最新小学四年级数学解决问题竞赛含答案.docx
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最新小学四年级数学解决问题竞赛含答案
最新小学四年级数学解决问题竞赛(含答案)
一、拓展提优试题
1.六个人传球,每两人之间至多传一次,那么这六个人最多共进行 15 次传球.
2.袋子中有黑白两种颜色的棋子,黑子的个数是白子的个数的2倍,每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子,某次取完后,白子剩下1个,黑子剩下31个,则袋中原有黑子 个.
3.(17分)一块长方形木板,如果按长、短不同的两组边分别截去4分米,则面积减少了168平方分米,请问:
原来长方形的周长是多少分米?
4.爸爸比儿子大24岁,今年爸爸的年龄是儿子的五倍, 年后爸爸的年龄是儿子的三倍.
5.粮店里有6袋面粉,分别重15、16、18、19、20、31千克,食堂分两次买走了其中5袋,已知第一次买走得重量是第二次的两倍,剩下的一袋重量为 千克.
6.如图,BC=3BE,AC=4CD,三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 倍.
7.有6个数排成一行,它们的平均数是27,已知前4个数的平均数是23,后3个数的平均数34,第4个数是 .
8.两数相除,商是12,余数是3,被除数最小是 .
9.(7分)有一行数:
1,1,2,3,5,8,13,21,…,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,问在前2007个数中,有 是偶数.
10.一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A,那么,这个数A等于几?
11.(7分)后羿朝三个箭靶分别射了三支箭,如图:
他在第一个箭靶上得了29分,第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了 分.
12.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃.他们算了一下,平均每只小羊割了45千克.如果除了他们自己外,再分给慢羊羊村长一份,那么每只小羊可分得36千克.回到村里,懒羊羊走来,也要分一份.这样一来,每只小羊就只能分得 千克草了.
13.如图,从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形,则剩余部分图形的周长是 厘米.
14.甲、乙两个油桶中共有100千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶,此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍.那么,原来甲桶中油比乙桶中的油多 千克.
15.有白棋子和黑棋子共2014个,按照如图的规律从左到右排成一行,其中黑棋子的个数是 .
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…
16.(15分)水果店用三种水果搭配果篮,每个果篮里有2个哈密瓜,4个火龙果,10个猕猴桃,店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个,猕猴桃的数量是火龙果的2倍,当用完所有的哈密瓜后,还剩130个火龙果.问:
(1)水果店原有多少个火龙果?
(2)用完所有的哈密瓜后,还剩多少个猕猴桃?
17.(15分)如图,小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向,某日她们同时从自己家出发,小红每分钟走52米,小丽每分钟走70米,两人同时到达电影院.看完电影后,小红先回家,速度不变,4分钟后小丽也开始往家走,每分钟走90米,两人同时到家.求两人的家相距多少米.
18.(8分)2015年1月1日是星期四,那么2015年6月1日是星期 .
19.洋洋从家出发去学校,若每分钟走60米,则它6:
53到达学校,若每分钟走75米,则她6:
45到达学校,洋洋从家里出发的时刻是 .
20.如图,小明从A走到B再到C再到D,走了38米,小马从B到C再到D再到A,走了31米,此问长方形ABCD的周长多少米?
21.如果今天是星期五,那么从今天算起,57天后的第一天是星期 .
22.10个连续的自然数从小到大排列,若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15,则这10个数中最小的数是 .
23.如图,把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形,然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形,则所得图形的周长是 cm.
24.甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,甲到达A,B中点C时,乙距C点还有240米,乙到达C点时,甲已经超过C点360米,则两人在D点相遇时,CD的距离是 米.
25.(8分)小红去买水果,如果买5千克苹果则少4元,如果买6千克梨则少3元,已知苹果比梨每500克贵5角5分,那么小红买水果共带了 元.
26.将一张长11厘米,宽7厘米的长方形纸沿直线剪开,每次必须剪出正方形,这样最多能剪出 个正方形.
27.甲乙两所学校共有学生864人.新学期开学前,由甲校调入乙校32人,这时甲校还比乙校多48人.原来甲校有 个学生.
