华东师大版九年级数学下册期末综合检测试题.docx

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华东师大版九年级数学下册期末综合检测试题

华师大版九年级数学下册期末专题：

期末综合检测试题

一、单选题（共 10 题；共 30 分）

1.若⊙O 的直径为 20cm，点 O 到直线 l 的距离为 10cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（）

A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定

2.二次函数 𝑦 = 1 （𝑥 + 3）2 − 2 的顶点坐标是（）

A. （3，2）B. （3，﹣2）C. （﹣3，﹣2）D. （﹣3，2）

3.下列说法正确的是（）

A. 处于中间位置的数为这组数的中位数

B. 中间两个数的平均数为这组数的中位数

C. 想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法

D. 公司员工月收入的众数是 3500 元，说明该公司月收入为 3500 元的员工最多

4.将抛物线 Y=3X2 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位所得的解析式为（）

A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-3

5.用长为 6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的

长，宽应分别做成（）

A. 1.5m，1mB. 1m，0.5mC. 2m，1mD. 2m，0.5m

6.已知⊙O 是以坐标原点 O 为圆心，5 为半径的圆，点 M 的坐标为（﹣3，4），则点 M 与⊙O 的位置关系

为（）

A. M 在⊙O 上B. M 在⊙O 内C. M 在⊙O 外D. M 在⊙O 右上方

7.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2+2x+3 绕着它与 y 轴的交点旋转 180°，所得抛物线的解析式是（）

A. y=﹣（x+1）2+2B. y=﹣（x﹣1）2+4C. y=﹣（x﹣1）2+2D. y=﹣（x+1）2+4

8.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2﹣x+2（a

≠0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）

A. a≤﹣1 或

1 1

B. 1 ≤a＜

1 1 1 1

4343434

9.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）

A. a＜0B. abc＞0C. a+b+c＞0D. b2-4ac＞0

10.如图, O 为

ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交 BC于 D 点,若 AC＝4, CD=1，则⊙O 半径为（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

5433

二、填空题（共 10 题；共 30 分）

11.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于

点 D，则弧 CD 的长为________

12.请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式________。

13.分析下列四种调查：

①了解我们学校所有八年级学生的视力状况；②估计小明家一年总用电量；③登飞

机前，对所有旅客进行安全检查；④了解中小学生的主要娱乐方式；其中应作普查的是：

________（填序

号）

14.二次函数 𝑦 = （𝑎 − 1）𝑥2 − 𝑥 + 𝑎2 − 1 的图象经过原点，则 a 的值为________ ．

15.如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=________°．

16.圆锥的母线长为 11cm，侧面积为 33πcm2，圆锥的底面圆的半径为________．

17.根据下列表格中 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为

常数）的一个解 x 的范围是________．

y=ax2+bx+

6.17 6.18 6.19 6.20

﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04

18.如图，AB 是⊙O 的直径，C、D、E 都是⊙O 上的点，∠A=55°，∠B=70°，则∠E 的度数是________ ．

19.若抛物线 y=x2﹣6x+m 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是________．

20.如图,圆锥的母线长 OA 为 8,底面圆的半径为 4.若一只蚂蚁在底面上点 A 处,在相对母线 OC 的中点 B 处

有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.

三、解答题（共 7 题；共 60 分）

21.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为 10，圆心 O 到水面的距离是 6，求水面宽 AB.

22.某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了八年级学生定点投篮，规定每人投篮 3 次．现对八年级（5）

班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）求出八年级（5）班学生人数；

（2）补全两个统计图；

（3）求出扇形统计图中 3 次的圆心角的度数；

（4）若八年级有学生 200 人，估计投中次数在 2 次以上（包括 2 次）的人数．

23.已知：

如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，以 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于 D，求

的度数．

24.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AC 和 BD 相交于点 O，过 O 作 EF∥AB，交 BC 于 E，交 AD 于 F，

则以点 B 为圆心，2 长为半径的圆与直线 AC，EF，CD 的位置关系分别是什么？

25.某宾馆有 30 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 160 元时，房间会全部住满。

当每个房间每

天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。

根据规定，每个房间每天的房价不得高于 260 元。

设每个房间的房价每天增加 x 元（x 为 10 的整数倍）。

（1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？

最大利润是多少元？

26.如图，CD 是⊙O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上，∠A=20°，AE 交⊙O 于点 B，且 AB=OC．

（1）求∠AOB 的度数

（2）求∠EOD 的度数

27.如图，直线 𝑦 = − 1 𝑥 + 4 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 𝑦 = 𝑥 交于点 C．在线段 OA 上，动点

Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动，

当点 P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB、OC 于

点 E、F，连接 EF．若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、Q 重合除外）。

（1）求点 P 运动的速度是多少？

（2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？

（3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S 最大？

并求出最大值。

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【考点】直线与圆的位置关系

【解析】【分析】∵⊙O 的直径为 20cm，

∴⊙O 的半径为 10cm，

∵圆心 O 到直线 l 的距离是 10cm，

∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线 l 与⊙O 的位置关系是相切。

故选 B．

2.【答案】C

【考点】二次函数的定义，二次函数的性质

【解析】【解答】解：

∵二次函数 𝑦 = 1 （𝑥 + 3）2 − 2 为抛物线解析式的顶点式，

∴抛物线的顶点为（﹣3，﹣2）．

故选 C．

【分析】确定此二次函数为抛物线，根据抛物线的性质，即可得出结论．

3.【答案】D

【考点】全面调查与抽样调查，中位数、众数

【解析】【解答】A、将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或

最中间两个数据的平均数），故错误；A 不符合题意；

B、将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据

的平均数），故错误；B 不符合题意；

C、想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用抽样调查的方法，故错误；C 不符合题意；

D、公司员工月收入的众数是 3500 元，说明该公司月收入为 3500 元的员工最多，故正确，D 符合题意；

故答案为：

【分析】A 根据中位数的定义来分析；B 根据中位数的定义来分析；C 根据抽样调查和全面调查的定义来

分析；D 根据众数的定义来分析；

4.【答案】A

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：

y=3x2+3；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=3x2+3 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为：

y=3（x+2）2+3．

故选 A．

5.【答案】A

【考点】二次函数的最值，二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：

设长为 x，则宽为 6−2𝑥

，S=

6−2𝑥

𝑏6−2𝑥

2𝑎23

所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成 1.5m，1m，故答案为：

A．

【分析】设长为 x，由矩形的性质可得宽为6−2𝑥，根据矩形的面积=长×宽即可得解析式，将解析式配成顶

点式，用二次函数的性质即可求解。

6.【答案】A

【考点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：

OM=

=5，

OM=r=5．

故选：

A．

【分析】根据勾股定理，可得 OM 的长，根据点与圆心的距离 d，则 d＞r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在

圆上；当 d＜r 时，点在圆内．

7.【答案】B

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】

【分析】先将原抛物线化为顶点式，易得出与 y 轴交点，绕与 y 轴交点旋转 180°，那么根据中心对称的

性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．

【解答】解：

由原抛物线解析式可变为：

y=（x+1）2+2，

∴顶点坐标为（-1，2），与 y 轴交点的坐标为（0，3），

又由抛物线绕着它与 y 轴的交点旋转 180°，

∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，

∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），

∴新的抛物线解析式为：

y=-（x-1）2+4．

故选 B．

8.【答案】A

【考点】二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【解答】解：

∵抛物线的解析式为 y=ax2-x+2．

观察图象可知当 a＜0 时，x=-1 时，y≤2 时，满足条件，即 a+3≤2，即 a≤-1；

当 a＞0 时，x=2 时，y≥1，且抛物线与直线 MN 有交点，满足条件，

∴a≥

，

∵直线 MN 的解析式为 y=-

1 5

，

𝑦 = − 1 𝑥 + 5

由 {33，消去 y 得到，3ax2-2x+1=0，

𝑦 = 𝑎𝑥 2 − 𝑥 + 2

∵△＞0，

∴a＜

，1

∴

3 4

1 1

4 3

满足条件，

综上所述，满足条件的 a 的值为 a≤-1 或

1 1

4 3

，

故答案为：

A．

【分析】此图有两种情况,根据抛物线的特点及线段两个端点画出简易图像，观察图象可知①当 a＜0 时，

x=-1 时，y≤2 时，满足条件，即 a+3≤2，即 a≤-1；②当 a＞0 时，x=2 时，y≥1，且抛物线与直线 MN 有

交点，满足条件，故 a≥1，用待定系数法求出直线 MN 的解析式，解联立 MN 的解析式与抛物线的解析式，

根据它们有两个不同的交点得出＞

，从而得出不等式求出得出 a＜1,故1≤＜1,综上所述得出答案。

343

9.【答案】C

【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系

【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，与 y 轴的交点位置，对称轴的位置，特殊值，与 x 轴的交点个

数依次分析各项即可判断。

【解答】∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵抛物线与 y 轴交于正半轴，∴c＞0，

∵对称轴在 y 轴左边，−

𝑏

2𝑎

＜0，

∴b＜0，abc＞0，

∵抛物线与 x 轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，

当 x=1 时，y＜0，

∴a+b+c＜0．

故选 C.

