高中数学必修三单元质量评估一 第一章.docx

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高中数学必修三单元质量评估一第一章

高中数学必修三：

单元质量评估

（一）

（第一章）

（120分钟　150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列关于算法的说法中正确的个数为　（　　）

①求解某一类问题的算法是唯一的

②算法必须在有限步操作之后停止

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊

④算法执行后一定产生确定的结果

A.1B.2C.3D.4

【解析】选C.根据算法的定义和性质可知①不正确，其他均是正确的，故选C.

2.下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：

（1）输出语句INPUT　a，b，c

（2）输入语句INPUT　x=3

（3）赋值语句3=A

（4）赋值语句A=B=C

其中正确的个数是　（　　）

A.0B.1C.2D.3

【解析】选A.

（1）是输入语句，

（2）应为INPUTx，（3）应为A=3，（4）不能用连等号.

3.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构　（　　）

A.顺序结构B.条件结构和循环结构

C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构

【解析】选B.条件结构就是处理遇到的一些条件判断.算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构.

【补偿训练】条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是　（　　）

IF　A　THEN

　　B

ELSE

　　C

A.条件

B.条件语句

C.满足条件时执行的内容

D.不满足条件时执行的内容

【解析】选C.根据条件语句的形式可知，THEN后是满足条件时执行的内容.

4.已知变量a，b已被赋值，要交换a，b的值，采用的算法是　（　　）

A.a=b，b=aB.a=c，b=a，c=b

C.a=c，b=a，c=aD.c=a，a=b，b=c

【解析】选D.由赋值语句知选D.

5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是　（　　）

A.1B.2C.3D.4

【解析】选D.初值，S=2，n=1.执行第一次后，S=-1，n=2，执行第二次后，S=

，n=3，执行第三次后，S=2，n=4.此时符合条件，输出n=4.

【补偿训练】当A=1时，下列程序

INPUT　A

　A=A﹡2

　A=A﹡3

　A=A﹡4

　A=A﹡5

PRINT　A

END

输出的结果A是　（　　）

A.5B.6C.15D.120

【解析】选D.运行A=A﹡2得A=1×2=2，运行A=A﹡3得A=2×3=6，

运行A=A﹡4得A=6×4=24，运行A=A﹡5得A=24×5=120，即A=120.

6.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为　

（　　）

A.3B.4C.5D.6

【解题指南】利用循环结构逐次计算，直到退出循环，输出结果.

【解析】选B.执行第一次循环体a=

，n=2；

此时|a-1.414|=|1.5-1.414|=0.086>0.005；

执行第二次循环体a=

，n=3；

此时|a-1.414|=|1.4-1.414|=0.014>0.005；

执行第三次循环体a=

，n=4；此时|a-1.414|<0.005，此时不满足判断条件，输出n=4.

7.图中程序运行后输出的结果为　（　　）

x=-1

y=20

IF　x<0　THEN

　　x=y+3

ELSE

　　x=y-3

ENDIF

PRINT　x-y，y+x

END

A.3，43B.43，3

C.-18，16D.16，-18

【解析】选A.因为x=-1，y=20，所以x=y+3=23，所以x-y=23-20=3，y+x=20+23=43.故选A.

【补偿训练】如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是　　　　.

【解析】第一次循环：

s=（0+1）×1=1，n=2；第二次循环：

s=（1+2）×2=6，n=3；第三次循环：

s=（6+3）×3=27，n=4，符合条件，终止循环，此时输出s的值为27.

答案：

27

8.用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为　（　　）

A.4，5B.5，4C.5，5D.6，5

【解析】选C.多项式变形得：

f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，所以有5次乘法和5次加法.

9.如图所示的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是　（　　）

A.m=0?

B.x=0?

C.x=1?

D.m=1?

【解析】选A.一个数被2除得到的余数为0时为偶数.

10.京高考改编）执行如图所示的程序框图，输出的结果为　（　　）

A.（-2，2）B.（-4，0）

C.（-4，-4）D.（0，-8）

【解题指南】按照框图执行一遍，可以得出结论.

【解析】选B.x=1，y=1，k=0；

s=0，t=2；x=0，y=2，k=1；

s=-2，t=2，x=-2，y=2，k=2；

s=-4，t=0，x=-4，y=0，k=3.

输出（-4，0）.

【补偿训练】阅读程序框图，则输出的S等于　（　　）

A.14B.20C.30D.55

【解析】选C.由题意知：

S=12+22+…+i2，当i=5时循环程序终止，故S=12+22+32+42=30.

11.将二进制数110101

（2）转化为十进制数为　（　　）

A.106B.53C.55D.108

【解析】选B.110101

（2）=1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×20=53.

【补偿训练】如图是把二进制数11111

（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是　（　　）

A.i>5B.i≤4C.i>4D.i≤5

【解析】选C.S=1×24+1×23+1×22+1×21+1=（（（2×1+1）×2+1）×2+1）×2+1（秦九韶算法）.循环体需执行4次后跳出，故选C.