28.少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友.如果每人做10个,还差6个没完成计划;如果其中4人各做8个,其余每人各做12个,就正好完成计划.问一共计划做 颗幸运星.
29.(7分)今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁. 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
30.小慧从开始站立的A点向西走了15米,到达B点,接着从B点向东走了23米,到达C点,那么从C点到A点的距离是 米.
31.今年,小军5岁,爸爸31岁,再过 年,爸爸的年龄是小军的3倍.
32.只能被1和它本身整除的自然数叫做质数,如:
2,3,5,7等.那么,比40大并且比50小的质数是 ,小于100的最大的质数是 .
33.甲,乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果,甲先取1块,乙接着取2块,然后甲再取4块,乙接着取8块,…,如此继续.当包裹中的糖果少于应取的块数时,则取走包裹中所有糖果,若甲共取了90块糖果,则最初包裹中有 块糖果.
34.某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动,小刚买了2杯饮料共花了13元5角.那么一杯饮料的原价是 元.
35.如图所示,长方形ABCD中,AB=14厘米,AD=12厘米,现沿其对角线BD将它对折,得一几何图形,则图中阴影部分周长是 .
36.在□中填上适当的数,使竖式成立.
37.小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒,以同样的速度从他身边开过需要10秒,请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米.
38.学校组织春游,租船让学生划.每条船坐3人,有16人没有船坐;如果每条船坐5人,则有一条船上差4人.学校共有学生 人.
39.A说:
“我10岁,比B小2岁,比C大1岁.”B说:
“我不是年龄最小的,C和我差3岁,C是13岁.”C说:
“我比A年龄小,A是11岁,B比A大3岁.”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的,请确定其中A的年龄是 岁.
40.《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码,且下册比上册多用8页,
下册书有 页.
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:
一个图形中,如果有K个奇点,那么这个图形会用
笔画出来.为了让这个图形用一笔画出来,则要使它只存在2个奇点.
上面的图形共有6个奇点,6×5÷2=15条线.最少可以去掉2条线(剩下13条线),使6个奇点变成2个奇点,就可以用一笔画出来了.
所以6人两两传球,但每两人之间最多只能传一次,最多就能传13次.
故答案为:
13.
2.【分析】因黑子个数是白子个数的2倍,可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×2=4个、白子每次取2个,则白子余1个时,黑子余2个.现每次黑子取少4﹣3=1个了,则黑子多出来的数量,除以应取和实取的差,就是取的次数.据此解答.
解:
假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×3=6个、白子每次取3个,则:
(31﹣1×2)÷(2×2﹣3)
=29÷1
=29(次)
3×29+31
=87+31
=118(个)
答:
袋中原有黑子118个.
故答案为:
118.
【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍,假设每次取黑子的个数是白子的2倍,与实际取黑子的差,及实际取与假设取应剩下黑子的差,进行解答.
3.解【分析】如图所示:
,假设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米,剩下的宽为a分米,则截去的部分的面积为:
4b+4a+4×4=168,求出a+b=(168﹣16)÷4=38,原来长方形的周长为:
(b+4+a+4)÷2,据此代入(a+b)的值计算即可.
:
如图所示:
,
设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米,剩下的宽为a分米,
4b+4a+4×4=168
4(a+b)=168﹣16
4(a+b)=152,
4(a+b)÷4=152÷4
a+b=38,
原长方形的周长为:
(b+4+a+4)×2
=(38+8)×2
=46×2
=92(分米).
答:
原来长方形的周长是92分米.
4.解:
根据题意,由差倍公式可得:
今年爸爸的年龄是儿子的五倍时,儿子的年龄是:
24÷(5﹣1)=6(岁);
爸爸的年龄是儿子的三倍时,儿子的年龄是:
24÷(3﹣1)=12(岁);
12﹣6=6(年).
答:
6年后爸爸的年龄是儿子的三倍.
故答案为:
6.
5.解:
15+16+18+19+20+31=119(千克),
食堂共买走的总量是:
119﹣20=99(千克),
99÷3=33(千克),
第二次买走得重量是:
15+18=33(千克),
第一次买走得重量是:
16+31+19=66(千克);
答:
剩下的一袋重量为20千克.
