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工程流体力学课后习题答案13

第一章流体及其主要物理性质

1-1.轻柴油在温度15oC时相对密度为0.83,求它的密度和重度

1-4.容积4n1的水，温度不变，当压强增加105N/mi时容积减少1000cm,求该

水的体积压缩系数BP和体积弹性系数E。

100010

解:

105

2.510Pa

410Pa

1-5.用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。

若汽油的膨胀系数为0.0006OCT，弹性系数为14000kg/cm2。

试计算由于压力及温度变化所增减的体积？

问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？

解：

E=E'•g=14000X9.8X104Pa

△p=0.18at

dV-

VV0

、，VV。

TV0p

所以，

VdT

dpMdTpV°dp

另解:

1-6.

解:

1-7.

解:

1-8.

NodT

p。

pVodP

即

V。

t（T

To）V。

E（Pp0）V0

—0.189.8

104“c

0.000620

200

4200

140009.8

104

2.4L

2.57

103L2.4L

0.7

1000

2002.4138.32kg

1000

从初始状态积分到最终状态得:

设灌桶时每桶最多不超过V升，则

VdVtdVp200

dVttVdt0.0006120V

12dVppVdp0.18V（1大气压=1Kg/cm2）

pp14000

V=197.6升

dV=2.41升dVp=2.52X10-3升

G=0.1976X700=138Kg=1352.4N

石油相对密度0.9，粘度28cP,求运动粘度为多少m2/s?

1cP10P1mPas10Pas1P0.1Pas

2810

0.91000

3.110m/s

0.31St31cSt

相对密度0.89的石油，温度20oC时的运动粘度为40cSt,求动力粘度为多少？

■42・

d——0.89v=40cSt=0.4St=0.4X10m/s

水

4_2

u=vp=0.4X10X890=3.56X10Pa•s

图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s,板与固定边界的距离S=1,油的动力粘度卩=1.147Pa・s，由平板所带动的油层的运动

速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少?

解:

1.147

1103

1.14710N/m

1-9.如图所示活塞油缸，其直径D=12cm,活塞直径d=11.96cm,活塞长度L=14cm，油的1=0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=?

解：

A=ndL,11=0.65P=0.065Pa•s,△u=0.5m/s,△y=（D-d）/2

第二章流体静力学

2-2.水银压力计装置如图。

求管中心A处绝对压力及表压力？

（设油品相对密度为0.9）

解：

pA表=15X13.6—10+35X0.9cmH2O=225.5cmH2O=0.2255at=2.2099X10°PapA绝=pa+pA表=（10+2.255）mH2O=1.2255at=120099Pa

2-3.今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4）,如图所示。

试求四氯化碳的相对密度。

解：

列等压面方程：

dccl4

30.6cmH2O=17.8cmH2O+8.0Xdcci4

2-4.

图示水罐中气体绝对压强p1=1.5X104Pa,高度H=1m。

当时的大气压强相当于745mm水银柱高。

试求玻璃管中水银的上升高度h为多少？

解：

绝对压强p1=1.5X104Pa

p1+丫H=Pa—丫hgh

丫hgh=745X10-3X13.6X9800-1.5X104-9800X1

4444

=9.929X10-1.5X10-0.98X10=7.449X10Pah=7.449X104/（13.6X9800）=0.56m

2-5.

油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管水银压力计，测得各液面位置如图。

试确定油面高度H及液面压力po。

解：

13.6X0.5-0.8=6mH2O

6-1.6=6-0.4—d油H

H=（1.6-0.4）/d油=1.5m

2-6.

P°=6-1.6mH2O=4.4mH2O=0.44at=4.312Xl0Pa（表压）油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。

同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h=0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

2-7.

2-8.

H=丫甘油△h/y汽油+0.4=1.26X0.7/0.70+0.4=1.66m

为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为

止。

用U形管水银压力计分别量出1管通气时的△h1，及2管通气时的△h2。

试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及△h1和△h2，推求油品重度的表达式。

—逬气

解:

Pl0H1

Hgh

0H1

p20H2

Hgg

0H2

h1h2

H1H2

如图所示热水锅炉，h2=50mm,问锅炉内液面在何处？

（要求作图表示不必计算）

液面上蒸汽压力为多少？

右侧两管的液面差h1应为多少?

解：

①C—D

2卩0=丫hgh2

=13.6X9800X50X10-3pa=6664Pa

p0=Yhgh2=Y水hl

2-9.图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m,U形管内装水银，若读数h=0.50m,求A、B两点的压差为多少？

解：

Ha—Hb=1-h=1-0.50=0.50m

水HBpA

水HAHgh

pBpA水HaHbHgh

pBA

水H

Hgh98000.5

13.698000.571540Pa0.73at

欲测输油管上A、

、B两点的压差，

使用U形管压差计，内装水银，若读数

油的相对密度0.78,则pA-pB=?

