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大学物理公式大全

1.1

第一章质点运动学和牛顿运动定律

△r

平均速度v=—

△t

1.2

一△rdr

瞬时速度imo兀編

1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量禾廿a=at+an

1.25加速度数值a=.at2—a2

1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

1.6

1.7

1.8

3速度Umo=

平均加速度a=△

△t

瞬时加速度（加速度）

limo

□△mo

△v=dv

△t=dt

1.11

1.12

an=-

1.27

1.28

1.29

切向加速度只改变速度的大小

dsv

R竺dtd©"dT

_dv

at=

瞬时加速度a=dv=-^4

dtdt2

1.3O

角加速度

d2©

dt2

1.13

1.14

1.15

1.17

1.18

1.19

1.20

1.21

1.22

1.23

匀速直线运动质点坐标x=xo+vt

变速运动速度v=vo+at

一一12

变速运动质点坐标x=xo+vot+at

v2-vo2=2a（x-xo）

竖直上抛运动

速度随坐标变化公式自由落体运动

1.16

1.31

角加速度

an=—

a与线加速度an、

间的关系

空R史Ra

dtdt

1.2

2gy

抛体运动速度分量

抛体运动距离分量

射程X=沁空

飞行时间

轨迹方程

Vot

y=xtga

向心加速度a=——

1.2

2gt

2gy

vocosa

vosinagt

xvocosa?

tvosina?

tjgt2

2v2cos2a

牛顿第一定律：

任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：

物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。

1.37F=ma

牛顿第三定律：

若物体A以力F1作用与物体B,则同时物体B必以力F2作用与物体A;这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：

自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的

距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

1.39F=Gm1mi2g为万有引力称量=6.67X

1O-11N?

m/kg2

1.4O重力P=mg（g重力加速度）

1.41重力P=G—

1.42有上两式重力加速度g=G鸟（物体的重力加速度与

物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变）

1.43胡克定律F=—kx（k是比例常数，称为弹簧的劲度系数）

1.44最大静摩擦力f最大沖oN（卩o静摩擦系数）

1.45滑动摩擦系数f=N（

第二章守恒定律

2.1动量P=mv

□滑动摩擦系数略小于卩0）

2.26

如果对于某一固定参考点,

质点（系）

d（mv）

2.2牛顿第二定律F=-

2.3动量定理的微分

L常矢量

形式Fdt=mdv=d（mv）

F=ma=m

2.4

Fdt=

d（mv）

=mv2—mv1

2.5

冲量I=

Fdt

2.6

动量定理

l=P2—P1

2.7

平均冲力

F与冲量

I=Fdt

=F（t2_tl）

2.9

平均冲力F=—

t2t1

Fdt

t2t1

mv2mv1

t2t1

所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。

质点系的角动量守恒定律

2.28Im"2刚体对给定转轴的转动惯量

2.29MI（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。

2.30Ir2dmr2dv转动惯量（dv为相应质元

dm的体积元，p为体积元dv处的密度）

2.31LI角动量

2.32MIa—物体所受对某给定轴的合外力矩等

于物体对该轴的角动量的变化量

2.12质点系的动量定理

（m1V1o+m2V2o）

左面为系统所受的外力的总动量,

末动量，二为初动量

2.13质点系的动量定理:

Fi△t

miVi

mm。

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增

量

2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

质点位移大小的乘积

2.38WabbadW

（L）

baFcosds

（L）

2.39

baF?

drba

（F1

Fn）?

drWW,

2.36WFrcos

2.37WF?

r力的功等于力沿质点位移方向的分量与

（L）（L）

miVi=

mMo=常矢量

2.16

mvR圆周运动角动量R为半径

2.17

mvd非圆周运动，d为参考点o

点的垂直距离

2.18

mvrsin同上

2.21

Frsinf对参考点的力矩

2.22

F力矩

2.24

作用在质点上的合外力矩等于质点角动

到

量的时间变化率

合力的功等于各分力功的代数和

2.40

功率等于功比上时间

2.41

lim-

2.42

lim

Fcos

FcosvF?

v瞬时功率t

等于力F与质点瞬时速度v的标乘积

2.43W

mvdv1mv2

1mvo2功等于动能的增

量

2.44

mv物体的动能

2.45

Ek0合力对物体所作的功等于物体动能

的增量（动能定理）

2.46Wabmg（ha见）重力做的功

12〔212〔2

2.61mvkxmv0kx0弹性力作用下的

2222

机械能守恒

GMm

、,GMm、一,.…

2.47Wab

aF?