故答案为:
20.
6.解:
因为BC=3BE,AC=4CD,则BC:
BE=3:
1,AC:
CD=4:
1,
所以S△ABE=
S△ABC,S△ACE=
S△ABC,
S△ADE=
S△ACE=
S△ABC=
S△ABC,
三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍.
故答案为:
2.
7.解:
23×4+34×3﹣27×6,
=92+102﹣162,
=194﹣162,
=32.
答:
第4个数是32.
故答案为:
32.
8.解:
除数最小为:
3+1=4
12×4+3
=48+3
=51
故答案为:
51.
9.【分析】因为前两个数相加得偶数,即奇数+奇数=偶数;同理,第四个数是:
奇数+偶数=奇数,以此类推,总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…;每三个数一个循环周期,然后确定2007个数里面有几个循环周期,再结合余数,即可得出偶数的个数.
解:
2007÷3=669,
又因为,每一个循环周期中有2个奇数,1个偶数,
所以前2007个数中偶数的个数是:
1×669=669;
答:
前2007个数中,有699是偶数.
故答案为:
699.
10.解:
设组成三位数A的三个数字是a,b,c,且a>b>c,则最大的三位数是a×100+b×10+c,最小的三位数是c×100+b×10+a,
所以差是(a×100+b×10+c)﹣(c×100+b×10+a)=99×(a﹣c).
所以原来的三位数是99的倍数,可能的取值有198,297,396,495,594,693,792,891,
其中只有495符合要求,954﹣459=495.
答:
这个三位数A是495..
11.【分析】这个箭靶共三个环,设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
通过等量代换,解决问题.
解:
设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
由①+②得:
2a+2b+2c=29+43=72
即a+b+c=36
即第三个靶的得分为36分.
答:
他在第三个箭靶上得了36分
故答案为:
36.
12.解:
设割草的小羊有x只,则它们一共割草45x千克,
45x=36(x+1)
45x=36x+36
9x=36
x=4
45×4÷(4+1+1)
=180÷6
=30(千克)
答:
这样一来,每只小羊就只能分得30千克草了.
故答案为:
30.
13.【分析】剩下部分的周长=原长方形的周长+2个(12+4)厘米,依此列出算式(50+20)×2+(12+4)×2计算即可求解.
解:
(50+20)×2+(12+4)×2
=70×2+16×2
=140+32
=172(厘米)
答:
剩余部分图形的周长是172厘米.
故答案为:
172.
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况,关键是让学生理解剩下部分的周长=原长方形的周长+2个(12+4)厘米.
14.【分析】根据题意,把甲乙两个油桶的共存油看作5份,可以计算出每份是多少千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶后,甲桶占了其中的4份,乙桶占了其中的1份,1份即100÷5=20千克,可以计算出注入后各个油桶的千克,再用乙桶的油减去15千克,甲桶的油加上15千克,即是甲乙两桶原存油的数量,再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量,列式解答即可
解:
100÷(1+4)=20(千克)
注入后的甲桶:
4×20=80(千克)
倒出后的乙桶:
1×20=20(千克)
原甲桶存油:
80﹣15=65(千克)
原乙桶存油:
20+15=35(千克)
甲桶中油比乙桶中的油多:
65﹣35=30(千克)
答:
原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克.
故答案为:
30.
【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系,即甲桶存油等于乙桶存油的4倍,然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量,再计算出注入前两桶油的重量,二者相减即可.
15.【分析】根据每9个棋子是一个循环,用2014除以9,用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数,再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可.
解:
2014÷9=223…7,
循环了223次后,还剩7个,里面有4个黑棋子,
223×6+4
=1338+4=1342(个)
答:
其中黑棋子的个数是1342个.
故答案为:
1342.
【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环.
16.【分析】
(1)所有的果篮用掉2个哈密瓜,4个火龙果,8个猕猴桃.当哈密瓜全部用完时,用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍,依题意,可画出线段图帮助理解:
剩下的130个对应着箭头部分,然后列式解答;
(2)先求出水果店原有的猕猴桃,即370×2=740(个);再求用完所有的哈密瓜后,还剩下的猕猴桃数即可.
