第四课时逻辑函数的代数化简法.ppt

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化简意义,使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。

不同形式的逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与-或式，然后通过变换得到所需最简式。

1.6.1化简逻辑函数的意义,1.6.2逻辑函数的公式化简法,运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。

并项法,运用，将两项合并为一项，并消去一个变量。

例,例,吸收法,运用A+AB=A和，消去多余的与项。

例,例,消去法,运用，消去多余因子。

例,例,配项法,例,例,综合灵活运用上述方法,例化简逻辑式。

解：

应用,例化简逻辑式。

解：

应用,应用AB,例化简逻辑式。

解：

应用,用摩根定律,1.7逻辑函数的卡诺图化简法,1.最小项的定义,1.7.1逻辑函数的两种标准形式,在逻辑函数中，如果一个与项（乘积项）包含该逻辑函数的全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则该与项称为最小项。

对于n个变量的逻辑函数共有2n个最小项。

2.最小项的基本性质,

（1）对于变量的任一组取值，只有一个最小项的值为1。

（2）不同的最小项，使其值为1的那组变量取值也不同。

（3）对于变量的同一组取值，任意两个最小项逻辑与的结果为0。

（4）对于变量的同一组取值，全部最小项逻辑或的结果为1。

3.最小项编号,最小项用m表示,通常用十进制数作为最小项的下标编号。

编号方法是：

将最小项中的原变量当作1，反变量当作0，则得一组二进制数，其对应的十进制数便为最小项的编号。

例如,三变量逻辑函数的最小项有23=8个,将输入变量取值为1的代以原变量，取值为0的代以反变量，则得相应最小项。

4.最小项表达式,标准与-或表达式,

（1）、最小项卡诺图的组成,5.用卡诺图表示逻辑函数,两个相邻最小项相加可合并为一项，消去互反变量，化简为相同变量相与。

a.相邻最小项,两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。

相邻最小项重要特点：

将n个变量的2n个最小项用2n个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n变量最小项卡诺图，简称为n变量卡诺图。

卡诺图是最小项按一定规则排列成的方格图。

b.卡诺图的组成,000,001,m3,m1,m0,m4,01,三变量卡诺图,变量取0的代以反变量，取1的代以原变量。

二变量卡诺图,01,01,00,01,m0,m1,m2,m3,四变量卡诺图,0001,11,10,m6,m7,m2,m5,以循环码排列以保证相邻性,卡诺图特点：

循环相邻性,卡诺图中的相邻项,如何写出卡诺图方格对应的最小项？

已知最小项如何找相应小方格？

例,原变量取1，反变量取0。

1,0,0,1,？

（2）、用卡诺图表示逻辑函数,（a）求逻辑函数真值表或者标准与-或式或者与-或式。

（b）画出变量卡诺图。

（c）根据真值表或者标准与-或式或者与-或式填图。

基本步骤,逻辑函数为标准与-或式，画函数卡诺图,例试画出函数Y=m（0,1,12,13,15）的卡诺图。

解：

（1）画出四变量卡诺图,

（2）填卡诺图,逻辑式中的最小项m0、m1、m12、m13、m15对应的方格填1，其余不填。

逻辑函数为非标准与-或表达式，画函数卡诺图,解：

（1）将逻辑式转化为与-或式,

（2）作变量卡诺图,找出各与项所对应的最小项方格填1，其余不填。

例已知，试画出Y的卡诺图。

AB,+,根据与-或式填卡诺图,AB对应最小项为同时满足A=1，B=1的方格。

逻辑函数为真值表，画函数卡诺图,例已知逻辑函数Y的真值表如下，试画出Y的卡诺图。

解：

（1）画三变量卡诺图。

（2）找出真值表中Y=1对应的最小项，在卡诺图相应方格中填1，其余不填。

1.7.2用卡诺图化简逻辑函数,公式化简法与卡诺图化简法的特点,化简依据,用卡诺图化简逻辑函数式，其原理是利用卡诺图的相邻性，对相邻最小项进行合并，消去互反变量，以达到化简的目的。

