有关中点 的几何图形题.docx

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有关中点的几何图形题

有关中点

57、已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　，QE与QF的数量关系式　　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明．

中点8字图

59、常德压轴题）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：

BM=ME．

中点定义；中点8字图

Rt△ABC中,∠ACB=90°，O点为AB中点,一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合,一边OE经过点C,另一边OD与AC交于点M.

（1）如图,当∠A=30°时,求证:

AM2+BC2=MC2

如图,当∠A≠30°时,

（1）中的结论是否成立?

如果成立,请说明理由;如果不成立,请写出你认为正确的结论,并说明理由;

将三角形ODE绕点O旋转,若直线OD与直线AC相交于点M,直线OE与直线BC相交于点N,连接MN,则AM2+BN2=MN2成立吗?

答_________.（填”成立”或”不成立”）

中点8字图

如图，△ABC中，

（1）①AB=AC，②BM=CN，③点P为MN的中点。

请你从中选出两个作为条件，另一个作为结论得到一个命题，并判断此命题的真假；

（2）在

（1）的基础上，作MD⊥BC于点D，若BC=10CM，求DP的长。

变：

如图，△ABC为等边三角形，边长为10cm,AM=CN,点P为MN的中点，MD⊥AC于点D,求DP的长。

中点8字图

如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于_______。

中点8字图

三、利用三角形中位线（中点中点中位线）

取AB中点N.CN-MN≤CM≤CN+MN中点中点中位线

39、（2013菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=QE时，EP+BP=　．

中点中点中位线；中点8字图

1、已知，如图①，∠MON＝60°，点A、B为射线OM、ON上的动点（点A、B不与点O重合），且AB＝4

，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP＝BP，∠APB＝120°。

（1）求AP的长；

（2）求证：

点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C、D、E、F分别是四边形AOBP的边AO、OB、BP、PA的中点，连接CD、DE、EF、FC、OP。

当AB⊥OP时，请证明四边形CFED是矩形。

中点中点中位线

14、（06）25．如图⑩，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：

①AF=DE，②AF⊥DE。

（不需要证明）

（1）如图

，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF。

则上面的结论①、②是否仍然成立？

（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图

，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？

若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

（3）如图

，在

（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？

并写出证明过程。

中点中点中位线

14—1:

如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2。

。

。

。

。

。

，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn，问四边形A5B5C5D5的周长为______（可以改为求面积）

中点中点中位线（中点四边形）

18、（2013•衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边

形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是　20　；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是　

　．

中点中点中位线（中点四边形）

11、（2013•绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则

的值为（　　）

A．

1

B．

C．

D．

中点中点中位线

3、（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　）

A．

矩形

B．

菱形

C．

正方形

D．

梯形

中点定义；中点中点中位线

14、（2013•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　　cm．

中点中点中位线

28、（13年山东青岛、21）已知：

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点

（1）求证：

△ABM≌△DCM

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：

AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

中点定义；中点中点中位线

28、（2013安顺）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：

四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

中点中点中位线

四、直角三角形斜边中线等于斜边一半

5.（2014•毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

【题9】（2014•宁波第11题）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是　　．

中点中点中位线;斜边中线斜边一半

56、（2013•绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2

，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

斜边中线

5、（2013•牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：

①PM=PN；②

；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=

PC．其中正确的个数是（　　）

斜边中线

19、（2013•莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

（1）证明DE∥CB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

斜边中线

13、（10）19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。

求证：

四边形AEOF是菱形。

中点中点中位线；斜边中线

11.如图在菱形ABCD中，∠A=1100，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）

A350B450C500D550

中点8字图；斜边中线

16、（13年北京4分11）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________

中点中点中位线；斜边中线

20、（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：

∠DHO=∠DCO．

斜边中线

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D点为BC中点，

（1）如图所示，BE、CF都与过点A的直线垂直，垂足分别为点E、F。

请判定△EDF的形状并加以证明；

（2）如图所示，过点A的直线的位置发生改变，其它条件不变，则

（1）的结论还成立吗？

若成立加以证明，不成立，说明理由。

三线合一；斜边中线

五、等腰三角形三线合一

19、（2013•白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？

并说明理由．

中点8字图；三线合一

54、（2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：

BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：

△AEF≌△BCF．

三线合一

12、（2013聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．

三线合一

如图，BM、CN是的高，D、E为BC、MN的中点，

（1）求证DE⊥MN；

（2）当BC＝10cm，MN＝6cm时，求DE的长

斜边中线；三线合一

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点。

（1）求证：

MN⊥AC；

（2）当AC＝8cm，BD＝10cm时，求MN的长。

斜边中线；三线合一

15、（2013•攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=

BD

其中正确结论的为　①③④　（请将所有正确的序号都填上）．

中点定义；斜边中线；三线合一

1、△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P点为BC中点，直角顶点与点P重合。

（1）如图，当直角的两边过两直角边的中点时，求证：

PM＝PN;

（2）当直角的两边不过两直角边的中点时，如图，

（1）的结论还成立吗？

成立加以证明；不成立，说明理由。

（3）在

（2）的条件下，若AN=2cm,CN=5cm，求线段MN的长；若AB=10cm,AN=xcm,你能确定线段MN的长度有最大值还是有最小值吗？

三线合一；斜边中线