《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》的专题训练.docx

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《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》的专题训练

直角三角形的性质习题

1如图，在锐角三角形ABC中，AD丄BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。

求证：

四边形OEFG是等腰梯形。

2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点

求证：

MN丄DE

3、已知梯形ABCD中，/B+/C二90。

，EF是两底中点的连线，试说明AB-AD=2EF

4、如图，四边形ABCD中，/DAB=/DCB=90。

，点M、N分别是BD、AC的中点。

MN、

AC的位置尖系如何？

证明你的猜想。

AB

5、过矩形ABCD对对角线AC的中点0作EF丄AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若/

AOG=30。

求证：

3OG=DC

AGEB

1:

已知，Rt△ABC中，/ACB=90,AB=8cmD为AB中点，DEIACTE,/A=30。

求BCCD和

DE的长

5•已知，Rt△ABC中，/ACB=90、CDLAB,CE为AB边上的中线，且/BCD=NDCA

求证：

DE=DC

6•如图：

AB=ACADLBC于D,AF=FDAE//BC且交BF的延长线于E.若AD=9BC=12求

BE的长。

E

C

7.在厶ABC中，/ACB=90,D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。

求

证:

AE=DF

8.已知、如图、在厶ABC中，/B=ZC,ADLBC于D,E为AC的中点，AB=6,求DE的长。

若CD=5cm,贝UAB=

1•在直角三角形ABC中，/ACB=90度，CD是AB边上中线,

三角形ABC的面积=

2在直角三角形ABC中，/ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有角形•等腰三

3.如图，在△ABC中，/B=/C,D、E分别是BC、AC的中点，

AB=6、求DE的长。

4.已知:

四边形ABCD中，/ABC=/ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。

求证：

EF丄BD

AEC

5•如图，在厶ABC中，/B=2/C,点D在BC边上，且AD丄AC.

求证：

CD=2AB

BDC

1、在直角三角形ABC中，/C=90°，/BAC=30°,BC=10，贝【JAB=.

2、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2,则腰上的高，三角形面积是

3、等腰三角形顶角为120o，底边上的高为3，则腰长为

4、三角形ABC

中，AB=AC=6，/B=30。

，贝UBC边上的高AD=

AB的垂直平分线交AC于D,AB于E,

5、Rt△ABC中，/C=90°,/A=15求

证AD=2BC.

A

AD丄AB,

6•已知:

△2DC=BD

ABC中,AB=AC，/B=30求证：

BDC

7•如图，△ABC中，/C=90。

，/A=60°,EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的尖系

㈢

1.

在直角三角形中'有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数

3、在厶ABC中，/ACB=90°,CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有

，与/A相等的角有，若/A=35°，那么/ECB=

4、已知：

/ABC=/ADC=90度，E是AC中点。

求证：

（1）ED=EB

（2）图中有哪些等腰三角形？

5、如图，AB、CD交与点0,且BD=BO,CA=C°‘E、F、点。

求证：

me=mf.

6、在等边三角形ABC中，点D、EF分另恠AB、AC边上，AD=CE,CD与BE交与F,

DG丄BE。

求证：

0）BE=CD;

（2）DF=2GF