解:
(1)(130﹣10)÷2
=120÷2
=60(个)
60×6+10
=360+10
=370(个)
答:
水果店原有370个火龙果.
(2)370×2=740(个)
740﹣60×10
=740﹣600
=140(个)
答:
还剩140个猕猴桃.
【点评】此题属于比较难的题目,解答的关键在于画出线段图来理解,找出数量关系式,列式解答.
17.【分析】根据题意知:
小丽第一次用的时间×第一次的速度=(第一次用的时间﹣4)×第二次用的速度,可设第一次用的时间是x小时,据此可求出用的时间,再根据路程=速度和×时间可求出两家的距离.据此解答.
解:
设第一次相遇用的时间是x分钟
70x=90×(x﹣4)
70x=90x﹣360
90x﹣70x=360
20x=360
x=360÷20
x=18
(52+70)×18
=122×18
=2196(米)
答:
两家相距2196米.
【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间,再根据路程=速度和×时间进行解答.
18.解:
因为2015÷4=503…3,
所以2015年是平年,2月有28天,
(31×3+30+28)÷7
=151÷7
=21(个)…4(天)
因为2015年1月1日是星期四,
4+4﹣7=1
所以2015年6月1日是星期一.
故答案为:
一.
19.【分析】6时53分﹣6时45分=8分钟,设从家到学校若每分钟走60米,x分钟到学校,则若每分钟走75米,x﹣8分钟到学校,因为从家到学校的距离一定,根据“速度×时间=路程”列方程解答即可.
解:
设从家到学校若每分钟走60米,x分钟到学校,
6时53分﹣6时45分=8分钟
60x=(x﹣8)×75
60x=75x﹣600
15x=600
x=40;
6时53分﹣40分=6时13分;
答:
洋洋从家里出发的时刻是6:
13.
故答案为:
6:
13.
【点评】此题考查列方程解应用题,本题关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题.
20.解:
长方形长比宽多:
38﹣31=7(米),
长方形宽:
(38﹣7×2)÷3,
=24÷3,
=8(米),
长:
8+7=15(米),
(15+8)×2,
=23×2,
=46(米),
答:
长方形ABCD的周长46米.
21.【分析】今天算起,57天后的第一天也就是经过了57天,用57除以7,求出经过了多少周,还余几天,然后根据余数推算.
解:
57÷7,
=57÷7,
=8(周)…1(天);
余数是1,星期五再过1天是星期六.
故答案为:
六.
【点评】解决这类问题先求出经过的天数,再求经过的天数里有几周还余几天,再根据余数推算.
22.【分析】本题主要考察等差数列.
解:
设最小的数为x,则剩余自然数依次为x+1,x+2,…,x+9,
由题可得2(4x+1+2+3)+15=6x+4+5+6+7+8+9,
化简后是8x+27=6x+39
∴x=6,
【点评】本题可以借助列方程,设最小的数为x,一一用x表示其他连续自然数,根据等量关系就可求解.
23.【分析】本题考察图形边长的平移.
解:
画出移动后的图,
所得图形的周长是5×2+(5+1×2+2×2+3×2+4×2+5)=10+30=40cm.
【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解.
24.【分析】由题目中的已知条件,得出甲乙的速度比,进而又得出他们的路程比,这样求出甲到达中点后再与乙共行240米,甲行的路程即CD之间的距离.
解:
由题意知“甲走360米时乙正好走240米”,甲、乙的速度比是360:
240=3:
2
相同时间内,甲、乙的路程比等于他们的速度比即3:
2
甲乙共行240米,甲行的路程是240×3÷(2+3)=144(米)
故:
CD的距离是144米.
【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比,之后就可轻松解答了.
25.解:
设梨每千克x元,则每千克苹果x+0.55×2=(x+1.1)元
6x﹣3=5×(x+1.1)﹣4
6x﹣3=5x+5.5﹣4
6x﹣5x=1.5+3
x=4.5
6×4.5﹣3
=27﹣3
=24(元)
答:
小红买水果共带了24元.
故答案为:
24.
26.解:
根据题干分析可得:
答:
一共可以剪出6个正方形.