（

-）（）万有引力

做的功

2.48Wab

；F?

kXa2

-kXb弹性力做的功

2.49W呆迪

EpaEpb

势能定义

第三章气体动理论

1毫米汞柱等于133.3Pa1mmHg=133.3Pa

1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013<

105Pa

（功能原

气体分子密度，R和Na都是普适常量，二者之比称为波尔

2.50Epmgh重力的势能表达式

GMm

2.51

万有引力势能

2.52

Ikx2

弹性势能表达式

2.53

W外

W内

EkEk0质点系动能的增量等于所有

外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）

2.54W外W保内W非内EkEk0保守内力和不保守

内力

2.55W保内Ep0EpEp系统中的保守内力的功

等于系统势能的减少量

2.56W外W非内（EkEp）（Ek0Ep0）

2.57EEkEp系统的动能k和势能p之和称为系统

的机械能

2.58W外W非内EE0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和理）

2.59

当W外0、W非内0时，有EEkEp

果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对

系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，

则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统

的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。

2.60mv2mgh

守恒的一个特例

热力学温度T=273.15+t

RMP2V2PV

3.2气体定律丄丄丄二常量即=常量

T1T2T

阿付伽德罗定律：

在相同的温度和压强下，1摩尔的

任何气体所占据的体积都相同。

在标准状态下，即压强R0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为V0=22.41L/mol

3.3罗常量Na=6.0221023mol-1

3.5普适气体常量R—・上国际单位制为：

8.314

J/（mol.K）

压强用大气压，体积用升8.206X10atm.L/（mol.K）

3.7理想气体的状态方程：

PV=^^RTv=（质

MmolMmol

量为M,摩尔质量为Mnol的气体中包含的摩尔数）（R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量）

