其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④⑤ D．②③⑤
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．sin（－120°）cos1290°＋
cos（－1020°）sin（－1050°）＝__________.
14．（2016·河南灵宝高级中学期中）已知函数f（x）＝3sin（ω>0）和g（x）＝2cos（2x＋φ）＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f（x）的取值范围是________．
15．（2016·河南洛阳八中月考）函数y＝f（cosx）的定义域为（k∈Z），则函数y＝f（x）的定义域为________．
16．已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是________．
①f（x）是奇函数；②f（x）的值域是；③f（x）是周期函数；④f（x）在上递增．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）化简，其中角α的终边在第二象限．
18．（12分）已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示（ω>0），试求它的表达式．
19．（12分）（2016·山西大同一中期中）已知α是一个三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
（1）求tanα的值；
（2）用tanα表示并求其值．
20．（12分）（2016·银川九中期中）已知函数f（x）＝3sin＋3.
（1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图象；（必须列表）
（2）求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；
（3）说明此函数图象可由y＝sinx在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到．
21．（12分）设函数f（x）＝sin＋＋a（其中ω>0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为.
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值．
22．（12分）已知函数f（x）＝logacos（其中a>0，且a≠1）．
（1）求它的定义域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期．
详解答案
1．D 120°＝，∴弧长为，故选D.
2．A sin（π＋A）＝－，∴sinA＝，cos＝－sinA＝－，故选A.
3．D ∵2弧度是第二象限角∴sin2＞0，cos2＜0.
∴点P在第四象限，
∴角α的终边在第四象限，故选D.
4．A 易知A＝2，由＝8，得ω＝，∴f（x）＝2sin，
又由对称性知，原式＝f
（1）＝2sin＝，故选A.
5．B ①sin100°>0；②cos（－100°）＝cos100°<0；③tan（－100°）＝－tan100°>0；④∵sin>0，cosπ＝－1，tan<0，∴>0.其中符号为负的是②，故选B.
6．A 依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是y＝sin＝sin＝
－cos2x，注意到当x＝－时，y＝－cos（－π）＝1，此时y＝－cos2x取得最大值，因此直线x＝－是该图象的一条对称轴，故选A.
7．D 如图示，满足sinα<的角α为∪，满足cosα>的角α为∪，所以符
合条件的角α为∪，故选D.
8．B 原式＝
＝＝
＝.故选B.
9．D a＝sin＝sin＜tan＝c.
cos＝sin＝sin，
∵＜，∴sin＜sin.故b＜a＜c.
10．B sin＝sin＝
sin，（a，b）＝，又sin＝sin＝sin，（a，b）＝，因为b∈[0,2π]，所以只有这两组．故选B.
11．D 由题意得解得由题可知周期T＝，由T＝＝得ω＝4，于是函数f（x）＝2sin（4x＋φ）＋2.又由题可知x＝是函数的对称轴，故4×＋φ＝kπ＋，则φ＝kπ＋（k∈Z），又因为f（π）＜f，验证选项A、D，可得选项D正确．
12．C 由图象可知，A＝2，T＝×4＝π，∴ω＝2，当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝2sin故①正确；f（0）＝2sin＝，故③不正确，故选C.
13.1
解析：
原式＝－sin120°cos210°＋cos60°sin30°＝
－×＋×＝1.
14.
解析：
由题可知，f（x）与g（x）的周期相同，∴T＝＝π，∴ω＝2，则f（x）＝3sin，当0≤x≤时，－≤2x－≤，∴－≤f（x）≤3.
15.
解析：
∵2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.∴－≤cosx≤1.∴f（x）的定义域为.
16．②③
解析：
f（x）＝∴f（x）的图象如图所示．
依据图象可知②③正确．
17．解：
原式＝
＝＝.
∵α是第二象限角，
∴sinα>0，cosα－sinα<0.
于是，原式＝＝－1.
18．解：
∵＝－＝，ω>0，∴T＝π，ω＝＝2.
∵图象过点，∴f＝Asin＝0，
∴＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，
令k＝0，得φ＝.
又图象过点，由Asin＝得，A＝.
∴所求表达式为y＝sin.
19．解：
（1）已知α是一个三角形的内角，∴0<α<π，sinα>0.
由sinα＋cosα＝，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，∴cosα<0，∴（sinα－cosα）2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝.∴sinα＝，cosα＝－，
∴tanα＝－.
（2）＝＝＝＝.∴＝.
20．解：
（1）列表
x
－
＋
0
π
2π
y
3
6
3
0
3
（2）周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝，由＋＝kπ＋，得x＝2kπ＋（k∈Z）即为对称轴方程；
（3）①由y＝sinx的图象上各点向左平移φ＝个长度单位，得y＝sin的图象；
②由y＝sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得y＝sin的图象；
③由y＝sin的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得y＝3sin的图象；
④由y＝3sin的图象上各点向上平移3个长度单位，得y＝3sin＋3的图象．
21．解：
（1）依题意知，2×ω＋＝⇒ω＝.
（2）由
（1）知f（x）＝sin＋＋a，
又当x∈时，x＋∈，
故－≤sin≤1，
从而f（x）在上取最小值－＋＋a.
因此－＋＋a＝，解得a＝.
22．解：
（1）由题意知cos>0，∴2kπ－<2x－<2kπ＋（k∈Z）．即kπ－（2）由2kπ≤2x－≤（2k＋1）π（k∈Z），得kπ＋≤x≤kπ＋（k∈Z）．即cos的单调减区间为
（k∈Z）．由2kπ－π≤2x－≤2kπ（k∈Z），得kπ－≤x≤kπ＋（k∈Z）．即cos的单调增区间为（k∈Z）．
∴函数u＝cos在（k∈Z）上是增函数，在（k∈Z）上是减函数．
∴当a>1时，f（x）的单调增区间为
（k∈Z）．
单调减区间为（k∈Z）．
当0（k∈Z），单调减区间为
（k∈Z）．
（3）∵f（x）的定义域不关于原点对称，
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
（4）∵f（x＋π）＝logacos＝
logacos＝f（x）．
∴函数f（x）的周期为T＝π.
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