【点评】解答本题的关键是熟记二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当 a＞0 时，抛物线开口向

上；对称轴为直线 x=−

𝑏

2𝑎

；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）；当 b2-4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有两个交

点。

10.【答案】A

【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】设圆 O 与 AC 的切点为 M，圆的半径为

，求得AOM∽△ADC，利用相似比作为相等

关系可列式：

1=（4-r）：

4，解之即可。

【解答】设圆 O 与 AC 的切点为 M，圆的半径为 r，

连接 OM，

∵∠C=90°

∴CM=r，

∵△AOM∽△ADC，

∴OM：

CD=AM：

AC，

即 r：

1=（4-r）：

4，

解得 r=4．

故选 A．

【点评】此题考查直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径。

二、填空题

11.【答案】2𝜋

【考点】含 30 度角的直角三角形，弧长的计算

【解析】【解答】解：

∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=2,∠B=60°,∴弧 CD 的长

=60π×2 = 2 π

1803

故答案为：

2 π

【分析】根据含 30°直角三角形的边之间的关系得出 BC 的长，根据三角形的内角得出∠B，根据弧长计

算公式 l=𝑛πr 即可算出答案。

180

12.【答案】y= 𝑥2 +1（答案不唯一）

【考点】二次函数 y=a（x-h）^2+k 的性质

【解析】【解答】本题的答案不唯一，只需要满足二次函数的 a 为正数，且当 x=0 时，y=1 即可【分析】

开放性命题，本题的答案不唯一，只需要满足二次函数的 a 为正数，且顶点坐标是（0，1）即可。

13.【答案】③

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】根据普查的特征，易得③，其余选用抽样调查合适

【分析】普查适合于工作量比较小，不具有破坏性，对调查结果要求比较精确等的调查，根据普查的意义

即可一一判断。

14.【答案】-1

【考点】二次函数的定义，二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】∵二次函数 𝑦 = （𝑎 − 1）𝑥2 − 𝑥 + 𝑎2 − 1 的图象经过原点，

∴ {𝑎2 − 1 = 0 ，解得：

𝑎 = −1 .

𝑎 − 1 ≠ 0

故答案为：

：

-1

【分析】根据二次函数的定义，二次项的系数不能为 0，根据二次函数的图像与系数的关系，由图象经过

原点，可知常数项等于 0，从而列出混合组，求解得出答案。

15.【答案】40

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】连接 BD，如图，

∵AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，

∴∠ACD=∠ABD=40°，

故答案为：

【分析】连接 BD，如图，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，根据三角形的内角和得出∠

ABD 的度数，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ACD 的度数。

16.【答案】3

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】设圆锥的底面圆的半径为 r，

则

×2πr×11=33π，

∴𝐵𝐷的度数+𝐶𝐷的度数为 110°，𝐴𝐶的度数+𝐶𝐷的度数为 140°，

∵𝐵𝐷的度数+𝐶𝐷的度数为 110°+𝐴𝐶的度数为 180°，

∴𝐶𝐷的度数为 70°，

【分析】根据圆周角的度数求得所对的弧的度数，求得𝐶𝐷的度数为 70°，根据弧的度数即可求得∠E 的

解得，r=3cm，

故答案为：

3cm．

【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，由于圆锥底面圆的周长=侧面扇形的弧长，故圆锥的侧面积等于底面

圆的周长乘以侧面扇形的母线长再乘以1，从而列出方程，求解即可。

17.【答案】6.18＜x＜6.19

【考点】图象法求一元二次方程的近似根

【解析】【解答】解：

由表格中的数据看出﹣0.01 和 0.02 更接近于 0，故 x 应取对应的范围．

故答案为：

6.18＜x＜6.19．

【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．

18.【答案】35°

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：

∵∠A=55°，∠B=70°，

∧∧∧∧

∧∧∧

∧

∴∠E=35°．

故答案为 35°．

∧

度数．

19.【答案】m＞9

【考点】一元二次方程根的判别式及应用，解一元一次不等式，二次函数的性质，二次函数图像与坐标轴

的交点问题

【解析】【解答】解：

∵抛物线 y=x2﹣6x+m 与 x 轴没有交点，

∴

2﹣4ac＜0，

∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，

解得 m＞9，

∴m 的取值范围是 m＞9．

故答案为：

m＞9．

【分析】抓住已知条件抛物线 y=x2﹣6x+m 与 x 轴没有交点，得出 b2﹣4ac＜0，建立不等式求解即可。

20.【答案】4 5

【考点】弧长的计算，圆锥的计算

【解析】【解答】解：

设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 n°,

依题可得：

底面圆的直径 AC=8,

∴底面圆的周长=8π.

