人教版小学五年级数学备课因数与倍数.docx

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人教版小学五年级数学备课因数与倍数

人教版小学五年级数学备课-因数与倍数

教学内容

因数与倍数

年级

五年级

主备人

教学目标

1.理解因数和信数的意义并体会它们之间相互依存的关系，感受分类思想。

2.通过自主探索和发现总结等活动培养学生观察分析及抽象概括的能力。

3.丰富数论的知识，激发学生对数学的学习兴趣。

教学重难点

掌握因数和倍数的意义

理解因数和倍数相互依存的关系

课时安排

2课时

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，生成问题

二、探索交流，解决问题

三、巩固应用，内化提高

四、回顾整理，反思提升

一、脑筋急转弯导入

两个爸爸两个儿子到店里去吃饭，服务员却只给了三份套餐，为什么？

我们不能说谁是爸爸，谁是儿子？

是的，应该说谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子。

生活中人与人之间存在这样相互依存的关系，在我们的数学王国里，数与数之间也存在着相互依存的关系。

这节课我们一起来探讨因数和倍数之间的关系。

（板书课题因数与倍数。

）

二、理解“囚数和倍数”的意义及关系。

1、比较，感知“整数除法”

师:

请看屏幕，仔细观察，这些算式，有什么共同的特点?

（课件出示）

师强调:

是么?

那这些除法算式中的被除数和除数都是什么数?

师小结:

同学们观察的真仔细，也就是说它们都是-整数除法。

2、分类，感知“整数除法中，商是整数而没有余数”。

师:

那这些整数除法的结果是多少呢?

我们一起来看

（课件出示结果）

师:

仔细观察，你能按照一定的标准把这些算式给分分类呢?

师:

说一说，你是按照什么标准来分的?

。

3.聚焦，适时引出“因数和倍数”的概念。

师:

现在让我们把目光重点聚焦到第一类算式上（课件隐去第二类算式）。

师:

大家看，这些算式不但都是“整数除法”，而且它们的“商都是整数而没有余数”那在这样的除法算式中，被除数和除数之间就存在着“因数和倍数”的关系。

请看屏幕（师生互动读）:

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说

被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.

4.举例，逐步理解概念。

师读（前半句，生读后半句。

）

请大家自己再来读一读，体会一下这句话的意思。

师:

明白了吗?

那谁能结合着“12÷2=6"这个算式，试看说一说，在这个算式中，谁是谁的倍数?

谁是谁的因数?

师：

“12÷2=6"还可以怎么变化？

谁是谁的倍数?

谁是谁的因数?

师:

下面，请大家从余下的这些算式中，任意选择一个，同桌互相说一说，谁是谁的倍数、谁是谁的因数。

5.观察，体会因数和倍数之间“相互依存”的关系

师:

同学们，刚才我们根据这些除法算式知道了谁是谁的倍数，谁是谁的因数，那谁能说一说因数和倍数之间有什么关系呢?

6.建模，深化因数和倍数的概念。

师:

那像这样的除法算式，还有么?

谁能给大家举个例子

（生举例，师随机板书）

师:

可以吗?

那像这样的算式多不多?

师:

那你们能不能用一个式子来表示出这样的算式呢?

（指生答）

师:

可以吗?

课件出示:

a÷b=c

师:

想一想，在这个除法算式中，a.b.e必须是什么样的数?

师:

这是一个非常重要的前提条件，不过，

（师出示课件）注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

也就是说，这里的a.b.C......（引导学生接着说）

师:

想一想，在这个式子中，谁是谁的倍数?

谁是谁的因数?

还有呢？

7.辩析，强化概念体会关系。

师:

同学们，通过刚才的学习，让我们对因数和倍数又有了进步的认识，下面请大家结合自己的理解，用手势快速判断一下，下面的说法正确吗?

（课件出示:

辨析题）

（1）36÷9=4、所以36是9的倍数。

（2）5.7是3的倍数。

（3）15是倍数，3是因数。

师:

为什么5.7是3的倍数不正确?

师:

1S是倍数。

3是因数。

这样说对吗?

为什么?

师:

同学们说得很有道理!

因数和倍数是相互依存的，我们不能直接说，谁是因数或谁是倍数!

而必须要说清楚一--谁是谁的因效，谁是谁的信数。

那这句话应该怎样说呢?

8.练习，巩固并拓宽认识.

师:

同学们、通过刚才的交流，让我们对因数和倍数又有了更深入的了解。

那现在如果给你两个数（出示课件:

4和24），谁能说一说，在这两个数中，谁是谁的倍数?

谁是谁的因数?

（课件依次出示）4和24

26和13

81和9

师:

同意吗?

你是怎么想的呢?

师:

哎，他想到了哪个除法算式?

师强调:

24÷4=6，商是整数而没有余数，那我们就可以说24是4的倍数，4是24的因数。

非常好的方法!

