考研数学真题答案.docx
《考研数学真题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学真题答案.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
考研数学真题答案
考研数学2016真题答案
【篇一：
2016年考研数学三试题解析（完整版）】
（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）
sinx（cosx?
b）?
5，则a=______，b=______.x?
0ex?
a
（1）若lim
（2）设函数f（u,v）由关系式f[xg（y）,y]=x+g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）
?
2f?
0，则?
?
u?
v.
11?
x2xe,?
?
x?
?
22，则12f（x?
1）dx?
（3）设f（x）?
?
?
21?
?
1,x?
2?
.
j?
1?
?
e?
i?
1.?
?
n1?
n2?
2?
?
?
?
?
?
二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（7）函数f（x）?
|x|sin（x?
2）在下列哪个区间内有界.x（x?
1）（x?
2）
（b）（0,1）.（c）（1,2）.（d）（2,3）.[]
1?
?
f（）,x?
0（8）设f（x）在（?
?
+?
）内有定义，且limf（x）?
a，g（x）?
?
x，则x?
?
?
?
0,x?
0
（a）x=0必是g（x）的第一类间断点.（b）x=0必是g（x）的第二类间断点.
（c）x=0必是g（x）的连续点.
（d）g（x）在点x=0处的连续性与a的取值有关.[]
（9）设f（x）=|x（1?
x）|，则
（a）x=0是f（x）的极值点，但（0,0）不是曲线y=f（x）的拐点.
（b）x=0不是f（x）的极值点，但（0,0）是曲线y=f（x）的拐点.
（c）x=0是f（x）的极值点，且（0,0）是曲线y=f（x）的拐点.
（d）x=0不是f（x）的极值点，（0,0）也不是曲线y=f（x）的拐点.
[]
（a）（?
1,0）.
（10）设有下列命题：
?
?
（1）若?
（u2n?
1?
u2n）收敛，则
?
1?
un收敛.nn?
1
?
?
（2）若?
un收敛，则?
un?
1000收敛.
n?
1n?
1
（3）若limun?
1?
n?
?
u?
1，则
n?
un发散.
n?
1
?
?
?
（4）若?
（un?
vn）收敛，则?
un，?
vn都收敛.
n?
1n?
1n?
1
则以上命题中正确的是
（a）
（1）
（2）.（b）
（2）（3）.（c）（3）（4）.（d）
（1）（4）.[]
（11）设f?
（x）在[a,b]上连续，且f?
（a）?
0,f?
（b）?
0，则下列结论中错误的是
（a）至少存在一点x0?
（a,b），使得f（x0）f（a）.
（b）至少存在一点x0?
（a,b），使得f（x0）f（b）.
（c）至少存在一点x0?
（a,b），使得f?
（x0）?
0.
（d）至少存在一点x0?
（a,b），使得f（x0）=0.[d]
（12）设n阶矩阵a与b等价,则必有
（a）当|a|?
a（a?
0）时,|b|?
a.（b）当|a|?
a（a?
0）时,|b|?
?
a.
（c）当|a|?
0时,|b|?
0.（d）当|a|?
0时,|b|?
0.[]
互不相等的解，则对应的齐次线性方程组ax?
0的基础解系
（a）不存在.（b）仅含一个非零解向量.
（c）含有两个线性无关的解向量.（d）含有三个线性无关的解向量.[]
22
三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（15）（本题满分8分）
1cos2x求lim（2?
）.2x?
0sinxx
（16）（本题满分8分）
求?
?
（x2?
y2?
y）d?
，其中d
222y2?
1所围成的
d
平面区域（如图）.
（17）（本题满分8分）
设f（x）,g（x）在[a,b]?
axf（t）dt?
?
g（t）dt，x?
[a,b），?
f（t）dt?
?
g（t）dt.aaa
bb
aaxbb证明：
?
xf（x）dx?
?
xg（x）dx.