12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为　（　　）

A.2B.1C.0D.-1

【解析】选C.根据程序框图可知S=0+cos

+cos

π+cos

+cos

+cos

=0.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

13.把十进制数26转换为r进制数为32，则r=　　　　.

【解析】根据十进制与r进制的转化得26=3×r1+2×r0，解得r=8.

答案：

8

14.已知如图程序，若输入8，则程序执行后输出的结果是　　　　　　.

INPUTt

IF　t<=4　THEN

　c=0.2

ELSE

　c=0.2+0.1

（t-3）

ENDIF

PRINTc

END

【解析】此时c=0.2+0.1×（8-3）=0.7.

答案：

0.7

【补偿训练】执行程序框图，输出的T=　　　　.

【解析】按照程序框图依次执行为

S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；

S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；

S=25，n=10，T=20+10=30>S，

输出T=30.

答案：

30

15.定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图，则式子5⊗3+2⊗4=　　　　.

【解析】由程序框图可知

S=a⊗b=

则5⊗3+2⊗4=5×2+4×1=14.

答案：

14

【补偿训练】如果a=123，那么在执行b=a/10-a＼10后，b的值是　　　　.

【解析】因为a=123，

所以a/10=12.3

又因为a＼10=12.

所以b=a/10-a＼10=12.3-12=0.3.

答案：

0.3

16.读下面程序，该程序所表示的函数是　　　　.

INPUT　x

IF　x<0　THEN

　y=-x+1

ELSE

　IFx=0THEN

　　y=0

　ELSE

　　y=x+1

　ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

【解析】由所给的程序可知该函数为分段函数，即

y=

答案：

y=

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）

（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.

（2）用更相减损术求440与556的最大公约数.

【解析】

（1）1764=840×2+84，

840=84×10+0，

所以840与1764的最大公约数是84.

（2）因为556与440是偶数，用2约简得278与220，继续用2约简得139与110，因为139不是偶数，故把139与110以大数减小数，并辗转相减，

139-110=29，

110-29=81，

81-29=52，

52-29=23，

29-23=6，

23-6=17，

17-6=11，

11-6=5，

6-5=1，

5-1=4，

4-1=3，

3-1=2，

2-1=1，

所以440与556的最大公约数为4.

【补偿训练】分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数.

【解析】辗转相除法：

470=1×282+188，

282=1×188+94，

188=2×94，

所以282与470的最大公约数为94.

更相减损术：

470与282分别除以2得235和141.

所以235-141=94，141-94=47，94-47=47，

所以470与282的最大公约数为47×2=94.

18.（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），设计一个算法的程序框图，判断二次函数的图象与x轴交点的个数.

【解题指南】判断二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的个数，就是判断一元二次方程ax2+bx+c=0有几个实根，即判断Δ=b2-4ac与0的大小关系，因此这个算法用条件结构.

【解析】程序框图：

19.（12分）已知函数f（x）=

，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值.画出程序框图并写出程序.

【解析】程序框图：

　　　　　　程序为：

INPUT　x

IF　x>=0　THEN

　y=x^2-1

ELSE

　y=2﹡x^2-5

ENDIF

PRINT　y

END

20.（12分）用秦九韶算法计算f（x）=2x4+3x3+5x-4在x=2时的值.

【解析】f（x）改写为

f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，

所以v0=2，

v1=2×2+3=7，

v2=7×2+0=14，

v3=14×2+5=33，

v4=33×2-4=62，

所以f

（2）=62.

21.（12分）高一

（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序（规定90分以上为优秀），并画出程序框图.

【解析】程序如下：

　　　　　　程序框图如图：

S=0

M=0

i=1

DO

　INPUT　x

　IF　x>90　THEN

　　　M=M+1

　　　S=S+x

　ENDIF

　i=i+1

LOOPUNTILi>54

　P=S/M

PRINTP

END

【补偿训练】2000年我国人口约为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿?

设计一个算法的程序.

【解析】程序如下：

A=13

R=0.007

i=1

DO

　A=A*（1+R）

　i=i+1

LOOPUNTILA>=15

　i=i-1

PRINT　“达到15亿人口需要的年数为：

”；i

END

22.（12分）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…

（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值.

（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为多少?

（3）写出程序框图的程序语句.

【解析】

（1）由程序框图知：

当x=1时，y=0；

当x=3时，y=-2；当x=9时，y=-4，所以t=-4.

（2）当n=1时，输出一对，当n=3时，又输出一对，…，

当n=2009时，输出最后一对，共输出（x，y）的组数为1005.

（3）程序框图的程序语句如下：

　x=1

　y=0

　n=1

DO

PRINT　（x，y）

　n=n+2

　x=3

x

　y=y-2

LOOPUNTILn>2010

END

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