（2）26和13

师:

说说你的想法?

（3）81和9

师:

说说你的想法?

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

1.

板书设计

因数和倍数

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

倍数与因数是相互依存的。

生：

因为一个是爷爷，一个是爸爸，一个是儿子。

爷爷是爸爸的爸爸。

爸爸是爷爷的儿子。

所以有两个爸爸，两个儿子。

生：

不能。

因为和儿子是一种相互依存的关系。

生:

都是除法算式。

生:

整数。

a.学生同桌讨论给上面算式分类。

b.学生汇报分类依据和结果。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。

学生跟读、自己读。

生:

12是2的倍数，2是12的因数。

生:

还可以这样由“12÷2=6"可以得到“12÷6=2"12是6的倍数，6是12的因数。

学生回答，如：

在20÷10＝2中，20是10的倍数，10是20的因数。

还能由20÷10＝2得到20÷2＝10，20是,2的倍数，2是20的因数。

生：

倍数与因数是相互依存的。

学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

生：

a÷b=c

生：

x÷b=a

生:

整数

生:

这里的a.b.C必须都是非零自然数

生:

a是b的倍数

生:

b是a的因数

生:

还可以得到

a÷c=b

a是c的倍数

c是a的因数

学生独立思考并回答。

生：

不对。

因为倍数与因数是相互依存的。

生:

15是3的倍数，3是15的因数

生:

4是24的因数，24是4的倍数。

生:

因为24÷4=6

生:

24÷4=6

生:

因为26÷13=2

商是整数而没有余数，那我们就可以说13是26的因数，26是13的倍数。

生:

因为81÷9=2

商是整数而没有余数，那我们就可以说2是81的因数，81是2的倍数。

学生回顾总结：

2.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

3.因数与倍数是相互依存的。

在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

老师同脑筋急转弯入手，发现生活中存在着相互依存的关系，再引入到数学中数与数也存在着这样的关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究的学习兴趣。

老师首先让学生观察式子，并进行分类比较异同，由浅入深理解因数和倍数的含义，培养学生探索，归纳，总结，概括的能力。

利用学生之间的交流学习，引导学生对除法运算已有的认识，体会因数和倍数虽然是两个不同的概念，但又是相互依存的，两者不能单独存在。

通过老师的介入使学生清楚为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括零。

学生自己出题，说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，既达到了巩固的目的。

来自学生真实的材料又更加真实，学生更容易接受。

考虑到学生受思维定势的影响，可能所举例的比较单一。

老师就需要及时介入，发挥引导作用，让学生从内涵上更加理解倍数和因数的意义。

体会他们之间的相互关系。

在此基础上建立模型深化因数和倍数的概念。

第一道题是一个巩固。

第二道起到辨析我们所研究的因数和倍数和倍数是非零的自然数。

第三道主要是辨析它们是相互依存的关系。

通过三道小辨析，强化概念体会关系。

接下来通过给出两个数来说一说这两个数。

谁是倍数谁是谁的因数来巩固并拓展员认识。

练习的设计不仅紧紧围绕教学重难点，而且注意到了练习的层次性。

让学生在愉悦的氛围中畅谈学习体会和收获，及时反思和质疑，即整理了本节课所学的知识，又使学生享受了成功的喜悦。

教学内容

找一个数的因数与倍数

年级

五年级

主备人

王云云

教学目标

1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

教学重难点

掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

课时安排

1课时

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，生成问题

二．探索交流，解决问题

三、巩固应用，内化提高

四、回顾整理，反思提升

1.口算下面各题，说说谁是谁的倍数？

谁是谁的因数？

34÷2＝

2÷4＝

18÷2＝

在上面的算式中,2和9都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?

18是3的倍数,你知道还有哪些数是3的倍数吗?

这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

（板书课题:

因数和倍数

（2））

一、探索找因数的方法。

（一）找出18的因数。

1.设疑导入，引出问题。

师:

那你们能试着找出18所有的因数吗?

2.展示交流，归纳方法

师:

找完了吗?

下面我们一起来交流一下。

展示学生作业并讲解思考过程，（注意展示三种情况，有遗漏的:

完整但天序的:

完整有序的）

（1）对比出示“因数出现遗漏和“无序”的作业，（学生介绍）

（2）对比作业，总结“有序思考，的数学方法

师:

同学们真会思考。

通过刚才的内交流我们发现，找一数的因数，为了保证不遗确，我们可以按照一定的顺序来找，这其实就是数学上一个，非常重要的思想方法__有序思考（板书）。

出示课件。

（3）总结找因数的方法。

师:

同学们，通过刚才的交流，我们发现在找的一个数的因数的时候运用（教师指板书:

有序思考，让生说）就能不遗漏的找全一个数的所有因数。

3.因数的记录方法

师:

下面我们一起来把18的因数记录下来。

记录时，我们一般按照从小到大的顺序进行记录。

18的因数有:

1，2，3.，6，9，18。

师:

后面还有吗?

