多元函数微分学练习题.docx

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第五章（多元函数微分学）练习题

一、填空题

1.．

2.　　　　　　　．

3.．

4.设则．

5.设，则．

6.设，则．

7.设，则．

8.若，则．

9.设函数，则它在点处的方向导数的最大值为．

10.设函数，则它在点处沿方向的方向导数为．

11.设，，则．

12.曲线在点处的切线方程是．

13.函数在闭域上的最大值是．

14.曲面在点处的切平面方程为．

15.曲面上点处的法线方程是．

16.曲面与平面平行的切平面方程是．

17.曲线在点处切线的方向向量．

18.设，其中是由方程确定的隐函数，则．

二、选择题

1.设是的孤立点，则是的（）

（A）聚点；（B）内点；（C）外点；（D）边界点．

2.设是的内点，则是的（）

（A）孤立点；（B）边界点；（C）聚点；（D）外点．

3.设，则（）

（A）（B）（C）（D）

4.若在的两个偏导数，存在，则（）

（A）在可微；（B）在连续；

（C）在存在任何方向的方向导数；（D）在关于与皆连续．

5.二元实值函数的两个偏导数，在连续是在可微的（）

（A）充分条件（B）必要条件

（C）充要条件（D）既不是充分也不是必要的条件

6.函数在点处的方向导数的最大值为（）

（A）；（B）；（C）；（D）．

7.函数的极小值点是（）

（A）（B）（C）（D）

8.设在可微,是在的全增量,则在处有（）

（A）；（B）；

（C）；（D）．

9.设（其中可微），且能确定隐函数，则

（）

（A）；（B）；

（C）；（D）．

10.设方程能确定隐函数（其中可微），且

，则（）

（A）；（B）；（C）；（D）．

11.曲面上平行于平面的切平面方程是（）

（A）；（B）；

（C）；（D）．

三、计算与证明题

1.设，具有二阶连续偏导数，求．

2.设函数是由方程所确定的隐函数，其中具有一阶连续偏导数，试求表达式．

3.设函数，具有二阶连续偏导数，二阶连续可导，求．

4.设函数由方程组确定，其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．

5.设由方程所确定，求证：

．

6.设方程能确定隐函数，求证：

．

7.求函数的极值．

8.求函数的极值．

9.在平面上求一点，使它与点，的距离平方和为最小．

10.求原点到曲线的最长和最短距离．

11.设，证明：

在点（0?

0）并不连续，但存在两个偏导数．

12.设函数证明：

在连续但不可微.

13.设函数证明：

在连续但不可微.

14.设函数证明：

在连续，偏导数存在但不可微．