解：

油hApB

油hBHgh

pApBHgh油hBhA

pBHgh

油h13.6水

h0.78水h

13.6

0.7898003601045228.96Pa0.46at

2-10.

h=360mm,

2-11.为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密度0.92的油，若h=125mm，求pA-pB=?

解：

Pa水hePb水ho油h

PaPb水h油h=10.92水h

=0.08980012510=98Pa

2-12.图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V=300cm3，圆柱塞直径d=10mm，

柱的螺距t=2mm，摇柄半径r=150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？

（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p=4.75X10-10p£-1）

解:

盛水容器，试求其中深度H=1m处的液体压力

（1）容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时；

（2）容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时；

（3）自由下落时；

2-16.

（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时；

解：

如图建立直角坐标系，则在dp=pXdx+Ydy+ZdZ中有:

X=0，Y=0,Z=—g—a所以，dp=-（g+a）pdz积分上式：

p=-（g+a）pz+C代入边界条件：

z=0时，p=0（表压）得C=0

所以：

p=-（g+a）pz令—z=H得：

p=（g+a）pH

（1）容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：

a=6m/s2

p=（g+a）pH=（9.8+6）x1000x1=15800Pa=0.16at

（2）容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：

a=—6m/s2

p=（g+a）pH=（9.8—6）x1000X1=3800Pa=0.039at

（3）自由下落时：

a=—9.8m/s2

（4）

p=（g+a）pH=（9.8-9.8）x1000x1=0

容器以15m/s2的匀加速度下降时：

a=—15m/s2

p=（g+a）pH=（9.8—15）x1000X1=-5200Pa=0.053at在一直径D=300mm、高H=500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1=300mm,然后使容器绕其垂直轴旋转。

试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n1。

当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。

试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2,在容器静止后水面高度h2将为多少？

「D°

「申

|\V

I/!

丿1

1\—

.十I

〕

解：

自由液面方程：

zs首

注：

抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半V抛

12R2

22g

2r4

①r2h

R2h1V抛R2Hh1

12R4

R2H

ghh1

②V抛R2H/2

2n22R4

4gHh1

2n1

9.8500300102.97r/s178.34r/min

3.14

150103

gH2

9.85001032

3.14150103

3.323r/s

199.4r/min

③h2

H500

250mm

附证明：

抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

‘2^2

22g

r2dz

r03

rdr

24r0

胡。

2v柱

r°Z0

r°

「0

2-18.

Z—

J£-"

—

2-17.木制提升式闸板，宽度B=1.5m,水深H=1.5m,闸板与导槽间的摩擦系数为0.7,求提升闸板需

力多少？

解：

NpcA水BH-98001.5’16537.5N

TfN0.716537.511576.25N

图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，

端部切成45。

角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。

若油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85,不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。

（提示：

盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A二

H0.0898000.89800547040N/m2

4704016

80.0032m

21.176108

2-21.某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H

为1.0米。

距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。

问门前水深h为若干时，闸门即可自行开放？

（不计各处的摩擦力）

解：

法一：

h—hD>0.4m

hDhchcA

0.5

h>1.33m

法二:

PciA1

yc1

2-22.

解:

2-23.

Pc2A2

yc2

Jc1

yciAi

Jc2

yc2A2

BH3

BH19800

BH29800

0.60.63

h0.70.60.6

0.60.43

h0.20.60.4

h0.70.60.63528h

h0.20.60.42352

0.03

h0.7

0.04

3h0.2

由题意：

P1•（0.3—e1）>P2•（0.2+e2）解得：

h>1.33m

图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。

下半球固定于地面，其底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶球直径2m,试求螺钉所受的总张力。

螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F

FV压力体=

0.7

31422

9800十°°3

3.141341029.3N

卧式油罐直径2.2m,长9.6m,

油面蒸汽压力为368mm水银柱，油品相对密度0.72，求AA

油面高出顶部0.2m。

密闭时,

1m,

及BB断面处的拉力?