没有了最后要写上“。

”同时各个因数之间要用“，”号隔开。

师:

除了这种记录的方式以外，我们还可以用一个集合圈的形式来表示（课件显示）

（二）找出30.36、7的因数。

师:

同学们，现在会找一个数的因数了吗?

下面，就请大家利用刚才学到的方法试着找出30和36的所有因数?

①分组找因数。

②汇报交流。

师:

哪位同学来说一说你们找到的30的因数都有哪些?

哪位同学来说一说36的因数都有哪些?

③共同找出7的因数。

师:

下面我们一起来找一找7的因数有哪些?

小结：

我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

（三）总结一个数因数的特点。

师:

现在请同字们仔细观察，刚才我们刚才找到的这些因数，你有什么发1?

师:

而且请大家观察，1和它本身在这些因数中都是怎样的?

（二）找倍数：

1.设疑导入，引出问题。

师：

我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

2.展示交流，归纳方法

师：

你是怎么找到这些倍数的?

同学们真会学以致用，利用了找一个数的因数因数的有序思考的方法。

师：

能找完吗？

为什么找不完?

师：

那么2的倍数最小是几?

最大的你能找到吗?

4.倍数的记录方法

师：

这样写可以吗？

为什么？

应该怎么改呢？

教师：

表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数,试一试用集合来表示2的倍数。

2.找3和5的倍数。

师：

独立找到3和5的倍数。

师：

你是怎么找的？

教师：

我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

最小的倍数几，最大的倍数呢？

（一）基本练习

1.1.把是5的倍数的星星涂上黄色。

2.15的因数有哪些，15是哪些数的倍数？

（二）提高练习

3.一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？

。

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

板书设计:

学生口算解答

学生尝试完成后汇报

生1：

18的因数有：

1，18，2，9。

生：

用整除的方法。

18÷1＝18，18÷18＝1，

18÷2＝9，

18÷9＝2。

生2：

18的因数有：

1，18，2，9，3，6

生：

用整除的方法，有顺序的找。

18÷1＝18，

18÷2＝9，

18÷3＝6，

18÷4＝…

生3：

18的因数有：

1，2，3，6，9，18

生：

用整除的方法，有顺序的找：

18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…

小组合作交流后汇报：

30的因数有：

1，2，3，5，6，10，15，30。

36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36

不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6

生:

7的因数有：

1，7。

生:

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写,要有序思考。

生:

每个因数里都有1和它本身。

生:

一个数的最小因数是1.最大的因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

小组合作交流后汇报

2的倍数有：

2，4，6，8，10，12

生：

只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

生：

找不完。

因为没有最大的

自然数。

生：

那么2的倍数最小是2，最大的找不到。

生：

后面还有。

最后要写上“......”同时各个倍数因数之间要用“，”号隔开。

改写成：

2的倍数有：

2，4，6，8，10，12......

汇报：

3的倍数有：

3，6，9，12，……

生：

用3分别乘1，2，3，……）

5的倍数有：

5，10，15，20，……

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

学生独立思考并回答。

学生回顾总结：

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

数学课程的两大重要特点就是它具有连续性和阶段性。

上新课前有重点，有针对性地带领学生回顾一下相关的知识，以作为新知识的前提和基础是十分必要的。

找一个数的因数的方法是本节课的重点，也是难点，为了突破重难点，在教学找一个数的因数时，分倆个层次进行教学。

第一个层次，让学生掌握找一个数的因数的方法，第二层次指导找因数时要有序的想，有序的写。

由找18的因数迁移到找36的所有因数，引导学生用乘法或除法的方法来找36的所有因数。

在交流中突出方法的多样性，使学生明白，找一个数的因数，既要有序，一对一对的找，还要有序的书写的必要性，培养学生的有序思考。

由于学生已掌握了找一个数的因数的方法。

放手让学生带着问题小组合作交流，找一个数的倍数体会，找一个数的倍数的方法。

最后引导学生观察是学生自主发现，归纳出一个数的因数或倍数的特征。

第1小题是基本练习有利巩固求一个数的倍数的方法。

第2小题回答15的倍数。

有利于学生进一步巩固因数和倍数这两个概念之间的联系和区别，进一步巩固找一个数的因数和以及一个数是哪些数的倍数，与上题有一个对比。

第3题是一个综合性问题，先后给出了两个限制条件。

通过思考能使学生认识到符合这两个条件才是正确的结果。

学以致用，利用本节课学过的知识解决生活中的实际问题，通过练习活动进一步持续学生的学习热情，可以综合应用求倍数和因数的方法，使学生认识到因数和倍数的其他特征。

对课堂中学到的知识进行回顾梳理，可以巩固因数和倍数的相关知识，沟通知识间的相互联系，为后续学习铺垫，使学生认识到数学知识的应用价值。