17N

3.8理想气体压强公式R=mnv2（n=为单位体积中

的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质

兹常量k=-^1.381023J/K

3.12气体动理论温度公式：

平均动能tkT（平均动

能只与温度有关）

完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐

标数目，称为这个物体运动的自由度。

双原子分子共有五

个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。

每个

具有相同的品均动能一kT

3.13t-kTi为自由度数，上面3/2为一个原子

分子自由度

3.15质量为M,摩尔质量为Mmol的理想气体能能为率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

第四章热力学基础

热力学第一定律：

热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W和外界传给系统

的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变

E2-E1

4.1W'+Q=E2-E1

4.2Q=E2-E1+W注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向

外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）

E=Eg

Mmol

4.3dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ,内能增加

微小两dE,对外界做微量功dW

气体分子热运动速率的三种统计平均值

3.20最概然速率（就是与速率分布曲线的极大值所对应

哦速率，物理意义：

速率在p附近的单位速率间隔

内的分子数百分比最大）

（温度越高，p越大，分子质量m越大p）

3.21因为k=NA和mNA=Mmc所以上式可表示为

2RT

mNA

2RT

Mmol

1.41

；Mmol

4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV

4.5W=PdV

4.6平衡过程中热量的计算Q=^^C（T2T1）（C为摩Mmol

尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量）

4.7等压过程：

3.22平均速率V8km豐1.60MT

Mmol

Cp（T2「）

定压摩尔热容量

3.23方均根速率"瓷焙启l

4.8等容过程：

Qv-^Cv（T2T1）定容摩尔热容

Mmol

4.124.13Q=H-E1=-^Cv（T2T1）等容过程系统不对

Mmol

外界做功；等容过程内能变化

4.14等压过程V—-常量或V1V2

TMmolPT1T2

4.234.24WP1V1lnV2或W—RTln冷

V1MmolV1

4.25等温过程热容量计算：

QtW—RTl门丫2

MmolV1

（全部转化为功）

4.26绝热过程三个参数都变化

PV常量或P1V1P2V2

绝热过程的能量转换关系

4.27W空1（也）「1

1V2

V2M

4.15WPdVP（V2V1）R（T2T1）

V1Mmol

吸收的热量中只有一

4.28W-^Cv（T2TJ根据已知量求绝热过程

Mmol

的功

4.29W循环=Q1Q2Q2为热机循环中放给外界的热量

部分用

于增加

4.30热机循环效率

W盾环

系统

（Q—个循环从高温热库

的内能，其余部分对于外部功）

4.17CpCvR（1摩尔理想气体在等压过程温度升

高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R的物理意义：

1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。

）

吸收的热量有多少转化为有用的功）

Q1Q2

4.31

111

1-<1

（不可能把所有的

热量都转化为功）

4.33制冷系数

2（Q2为从低温热

W循环Q

）1Q2

库中吸收的热量）

第五章静电场

5.1库仑定律：

真空中两个静止的点电荷之间相互作用的

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

静电力F的大小与它们的带电量qi、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二

次方成反比，作用力的方向沿着两个点电

荷的连线。

基元电荷：

e=1.6O2

=8.8510

场强

5.14dEE?

5.15EdEE?

19、

C；o

=8.99

—库仑定律的适量形式

q。

3rr为位矢or

电场强度叠加原理（矢量和）

电偶极子（大小相等电荷相反）场强

电偶极距P=ql

电荷连续分布的任意带电体E

真空电容率

5.16

dS封闭曲面

高斯定理：

在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电

均匀带点细直棒

5.8

dEx

dEcos

2cos

4ol

5.9

dEy

dEsin

dx.

2sin4ol2

5.10

Esin

sina）i（cosa

5.11

无限长直棒

2orj

5.12

109

sos

通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电

5.17:

dS—q若连续分布在带电体上

5.19E——冷？

（rR）均匀带点球就像电荷都集

4or2

中在球心

5.20E=O（r

）j

5.21E无限大均匀带点平面（场强大小与到带

点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））

5.22Aab丄丄）电场力所作的功

4orarb

5.23[E?

dlO静电场力沿闭合路径所做的功为零

（静电场场强的环流恒等于零）

5.24

电势差

Uab

UaUb

5.25

电势U

无限远

注意电势零点

5.26

Aab

abq（Ua

Ub）电场力所做的功

5.27

带点量为

Q的点电荷的电场中的电

在电场中任一点附近穿过场强方向的

单位面积的电场线数

4or

势分布，很多电荷时代数叠加，注意为r

nq.

5.28UaJ一电势的叠加原理

i14ori

5.30

5.31

电势

P=ql

电荷连续分布的带电体的

0「

电偶极子电势分布，r为位矢,

厂半径为R的均匀带电

4o（R2x2）2

5.47E邑在平行板电容器的两极板间充满各项同性

均匀电解质后，两板间的电势差和场强都

减小到板间为真空时的1r

5.49E=Eo+U电解质内的电场（省去几个）

DR3

5.60E2半径为R的均匀带点球放在相

30rr

环轴线上各点的电势分布

5.36W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积

对电容率r的油中，球外电场分布

5.37E

0E静电场中导体表面场强

5.38C

孤立导体的电容

5.39U=

4°R

孤立导体球

Q112

5.61WQU-CU电容器储能

2C22

第六章稳恒电流的磁场

6.1idq电流强度（单位时间内通过导体任一横截

面的电量）

die2

6.2j?