（18）（本题满分9分）
设某商品的需求函数为q=100?
5p，其中价格p?
（0,20），q为需求量.
（i）求需求量对价格的弹性ed（ed0）；（ii）推导dr?
q（1?
ed）（其中r为收益），并用弹性ed说明价格在何范围内变化时，dp
降低价格反而使收益增加.
（19）（本题满分9分）
设级数
x4x6x8
?
?
?
?
（?
?
?
x?
?
?
）2?
42?
4?
62?
4?
6?
8
的和函数为s（x）.求：
（i）s（x）所满足的一阶微分方程；
（ii）s（x）的表达式.
（20）（本题满分13分）
试讨论当a,b为何值时,
（21）（本题满分13分）
设n阶矩阵
?
?
1b?
b?
a?
?
b1?
b?
?
?
?
?
?
?
?
.
?
?
bb?
1?
?
?
（Ⅰ）求a的特征值和特征向量;
（Ⅱ）求可逆矩阵p,使得p?
1ap为对角矩阵.
（22）（本题满分13分）
设a，b为两个随机事件,且p（a）?
1
4,p（b|a）?
11
3,p（a|b）?
2,
x?
?
?
1,a发生，
0，a不发生，?
1,b发生，
?
y?
?
?
0，b不发生.
求
（Ⅰ）二维随机变量（x,y）的概率分布;
（Ⅲ）z?
x2?
y2的概率分布.
（23）（本题满分13分）
设随机变量x的分布函数为
?
?
?
x
令
一、2016年考研数学（三）真题解析填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）
sinx（cosx?
b）?
5，则a=x?
0ex?
a
（1）若lim1，b=?
4.
【分析】本题属于已知极限求参数的反问题.
【详解】因为limsinx（cosx?
b）?
5，且limsinx?
（cosx?
b）?
0，所以xx?
0e?
ax?
0
x?
0lim（ex?
a）?
0，得a=1.极限化为
limsinxx（cosx?
b）?
lim（cosx?
b）?
1?
b?
5，得b=?
4.x?
0ex?
ax?
0x
因此，a=1，b=?
4.
【评注】一般地，已知limf（x）＝a，g（x）
（1）若g（x）?
0，则f（x）?
0；
（2）若f（x）?
0，且a?
0，则g（x）?
0.
（2）设函数f（u,v）由关系式f[xg（y）,y]=x+g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）?
0，?
2f?
则?
u?
v?
g?
（v）
g（v）.
【分析】令u=xg（y），v=y，可得到f（u,v）的表达式，再求偏导数即可.
【详解】令u=xg（y），v=y，则f（u,v）=
?
f1?
2fg?
（v）所以，，?
?
?
.?
ug（v）?
u?
vg（v）u?
g（v），g（v）11?
x2xe,?
?
x?
2?
122（3）设f（x）?
?
，则?
1f（x?
1）dx?
?
.1?
?
1,x?
22?
【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：
x?
1=t，再利用对称区间上奇偶函数
的积分性质即可.
【详解】令x?
1=t，?
1f（x?
1）dx?
?
221?
12f（t）dt?
?
1?
1
2f（x）dt
【篇二：
2016考研数学一真题-后附答案】
研数学
（一）真题完整版
一、选择题：
1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．
（1）若反常积分
?
?
?
a
1x?
1?
x?
b
收敛，则（）
（a）a与b相似（b）a与b相似（c）a?
a与b?
b相似（d）a?
a与b?
b相似
（6）设二次型f?
x1,x2,x3?
?
x1?
x2?
x3?
4x1x2?
4x1x3?
4x2x3，则f?
x1x,2x,3
2
2
2
t
t
?
1
?
1
t
t
?
1
?
1
2?
?
在
空间直角坐标下表示的二次曲面为（）
（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面（c）椭球面（c）柱面
耶鲁考研
2
（7）设随机变量x~n
?
?
?
?
?
?
?
0?
，记p?
p?
x?
