10月考高数一微积分模拟试题2参考答案.doc
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高等数学
（一）模拟试题
（二）参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.答案：
D
解析：
函数因有
从而即函数的值域为
2.答案：
C
解析：
3.答案：
A
解析：
因为
所以当时，与x是等价无穷小量
4.答案：
C
解析：
5.答案：
C
解析：
根据由总函数求边际函数求导得生产个单位时的边际利润为
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.答案：
解析：
根据对数真数大于零，偶次根号下大于等于零，得
即原函数定义域为
7.答案：
-1
解析：
8.答案：
1
解析：
9.答案：
解析：
将（2，5）代入上式
10.答案：
0
解析：
11.答案：
解析：
（舍去）
为极小值
12.答案：
解析：
是它的一条垂直渐近线
又
是它的一条水平渐近线
13.答案：
解析：
14.答案：
解析：
15.答案：
解析：
方程变形为
分离变量
两边积分
因此通解为即
将时代入求出
所以所求特解为
三、计算题
（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.答案：
2
解析：
17.答案：
解析：
18.答案：
解析：
19.答案：
解析：
令
20.答案：
解析：
四、计算题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.答案：
解析：
22.答案：
解析：
令有
解得即
23.答案：
解析：
三条曲线的交点是
五、应用题（本大题9分）
24.答案：
解析：
收益函数为
利润函数为
令，即，得
又，故当时，取极大值，由极大值的唯一性知当时，取最大值
当时，商品价格
商品对价格的弹性
六、证明题（本大题5分）
25．证明：
设函数，可知在上连续，且
由闭区间上连续函数的零点定理，可知
使得
所以方程在上存在一个根，显然为一个正根
所以原方程至少存在一个正根
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