多元函数微分法及其应用总结.docx

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多元函数微分法及其应用总结

第九章多元函数微分法及其应用总结

多元函数的概念

对应规则、定义域、值域、图形

二重极限

的定义、与

的区别

极限的计算（P61、P62、P63（6））

二元函数的连续性

二元函数

在区域D连续

在有界闭区域上的连续函数

的性质

有界性、有最值、

介值性

多元初等函数

多元初等函数在其定义域内是连续函数

多元函数的偏导数

在点

处对

，

的偏导数

，

的定义

例如，计算

在点

处对

，

的偏导数

，

的几何解释

对

，

的偏导数

，

的定义

算法练习（P69、1，4）

多元函数的高阶偏导数（P69、6

（1），7，8）

多元函数的全微分

，

推广到更多元的函数

算法练习（P75、1

（1），2，3）

多元复合函数的求导法则

树形法则（P82、1，3，8，10）

隐函数求导法则

若

，则

若

，

则

，

算法练习（P89、1，3（补充计算dz））

多元函数求极值

算法练习（P118、2，5，7，P116、例7）

曲面

或者

在点

的切平面方程、法线方程

算法练习（P99、例6，例7，P100、8，9）

曲线

，

，

或者

，

在点

处的切线方程、法平面方程

算法练习（P94、例4，P100、4）

例如，求曲线

，

，

的点，满足条件：

该点切向量平行于平面

。

解：

由于切向量为

，垂直于

，所以

或者

，所求的点为

，

。

例如，求一函数

使之满足条件

，

，

。

解：

由

得

，

由

得

，

，

，

，

由

得

，

，

从而

。

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