
（4）分数问题设“单位一”为x。
【例题精讲】
例1、猴爸爸、猴妈妈和猴宝宝一共重78千克，猴爸爸的重量是猴宝宝的3倍，猴妈妈的重量比猴宝宝重13千克，猴宝宝的体重是多少？
答案：
13
练习、甲乙丙3人的成绩加起等于269。
甲比乙多2分，丙的成绩最差，比乙少3分。
问丙的成绩是多少？
答案：
87分
例2、幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个。
问苹果有多少个，小朋友共几组？
答案：
7组；46个
练习、有一些作业本分给一个班的同学，如果每人分2本，那么还剩20本，如果每人分5本，那么将会缺10本。
那么，作业本有多少？
学生人数有多少？
答案：
10人；40本
例3、两年前，哥哥的年龄是妹妹的4倍；今年，哥哥的年龄是妹妹的3倍，那么哥哥今年多少岁？
答案：
18岁
练习、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。
今年小红和小梅各是多少岁？
答案：
梅：
1岁；红：
5岁
例4、
的分子分母同时乘以一个数
后，分子加上4，分母加上1，得到一个新的分数.已知新的分数化简后为
，求x的值.
答案：
16
练习、某数的3倍与1的和的一半，比某数的2倍与1的差的
大5。
求这个数
答案：
5
例5、丢番图的墓志铭：
“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两侧长起长长的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
答案：
84岁
练习、一共要走315里路，最开始的时候走的还很快，但是由于旅途劳顿，每过一天，走的路程就只能达到前一天的一半.这样走下去，一共走6天可以走完.那么你能不能算出我每天走了多少路呢？
答案：
依次是160、80、40、20、10、5
例7、有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：
原甲堆有多少个石子？
答案：
46颗
练习、今年父母的年龄和是
岁，兄弟的年龄和是
岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的
倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的
倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的
倍？
答案：
5年
例7、商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子，其中大盒中装有18双筷子，中盒中装有12双筷子，小盒中装有8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍.问：
三种包装的筷子各有多少盒？
[分析]设有
个中盒，那么有
个小盒，
个大盒.
，解得，
那么，大盒数9，中盒数6，小盒数12
答：
共有大盒9个，中盒6个，小盒12个.
练习、下表显示了一次钓鱼比赛的结果：
n
0
1
2
3
…
13
14
15
钓了n条鱼的人数
9
5
7
23
…
5
2
1
已知：
①冠军钓到15条鱼；
②钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼；
③钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼.
请问：
一共有多少名选手参赛？
这些选手一共钓到了多少条鱼？
[分析]设共有x人参加比赛，则钓到3条及以上的人数为
，掉到12条及以下的人数为
.
依题意列方程：
解得
.
则共钓鱼：
条.
答：
一共有175名选手；一共钓上943条鱼.
【选讲】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：
这个足球上共有多少块白色皮块？
设白色皮块为x，则黑色皮块为32-x，黑色周围是5个白色，每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接，则：
3x=5（32-x），解答即可．
解答：
解：
设白色皮为x块，则黑色皮块为32-x块，
3x=5（32-x）
3x=160-5x
x=20
答：
这个足球共有20块白色皮块．
【综合练习】
13．一批水果一共重130kg，其中梨子的重量是苹果的3倍，猕猴桃比苹果多10kg，那么苹果有多少？
答案：
24千克
14．爸爸的年龄比儿子小明大26岁，爷爷的年龄是小明的5倍，爸爸和爷爷的年龄和是98，小明今年多少岁？
答案：
12岁
15．若干个矮人背金子。
如果每人背7袋，正好能够背上所有的金币。
如果其中有个矮人只背2袋，其余的每人背8袋，也能正好背上所有的金币。
一共有多少矮人？
多少袋金币？
答案：
6人；42袋
16．有大小两个桶，刚开始大桶水是小桶水的2倍，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原大桶有水多少千克？
答案：
64千克
17．兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原各养鸭多少只？
答案：
320；230
18．某校有学生
人，其中女生的
比男生的
少
人，那么男生比女生少多少人?
答案：
15人
19．一个分数约分后是
．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数
．那么，原的分数在约分前是．
答案：
72分之48
20．乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量？
2人携带的行李,如果收费,需要8-4=4元
每人携带的行李,如果收费,需要4÷2=2元
三人超重的行李,相当于4÷2=2人免费的行李
每人可免费携带150÷（3+2）=30千克
21．解放军某部快艇追及敌舰，追到
岛时敌舰已逃离该岛
分钟，敌舰每分钟行
米，我军快艇每分钟行
米。
如果距敌舰
米处可以开炮射击，解放军快艇从
岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？
设经过分钟可开炮
根据题意得
1360-1000-（12*1000）=600
360=12600
=35
答：
解放军快艇从A岛出发经过35分钟可以开炮.
22．1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。
已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？
设妈妈的年龄是x岁，那么爸爸的年龄就是（x+2）岁，1年前，父母的年龄和是（x-1）+（x+2-1）=2x岁，此时兄弟的年龄和就是2x7岁；
（2x7+5×2）×4=2x+5×2
87x+40=2x+10
8x+280=14x+70
6x=210
x=35
答：
妈妈今年35岁．
23．小明对小亮说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你才6岁．”小亮对小明说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你将18岁．”根据他们的对话，求小明与小亮现在的年龄．
答案：
亮10岁；明14岁
24．今年儿子的年龄是父亲年龄的
，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的
．今年儿子多少岁？
答案：
10岁
【挑战竞赛】
有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁?
设甲年龄为,乙年龄为Y,丙为
*Y=2,丙=22
Y*=2,甲=31
=1/2Y,2=Y
=4
=60
=60*4=15
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