?
?
?
?
，则（）
2
（a）p随着?
的增加而增加（b）（c）p随着?
的增加而减少（d）p随着?
的增加而增加p随着?
的增加而减少
1
，将
3
（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为
2
三、解答题：
15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）已知平面区域d?
?
?
r,?
?
2?
r?
2?
1?
cos?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
，
2?
计算二重积分
?
?
xdxdy.
d
（16）（本题满分10分）设函数y（x）满足方程y?
2y?
ky?
0,其中0?
k?
1.
?
?
耶鲁考研
?
?
?
证明：
反常积分?
0
y（x）dx收敛；
?
?
0
?
?
?
?
若y（0）?
1,y（0）?
1,求?
y（x）dx的值.
（17）（本题满分10分）设函数f（x,y）满足
?
f（x,y）
?
（2x?
1）e2x?
y,且f（0,y）?
y?
1,lt
?
x
?
（i）求a
（ii）设3阶矩阵b?
（?
?
2,?
3）满足b?
ba，记b100?
（?
1,?
2,?
3）将?
1,?
2,?
3分别表示为?
1,?
2,?
3的线性组合。
（22）（本题满分11分）设二维随机变量（x,y）在区域d?
2
99
?
?
x,y?
0?
x?
1,x
2
?
y?
耶鲁考研
上服从均匀分布，令
?
1,x?
y
u?
?
0,x?
y?
（i）写出（x,y）的概率密度；
（ii）问u与x是否相互独立？
并说明理由；（iii）求z?
u?
x的分布函数f（z）.
耶鲁考研
【篇三：
2016考研数学一真题答案】
=txt>一、选择题：
1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．
（1）若反常积分
?
?
?
a
1x?
1?
x?
b
收敛，则（）
?
a?
a?
1且b?
1?
b?
a?
1且b?
1?
c?
a?
1且a?
b?
1?
d?
a?
1且a?
b?
1
?
?
2?
x?
1?
x?
1
（2）已知函数f?
x?
?
?
，则f?
x?
的一个原函数是（）
?
?
lnx,x?
1
2
?
?
?
x?
1?
x?
1
?
a?
f?
x?
?
?
?
?
x?
lnx?
1?
x?
1
2
?
?
?
x?
1?
x?
1
?
b?
f?
x?
?
?
?
?
x?
lnx?
1?
?
1,x?
1
22
?
?
?
?
x?
1?
x?
1?
?
x?
1?
x?
1
?
c?
f?
x?
?
?
?
d?
f?
x?
?
?
?
?
?
x?
lnx?
1?
?
1,x?
1?
x?
lnx?
1?
?
1,x?
1
（3）若y?
1?
x2
?
?
2
y?
?
1?
x2?
是微分方程y?
?
p?
x?
y?
q?
x?
的两
2
个解，则q?
x?
?
（）
?
a?
3x?
1?
x2?
?
b?
?
3x?
1?
x2?
?
c?
x
1?
x2
?
d?
?
x1?
x2
?
x,x?
0?
（4）已知函数f?
x?
?
?
11，则（）1
?
x?
n?
1,2,?
?
n?
nn?
1
（a）x?
0是f?
x?
的第一类间断点（b）x?
0是f?
x?
的第二类间断点（c）f?
x?
在x?
0处连续但不可导（d）f?
x?
在x?
0处可导（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（）（a）a与b相似（b）a与b相似（c）a?
a与b?
b相似（d）a?
a与b?
b相似
（6）设二次型f?
x1,x2,x3?
?
x1?
x2?
x3?
4x1x2?
4x1x3?
4x2x3，则f?
x1x,2x,3
2
2
2
t
t
?
1
?
1
t
t
?
1
?
1
2?
?
在
空间直角坐标下表示的二次曲面为（）
（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面（c）椭球面（c）柱面
（7）设随机变量x~n
?
?
?
?
?
?
?
0?