电流密度（安/米）

dS垂直

5.40

40R

孤立导体的电容

5.41

U1U2

两个极板的电容器电容

5.42

虫平行板电容器电容

5.43

沖2尺）圆柱形电容器电容R2是大

5.44

U电介质对电场的影响

5.45

—相对电容率u。

6.4Ijdcosj?

dS电流强度等于通过S

的电流密度的通量

6.5:

'j?

dS也电流的连续性方程

Sdt

6.6口Sj?

dS=0电流密度j不与与时间无关称稳恒电

流，电场称稳恒电场。

6.7Ek?

dl电源的电动势（自负极经电源内部

到正极的方向为电动势的正方向）

6.8■■-lEk?

dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合

回路移动一周时非静电力所做的功。

在电

源外部Ek=0时，6.8就成6.7了

max

6.9B一磁感应强度大小

5.46

rC0

r0叫这种电介质

的电容率

（介电系数）

（充满电解质后,

电容器的电容增大为真空时电容的

毕奥-萨伐尔定律：

电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r

之间的夹角的正弦成正比，与电流元到

P点的距离r的二次方成反比。

倍。

）（平行板电容器）

6.25I

流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离）

分布

场分布

平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm,定义为线圈中的电流

I与线圈所包围的面积的乘积。

磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。

6.21PmISnn表示法线正方向的单位矢量。

6.22PmNISn线圈有n匝

场（离线圈较远时才适用）

—为圆弧所对的圆心角（弧度）

nqvS运动电荷的电流强度

6.26

B-qV2?

运动电荷单个电荷在距离r处产生

4r2

的磁场

6.26dBcosdsB?

dS磁感应强度，简称磁通量

（单位韦伯Wb）

6.27mB?

dS通过任一曲面S的总磁通量

6.28和B?

dS0通过闭合曲面的总磁通量等于零

6.29[B?

dl0I磁感应强度B沿任意闭合路径L

的积分

6.30lB?

dl0I内在稳恒电流的磁场中，磁感应

强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这

个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率°的乘积（安培环路定理或磁

场环路定理）

6.31B0门10I螺线管内的磁场

6.32B无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面

外磁场分布与整个柱面电流集中到中心

轴线同）

c0NI

6.33B-环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈

之间有磁场，之外之内没有）

6.34dFBIdlsin安培定律：

放在磁场中某点处的电

流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度

时，作用力的大小为：

6.35dFIdlBB是电流元Idl所在处的磁感应强度。

6.36FIdlB

6.37FIBLsin方向垂直与导线和磁场方向组成的

平面，右手螺旋确定

6.38f2平行无限长直载流导线间的相互作

用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。

a为两导线之间的距离。

6.39f

ol2

-l1l2l时的情况

6.40M

lSBsinPm?

Bsin平面载流线圈力矩

6.41M

B力矩：

如果有N匝时就乘以N

6.42F

qvBsin（离子受磁场力的大小）（垂直与

速度万冋，只改变万冋不改变速度大小）

6.43F

B（F的方向即垂直于v又垂直于B,

当q为正时的情况）

6.44F

q（E

vB）洛伦兹力，空间既有电场又有磁

场

6.44R

带点离子速度与B垂直的情况

（qm）B

做匀速圆周运动

2m斗

6.45T

周期

6.46R带点离子v与B成角时的情况。

做

螺旋线运动

2mvcos

6.47h螺距

Bl、、、

6.48UHRh霍尔效应。

导体板放在磁场中通入电

流在导体板两侧会产生电势差

6.49UhvBll为导体板的宽度

1BI1

6.50Uh霍尔系数Rh由此得到6.48

nqdnq

公式

6.51r相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改

B。

变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1

铁磁质

6.52BB。

B'说明顺磁质使磁场加强

6.54

B°

B抗磁质使原磁场减弱

6.55

LB?

o（Nlls）有磁介质时的安培环路定

理|s为介质表面的电流

6.56

Nl°称为磁介质的磁导

率

6.57

0——

1内

6.58BHH成为磁场强度矢量

6.59H?

dlI内磁场强度矢量H沿任一闭合路L

径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电

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