解：

368mmHg—5004.8mmH^6951.1mmOil—6.95mOil

A—A断面：

Paa油V压力体=0.729800DLH

1tl

0.729800

9.62.27.151.1

314

—2.21100756321N

B—B断面:

RBBPcA

油HcHL=0.729800

1.1

7.152.29.61229437.44N

—9.62.23

0.049m

ycAc7.151.12.29.6

2-24.在盛有汽油的容器的底上有一直径d2=20mm的圆阀，该阀用绳系于直径di=100mm的圆柱形浮子上。

设浮子及圆阀的

总质量m=100g，汽油相对密度0.75,绳长Z=150mm,问圆阀将在油面高度H为多少时开启？

解：

由题：

F浮GP

临界状态F#=GP

F浮=°V排P=0HA2

d12

H-

d12

4mg

d12

40.1

9.8

d12

d；

3.14

0.759800

0.120.022

0.10.15

0.120.022

0.01770.156250.174m

即H>0.174m

2-25.图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H1=5m,管外液面高H2=2m。

实心

钢球直径D=150毫米，材料相对密度8.5,安装在一个直径d=100mm的阀座上。

问吸水管内AB液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？

（提示：

先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）

解：

由题意：

P>G，设真空度为h

压力体叠加后只剩V柱（J）和

P±=

V球（T）,产生的向上压力P上

向下的力为球阀自重G

球

P上》G时，阀门可启动，相等为临界状态

h4.69mH2o

（po=—Yh=—4.59x104Pa）

2-26.

玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm,小球体积Vo=10cm3;比重计的重量m=25g,汽油相对密度为0.70。

求比重计淹没在汽油中的深度h?

解：

F浮=G

10—h

2.5X9.8=0.7X9.8X（10+3.14X22xh/4）

h=8.2cm

2-27.一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。

用以输送1000牛顿的重物通过河道。

设木头的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。

问至少需要圆木多少根？

—木Vx=10000

10.4

40000

0.298003.140.25210

所以，至少11根。

3-1

解:

3-2

解:

3-3

解:

3-4

解:

第三章

已知流场的速度分布为

（1）

⑵

（1）

（2）

流体运动学与动力学基础

xy2i3y3j

xyk

属几元流动？

求（x，y，z）属二元流动。

3）点的加速度

xy,Uy

Ux-

Uy-

Uy一

c14

16匚

Uz-

-y

2xy

0-xy

1532

-y

10.67

2316

Uz-

xxy

5.33

已知平面流动的速度分布规律为

旦_y

2x2

代入得:

流线微分方程:

by_

2x2

~~22

dxdy

用直径200mm勺管子输送相对密度0.7的汽油,送多少吨？

xdxydy

0x2

y2c

使流速不超过

1.2m/s，问每小时最多输

MQVA

油管输送相对密度

管径？

MQVA

314

0.710001.20.2226.376kg/s94.95t/h

0.8的煤油，设计输送量为50t/h，限制流速不超过0.8m/s，需多大

3-5

解:

3-6

解:

3-7

解:

4501000/36000.166m166mm

3.140.810000.8

一离心泵吸入管直径150mm排出管直径100mm若限制吸入管流速不超过量及排出管流速各为多少？

QVA0.73.140.15

V吸A吸d吸、

V排=

A排

0.0124m3/s

0.71.575m/s

自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。

当龙头关闭时，压力表读数为当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。

如果管子直径为12毫米,为多少？

P0=0.8at

1-1、

0.7m/s，求流

0.8大气压；

问此时的流量

=8mH2O

2-2列伯努利方程：

0.698000V

2g86

VA6.26

9800

■■

——1

8mH2O

6.26m/s

3.140.012243,

7.08104m3/s

水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H=3米，Z=6米，不计虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。

①列1、2的伯努利方程：

0V22

2gH1

29.837.67m/s

4100/36000.068m

3.147.67

68mm

1、

3的伯努利方程:

0zH1-

zH1

98006

58.8103Pa

另解：

列2、3的伯努利方程:

58.8KPa

pv2

z———

pz9800658.810Pa

58.8KPa0.6at

3-8

为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。

左管接于水管壁，量出不受流速影响

的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。

把两管连于U形管水银压差计

上。

若/h=200毫米，求管轴处的流速？

3-9相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。

容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。

两容器液面差为20米。

试求从容器A

15.8256kg/s

3-11为了在直径A160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：

自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。

若压力表读数2.4at，喉道直径d=40mmT管流量Q=

30L/S，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H=1.5m,如果掺入油量为原输送量的10%B管水头损失设为0.5m油柱，试决定B管直径以多大

为宜?

代入伯努利方程:

29.8

列3—3、4—4的伯努利方程:

勾

HP4

hwB

29.8

20626.37

1.50.5

0.89800

10%Q1

AbV4

0.003m3

4Q2

0.003

0.033m

3.14

3.517

000H

12.3663.517m/s

3-12图示水箱在水深H=3m处接一水平管线。

管线由两种直径串联

已知：

H=3m，d1=20mm，d2=10mm，L

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