，记p?
p?
x?
?
?
?
?
，则（）
2
2
（a）p随着?
的增加而增加（b）（c）p随着?
的增加而减少（d）p随着?
的增加而增加p随着?
的增加而减少
1
，将3
（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为
试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（）
二、填空题：
9?
14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．
tln?
1?
tsint?
dt?
?
__________（9）lim
0x?
0
x
1?
cosx2
（10）向量场a?
x,y,z?
?
?
x?
y?
z?
i?
xyj?
zk的旋度rota?
_________
（11）设函数f?
u,v?
可微，z?
z?
x,y?
由方程?
x?
1?
z?
y?
xf?
x?
z,y?
确定，则
2
2
dz
?
0,1?
?
_________
（12）设函数f?
x?
?
arctanx?
x
，且f?
0?
?
1，则a?
________2
1?
ax
?
?
100?
?
1
（13）行列式
00?
4
3
200
?
____________.?
1?
?
1
2
（14）设x1,x2,...,xn为来自总体n?
?
的简单随机样本，样本均值x?
9.5，参数?
的
?
?
置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则?
的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
三、解答题：
15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）已知平面区域d?
?
?
r,?
?
2?
r?
2?
1?
cos?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
，
2?
计算二重积分
?
?
xdxdy.
d
（16）（本题满分10分）设函数y（x）满足方程y?
2y?
ky?
0,其中0?
k?
1.
?
?
?
证明：
反常积分?
0
?
?
y（x）dx收敛；
?
?
?
?
若y（0）?
1,y（0）?
1,求?
0
?
?
y（x）dx的值.
（17）（本题满分10分）设函数f（x,y）满足
?
f（x,y）
?
（2x?
1）e2x?
y,且f（0,y）?
y?
1,lt
?
x
是从点（0,0）到点（1,t）的光滑曲线，计算曲线积分i（t）?
?
f（x,y）?
f（x,y）
dx?
dy，并?
lt?
x?
y
求i（t）的最小值
（18）设有界区域?
由平面2x?
y?
2z?
2与三个坐标平面围成，?
为?
整个表面的外侧，计算曲面积分i?
?
?
?
x
?
2
?
1dydz?
2ydzdx?
3zdxdy
?
（19）（本题满分10分）已知函数f（x）可导，且f（0）?
1，0?
f（x）?
满足xn?
1?
f（xn）（n?
1,2...），证明：
（i）级数
1
，设数列?
xn?
2
?
（x
n?
1
?
n?
1
?
xn）绝对收敛；
（ii）limxn存在，且0?
limxn?
2.
n?
?
n?
?
?
1?
1?
1?
?
2?
?
?
a1?
b?
?
1（20）（本题满分11分）设矩阵a?
?
2
?
?
11a?
?
?
a?
1?
?
?
当a为何值时，方程ax?
b无解、有唯一解、有无穷多解？
2?
?
a?
?
2?
?
?
0?
11?
?
?
（21）（本题满分11分）已知矩阵a?
?
2?
30?
?
000?
?
?
（i）求a
（ii）设3阶矩阵b?
（?
?
2,?
3）满足b?
ba，记b100?
（?
1,?
2,?
3）将?
1,?
2,?
3分别表示为?
1,?
2,?
3的线性组合。
从均匀分布，令
2
99
?
?
x,y?
0?
x?
1,x
2
?
y?
?
1,x?
y
u?
?
?
0,x?
y
（i）写出（x,y）的概率密度；
（ii）问u与x是否相互独立？
并说明理由；（iii）求z?
u?
x的分布函数f（z）.
?
3x2
0?
x?
?
?
（23）设总体x的概率密度为f?
x,?
?
?
?
?
3，其中?
?
?
0，?
?
?
为未知参数，
?
0,其他?
x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令t?
max?
x1,x2,x3?
。
（1）求t的概率密度
（2）确定a，使得at为?
的无偏估计
升级会员 