高中数学 112 程序框图第二三课时精品教案 新人教A版必修3.docx

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高中数学112程序框图第二三课时精品教案新人教A版必修3

2019-2020年高中数学1．1．2程序框图（第二、三课时）精品教案新人教A版必修3

一、教学目标：

1、知识与技能：

掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2、过程与方法：

通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

3、情感态度与价值观：

通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

二、重点与难点：

重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

三、学法与教学用具：

1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。

有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。

2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。

例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。

另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。

3、教学用具：

电脑，计算器，图形计算器

四、教学设想：

1、创设情境：

算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。

基本概念：

（1）起止框图：

起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。

（2）输入、输出框：

表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。

图1-1中有三个输入、输出框。

第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值，右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果，即输出无法求解信息。

（3）处理框：

它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。

图1-1中出现了两个处理框。

第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算x1=（b1a22-b2a12）/D,x2=（b2a11-b1a21）/D的值。

（4）判断框：

判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。

例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。

从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x的绝对值。

在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

（1）使用标准的图形符号。

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的惟一符号。

（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

2、典例剖析：

例1：

已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。

解：

程序框如下图所示：

小结：

此图的输入框旁边加了一个注释框它的作用是对框中的数据或内容进行说明，它可以出现在任何位置。

基础知识应用题

1）顺序结构：

顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

例2：

已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。

算法分析：

这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。

程序框图：

2）条件结构：

一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。

因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。

它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。

例3：

任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。

算法分析：

判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。

程序框图：

3）循环结构：

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）一类是当型循环结构，如图1-5

（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。

例4：

设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。

算法分析：

只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。

程序框图：

3、课堂小结：

本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。

其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达

4、自我评价：

1）设x为为一个正整数，规定如下运算：

若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。

2）画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。

5、评价标准：

1．解：

算法如下。

S1输入x

S2若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5x

S3算法结束。

程序框图如下图：

2、解：

序框图如下图:

6、作业：

课本P11习题1.1A组2、3

2019-2020年高中数学1．2任意角的三角函数教案1新人教版必修4

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；

（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

2、过程与方法

初中学过:

锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.

本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

二、教学重、难点

重点:

任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

难点:

任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.

三、学法与教学用具

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了.

教学用具:

投影机、三角板、圆规、计算器

四、教学设想

第一课时任意角的三角函数

（一）

y

P（a，b）

r

OM

【创设情境】

提问：

锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示？

借助右图直角三角形，复习回顾.

引入：

锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。

数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?

如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那

么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则;

;.

思考：

对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？

显然，我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：

;;.

思考：

上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？

本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.

【探究新知】

1.探究:

结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?

显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:

在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.

2.思考:

如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?

如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:

（1）叫做的正弦（sine）,记做,即；

（2）叫做的余弦（cossine）,记做,即；

（3）叫做的正切（tangent）,记做,即.

注意:

当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点，从而就必然能够最终算出三角函数值.

3.思考:

如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?

前面我们已经知道,三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,

.所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.

4.例题讲评

例1.求的正弦、余弦和正切值.

例2．已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.

教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义.我也可以尝试其他方法:

如例2:

设则.

于是,,.

5.巩固练习第1,2,3题

6.探究:

请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：

三角函数

定义域

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

角度制

弧度制

7．例题讲评

例3．求证：

当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.

8.思考:

根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?

显然:

终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:

（其中）

9.例题讲评

例4.确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:

（1）;

（2）;（3）;（4）

例5.求下列三角函数值:

（1）;

（2）;（3）

利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求到（或到）角的三角函数值.另外可以直接利用计算器求三角函数值,但要注意角度制的问题.

10.巩固练习第4,5,6,7题

11.学习小结

（1）本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?

（2）你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?

（3）请写出各三角函数的定义域；

（4）终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?

你在解题时会准确熟练应用公式一吗?

五、评价设计

1．作业：

习题1.2A组第1,2题．

2．比较角概念推广以后,三角函数定义的变化.思考公式一的本质是什么?

要做到熟练应用.另外,关于三角函数值在各象限的符号要熟练掌握,知道推导方法.

第二课时任意角的三角函数

（二）

【复习回顾】

1、三角函数的定义；

2、三角函数在各象限角的符号；

3、三角函数在轴上角的值；

4、诱导公式

（一）：

终边相同的角的同一三角函数的值相等；

5、三角函数的定义域.

要求：

记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆.

【探究新知】

1．引入：

角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？

换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？

2．[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：

这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，则请你观察:

根据三角函数的定义：

；

随着在第一象限内转动，、是否也跟着变化？

3．思考：

（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？

（2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？

我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：

当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有

同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：

当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向

时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有

4.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（directlinesegment）.

5.如何用有向线段来表示角的正切呢?

如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有

我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.

6.探究：

（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？

（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？

7.例题讲解

例1．已知，试比较的大小.

处理:

师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质.

8.练习第1,2,3,4题

9学习小结

（1）了解有向线段的概念.

（2）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

（3）体会三角函数线的简单应用.

【评价设计】

1．作业：

比较下列各三角函数值的大小（不能使用计算器）

（1）、

（2）、（3）、

2．练习三角函数线的作图.