故答案为:
6.
27.解:
甲校比乙校多的人数:
32×2+48=112人,
甲校的人数:
(864+112)÷2,
=976÷2,
=488(人).
答:
原来甲校有488人.
故答案为:
488.
28.解:
[(12﹣8)×4+6]÷(12﹣10),
=[16+6]÷2,
=22÷2,
=11(人);
10×11+6=116(个);
答:
一共计划做116颗幸运星.
故答案为:
116.
29.【分析】设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,则:
小翔x年后的年龄×4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄,列出方程解答即可.
解:
设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,
(5+x)×6=48+42+2x
30+6x=90+2x
4x=60
x=15
答:
15年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
故答案为:
15.
30.【分析】我们通过画图进行解决,向西走15米,然后再向东走23米其实,从C点到A点的距离是就是23米与15米的差.
解:
画图如下:
从C点到A点的距离是:
23﹣15=8(米),
答:
从C点到A点的距离是8米.
31.【分析】根据“今年,小军5岁,爸爸31岁”求出父子的年龄差是(31﹣5)岁,由于此年龄差不会改变,倍数差是3﹣1=2,所以利用差倍公式,求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄,由此进一步解决问题.
解:
父子年龄差是:
31﹣5=26(岁),
爸爸的年龄是小军的3倍时,
小军的年龄是:
26÷(3﹣1)
=26÷2
=13(岁),
13﹣5=8(年),
答:
再过8年,爸爸的年龄是小军的3倍.
故答案为:
8.
【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化,利用差倍公式求出儿子相应的年龄,由此解决问题.差倍问题的关系式:
数量差÷(倍数﹣1)=1倍数(较小数),1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数).
32.【分析】根据质数的概念:
指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没其它约数的数;然后列举出比40大并且比50小的质数;
求小于100的最大的质数,应从100以内的最大数找起:
99、98是合数;进而得出结论.
解:
比40大比50小的质数有:
41、43、47;
小于100的最大质数是97;
故答案为:
41、43、47,97.
【点评】解答此题的关键:
根据质数的定义,并结合题意,进行例举即可.
33.【分析】通过题意,甲取1块,乙取2块,甲取4块,乙取8块,…,1=20,2=21,4=22,8=23…,可以看出,甲取的块数是20+22+24+26+28+…,相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…,我们看一看90是甲取了几次,乙相应的取了多少次,把两者总数加起来,即可得解.
解:
甲取的糖果数是20+22+24+…+22n=90,
因为1+4+16+64+5=90,
所以甲共取了5次,4次完整的,最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数,说明乙取了4次完整的数,
即乙取了21+23+25+27=2+8+32+128=170(块),
90+170=260(块),
答:
最初包裹中有260块糖果.
故答案为:
260.
【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键.
34.【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”,则第二杯饮料的价钱是第一杯的
,由题意可知:
第一杯饮料价钱的(1+
)是13.5元,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答.
解:
13.5÷(1+
),
=13.5÷1.5,
=9(元);
答:
一杯饮料的原价是9元;
故答案为:
9.
【点评】解答此题的关键是:
判断出单位“1”,进而根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答.
35.【分析】由图意得:
BE、CD是长方形的长,BC、DE是长方形的宽,阴影部分的周长=长方形的2条长+2条宽,代数计算即可.
解:
14×2+12×2,
=28+24,
=52(厘米).
答:
阴影部分的周长是52厘米.
故答案为:
52厘米.
【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长,BC、DE是长方形的宽,阴影部分的周长=长方形的2条长+2条宽.
36.解:
根据题干分析可得:
37.解:
根据分析可得,
660÷(40﹣10),
=660÷30,
=22(米);
22×10=220(米);
答:
火车的车身长是220米.
故答案为:
220.
38.解:
船:
(16+4)÷(5﹣3),
=20÷2,
=10(条);
学生:
3×10+16=46(人);
答:
学校共有学生46人.
故答案为:
46.
39.解:
根据题干分析,将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下:
×√
第一句
第二句
第三句
A说
我10岁×
比B小2岁√
比C大1岁√
B说
我不是最小的
C