多元函数微分法及其应用总结Word格式.docx
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的区别
极限的计算(P61、P62、P63(6))
二元函数的连续性
二元函数
在区域D连续
在有界闭区域上的连续函数
的性质
有界性、有最值、
介值性
多元初等函数
多元初等函数在其定义域内是连续函数
多元函数的偏导数
在点
处对
,
的偏导数
的定义
例如,计算
的几何解释
对
算法练习(P69、1,4)
多元函数的高阶偏导数(P69、6
(1),7,8)
多元函数的全微分
推广到更多元的函数
算法练习(P75、1
(1),2,3)
多元复合函数的求导法则
树形法则(P82、1,3,8,10)
隐函数求导法则
若
,则
则
算法练习(P89、1,3(补充计算dz))
多元函数求极值
算法练习(P118、2,5,7,P116、例7)
曲面
或者
的切平面方程、法线方程
算法练习(P99、例6,例7,P100、8,9)
曲线
处的切线方程、法平面方程
算法练习(P94、例4,P100、4)
例如,求曲线
的点,满足条件:
该点切向量平行于平面
。
解:
由于切向量为
,垂直于
,所以
,所求的点为
例如,求一函数
使之满足条件
由
得
从而
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