∴8π= 8𝑛𝜋

180

∴n=180,

∴展开图（如图所示）中∠A'OB=90°,

在

A'BO 中，

∴A'B= 82 + 42= 4 5 ,

∴蚂蚁爬行的最短路程为 4 5 .

【分析】设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为 n°,根据圆锥侧面展开图特点：

扇形的弧长即为底面圆的周长，

由此得出展开图扇形圆心角的度数，（如图）在

A'BO 中，根据勾股定理得出 A'B 长度，即为蚂蚁爬

行的最短路程.

三、解答题

21.【答案】解：

如图，过 O 点作 OC⊥AB，连接 OB，

根据垂径定理得出 AB=2BC，再根据勾股定理求出 BC= 𝑂𝐵2 − 𝑂𝐶 2= 102 − 62 =8，从而求得 AB=2BC=2

×8=16.

【考点】垂径定理

【解析】【分析】过 O 点作 OC⊥AB，连接 OB，由垂径定理可得出 AB=2BC，在

OBC 中利用勾股定

理即可得出 BC 的长，进而可得出 AB 的长．

22.【答案】解：

（1）八年级（5）班学生人数：

2÷5%=40（人）；

（2）投中两次的人数：

40-2-12-8=18（人），

18÷40×100%=45%，8÷40×100%=20%．

如图所示：

（3）360°×20%=72°；

（4）200×（1-5%-30%）=130（人），

答：

投中次数在 2 次以上（包括 2 次）的人数有 130 人．

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】

（1）根据总数=频数÷百分比进行计算即可；

（2）利用总数减去投中 0 次，1 次，3 次的人数可得投中 2 次的人数，再根据百分比=频数÷总数×100%

可得投中 2 次、3 次的百分比，再补全图形即可；

（3）图中 3 次的圆心角的度数=360°×投中 3 次的百分比；

（4）根据样本估计总体的方法进行计算即可．

23.【答案】解：

∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°

∴∠A=90°﹣∠B=65 度．

∵CA=CD

∴∠CDA=∠CAD=65°

∴∠ACD=50°

即弧 AD 的度数是 50 度．

【考点】圆的认识

【解析】【分析】首先根据直角三角形的两个锐角互余，得到∠A=90°﹣∠B=65°．再根据等边对等角

以及三角形的内角和定理得到∠ACD 的度数，进一步得到其所对的弧的度数．

24.【答案】相切、相交、相离

【考点】正方形的性质，直线与圆的位置关系

【解析】【解析】解：

∵正方形 ABCD

∴BO⊥AC，BO=1BD，∠ABC=90°,AB=BC=2

在

ABC 中，AC=𝐴𝐵

∴BO= 2=r

∴直线 AC 与圆 B 相切。

∵EF∥AB,∠ABC=90°

∴BE⊥EF，垂足为 E.

∴BE=1BC=1×2=1< 2，

∴直线 EF 与圆 B 相交。

2 + 𝐵𝐶 2 = 22 + 22 = 2 2

∵BC⊥CD，BC=2

2＞ 2

∴直线 CD 与圆 B 相离

故答案为：

相切、相交、相离

【分析】此题重点是根据题意和正方形的性质，分别找到圆心到直线的距离，再根据数量关系判断其位置

关系．若 dr，则直线与圆相离。

即可解答。

25.【答案】解：

（1）y=30- 1 𝑥（0≤x≤100，且 x 是 10 的整数倍）

（2）w=（30- 1 𝑥）（160+x-20）

=− 1

（3）w=− 1

∴当 x=80 时，w

最大=4840。

当 x=80 时，y=30- 1 𝑥=22。

【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的应用

【解析】【分析】

（1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可；

（2）利用房间数乘每一间房间的利润即可；

（3）利用

（2）的函数解析式，配方法求得最大值即可．

26.【答案】

（1）解：

连 OB，如图，

∵AB=OC，OB=OC，

∴AB=BO，

∴∠AOB=∠1=∠A=20°

（2）解：

∵∠2=∠A+∠1，

∴∠2=2∠A，

∵OB=OE，

∴∠2=∠E，

∴∠E=2∠A，

∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．

【考点】圆的认识

【解析】【分

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