公式化简法,优点：

对变量个数没有限制。

缺点：

需技巧，不易判断是否为最简式。

卡诺图化简法,优点：

简单、直观，有一定的步骤和方法，易判断结果为最简式。

缺点：

适合变量个数较少的情况。

一般用于四变量及四变量以下函数的化简。

化简规律,2个相邻项合并消去1个变量，化简结果为相同变量相与。

4个相邻项合并消去2个变量，化简结果为相同变量相与。

8个相邻项合并消去3个变量,例如,画包围圈规则,包围圈必须包含2n个相邻1方格。

先圈小再圈大，圈越大越好；1方格可重复圈，但必须每圈有新1；每个1方格必须圈到，孤立1方格也不能漏掉。

同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈；同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；四个角上的1方格也循环相邻，可画圈。

注意,循环相邻,m15,m9,m7,m6,m5,m4,m2,m0,解：

（1）画变量卡诺图,例用卡诺图化简逻辑函数。

Y（A,B,C,D）=m（0,2,4,5,6,7,9,15）,

（2）填卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,（3）画包围圈,a,b,c,d,（4）将各包围圈分别化简,圈2个1可消去1个变量，化简为3个相同变量相与。

Yb=BCD,圈4个1可消去2个变量，化简为2个相同变量相与。

（5）将各图化简结果逻辑加，得最简与-或式,解：

（1）画变量卡诺图,例用卡诺图化简逻辑函数。

Y（A,B,C,D）=m（0,2,5,7,8,10,12,14,15）,

（2）填卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,（4）求最简与-或式Y=,1,消1个剩3个,（3）画包围圈,消2个剩2个,4个角上的最小项循环相邻,解：

（1）画变量卡诺图,

（2）填卡诺图,1,1,（4）化简,（3）画包围圈,例用卡诺图化简逻辑函数。

Y=,例已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其最简与-或式。

解：

例已知函数真值表如下所示，试用卡诺图法求其最简与-或式。

注意：

该卡诺图还有其他画包围圈法,可见，最简结果未必唯一。

解：

（1）画函数卡诺图,1,1,1,1,1,1,（3）化简,

（2）画包围圈,Y=,约束项和任意项统称为无关项。

无关项在卡诺图和真值表中用“”或“”来标记，在逻辑式中则用字母d和相应的编号表示。

受到约束不会出现的最小项称为约束项；某些变量取值组合出现（为1），逻辑函数值是任意的，这些组合对应的最小项称为任意项。

1.7.3用卡诺图化简具有无关项的逻辑函数,一、约束项、任意项和无关项,无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值组合或者不允许出现或者根本不会出现。

合理利用无关项可使逻辑式更简单。

无关项的取值对逻辑函数值没有影响。

化简时应视需要将无关项方格看作1或0，使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。

二、利用无关项化简逻辑函数,解：

（1）画变量卡诺图,例用卡诺图化简函数。

Y=m（3,6,8,10,13）+d（0,2,5,7,12,15）,

（2）填卡诺图,1,1,1,1,（4）写出最简与-或式,最小项,（3）画包围圈,无关项,1,例已知函数Y的真值表如下，求其最简与-或式。

解：

（1）画变量卡诺图,1,1,1,（4）写出最简与-或式,

（2）填卡诺图,（3）画包围圈,解：

（1）画变量卡诺图,

（2）填卡诺图,（4）求最简与-或式,（3）画包围圈,求最简与非-与非式基本方法是：

先求最简与-或式，再利用还原律和摩根定律变换为最简与非-与非式。

（5）求最简与-非式,称为约束条件，表明与项AB和AC对应的最小项不允许出现，因此AB和AC对应的方格为无关项。

小结,1、逻辑代数的基本概念：

基本逻辑运算、逻辑变量、逻辑函数、常量、反演、对偶、几何相邻、逻辑相邻,2、基本定律、规则和常用公式三组基本定律：

1）变量和常量的关系式2）与普通代数相似的定律3）逻辑代数中的特殊定律三个重要规则：

1.代入规则2.反演规则3.对偶规则常用公式：

合并律2.吸收律,3、逻辑函数的表示方法1）、表达式：

与或式-最小项表达式*或与式-最大项表达式*与非与非式或非或非式与或非式2）、真值表*3）、逻辑图4）、卡诺图*,4、需要掌握的能力：

转化-化简,与或式-最小项表达式*或与式-最大项表达式*,真值表,卡诺图,表达式,逻辑图,波形图,波形图画法：

1、分段-每段中的输入量不变。

2、根据逻辑表达式求出输出量。

3、画出每段出输出量。

化简：

（1）公式法

（2）卡诺图法,圈“1”法,非完全描述逻辑函数,