湘教版七年级下数学期末复习培优练习卷.docx

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湘教版七年级下数学期末复习培优练习卷

期末培优练习卷

一．选择题（满分18分，每小题2分）

1．下列数组中，是二元一次方程x+y＝7的解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（　　）

A．1B．4C．8D．﹣16

3．解方程组

的最佳方法是（　　）

A．代入法消去a，由②得a＝b+2

B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a

C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3

D．加减法消去b，①+②得3a＝9

4．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．以下运算正确的是（　　）

A．（ab3）2＝ab6B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3

C．x3•x4＝x12D．（3x）2＝9x2

6．下列能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3

C．∠A＝∠CD．∠A+∠ABC＝180°

7．一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞bB．a＝b

C．a＜bD．以上都有可能

8．已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（　　）

A．﹣1B．﹣2C．2D．0

9．平行线之间的距离是指（　　）

A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段

B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度

C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度

D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度

二．填空题（满分18分，每小题2分）

10．计算：

2a•（3ab）＝　　．

11．分解因式m3+2m2+m＝　　．

12．如果2x+7＝10，那么2x＝10　　．

13．一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是　　．

14．若4a+b＝5，﹣2a+b＝3，则a+b的值为　　．

15．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则α与β之间的数量关系是　　．

16．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于　　°．

17．如图：

已知AB∥CD，AB：

CD＝2：

3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是　　．

18．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A′EF内部，如图2，设∠A′ED'＝n°，则∠FEG的度数为　　（用含n的代数式表示）．

三．解答题

19．（6分）解下列方程组：

（1）

（2）

．

20．（6分）化简与求值：

[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．

21．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC沿x轴正方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；

（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

22．（6分）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°．

23．（6分）列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

24．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业

单元测试

期末考试

小张

70

90

80

小王

60

75

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；

（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：

2：

7的权重来确定期末评价成绩．

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

25．（8分）感知与填空：

如图①，直线AB∥CD．求证：

∠B+∠D＝∠BED．

阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．

解：

过点E作直线EF∥CD

∴∠2＝∠D（　　）

∵AB∥CD（已知），EF∥CD，

∴AB∥EF（　　）

∴∠B＝∠1（　　）

∵∠1+∠2＝∠BED，

∴∠B+∠D＝∠BED（　　）

应用与拓展：

如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F＝　　度．

方法与实践：

如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝　　度．

26．（8分）阅读下列文字与例题，并解答：

将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．

例如：

以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．

a2+2ab+b2+ac+bc

原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）

＝（a+b）2+c（a+b）

＝（a+b）（a+b+c）

（1）试用“分组分解法”因式分解：

x2﹣y2+xz﹣yz

（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，同时成立．

①当k＝1时，求a+c的值；

②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d（直接写出答案即可）．

27．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图1方式叠放在一起（其中∠C＝30°，∠CDO＝60°，∠OAB＝∠OBA＝45°）．△COD绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒10°，若旋转时间为t秒，请回答下列问题：

（请直接写出答案）

（1）当0＜t＜9时（如图2），∠BOC与∠AOD有何数量关系？

（2）当t为何值时，边OA∥CD？

参考答案

一．选择题

1．B．2．B．3．D．4．C．5．D．6．A．7．A．8．A．9．B．

二．填空题

10．6a2b．

11．m（m+1）2．

12．﹣7．

13．27

14．4．

15．α+β＝180°．

16．95．

17．20．

18．

．

三．解答题

19．解：

（1）

①×2﹣②得：

7x＝70，

解得：

x＝10，

把x＝10代入①得：

y＝10，

则方程组的解为

；

（2）原方程组整理得：

，

①+②得：

6x＝48，

解得：

x＝8，

把x＝8代入①得：

y＝8，

则方程组的解为

．

20．解：

原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，

当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．

21．解：

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为：

（2，﹣4）；

（2）如图所示：

△A2B2C2，即为所求，点C2坐标为：

（3，2）．

22．证明：

∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，

∴∠BFE＝∠BDH＝90°，

∴EF∥HD；

∴∠2+∠DHB＝180°，

∵∠AGD＝∠ACB，

∴DG∥BC，

∴∠1＝∠DHB，

∴∠1+∠2＝180°．

23．解：

设小长方形的长为x米，宽为y米，

依题意，得：

，

解得：

，

∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．

答：

要完成这块绿化工程，预计花费75600元．

24．解：

（1）小张的期末评价成绩为

＝80（分）；

（2）①小张的期末评价成绩为

＝80（分）；

②设小王期末考试成绩为x分，

根据题意，得：

≥80，

解得x≥84.2，

∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．

25．解：

感知与填空：

过点E作直线EF∥CD，

∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD（已知），EF∥CD，

∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），

∵∠1+∠2＝∠BED，

∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），

故答案为：

两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．

应用与拓展：

过点G作GN∥AB，

则GN∥CD，如图②所示：

由感知与填空得：

∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，

∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，

故答案为：

82．

方法与实践：

设AB交EF于M，如图③所示：

∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，

由感知与填空得：

∠E＝∠D+∠AME，

∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，

故答案为：

20．

26．解：

（1）x2﹣y2+xz﹣yz

＝（x+y）（x﹣y）+z（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+z）；

（2）①当k＝1时，得a2+ac＝12，c2+ac＝24，

（a2+ac）+（c2+ac）＝a（a+c）+c（a+c）＝（a+c）（a+c）＝（a+c）2＝12+24＝36，

∴a+c＝±6；

②∵当k≠0时，

∵a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，

∴（a2+ac）﹣（b2+bc）＝0，

即a2﹣b2+ac﹣bc＝0，

∴（a﹣b）（a+b+c）＝0，

∵a≠b，

∴a+b+c＝0，

∴b＝﹣a﹣c，

∴由得c2+ac＝24k，d2+ad＝24k得，（c2+ac）﹣（d2+ad）＝0，

c2﹣d2+ac﹣ad＝0，即（c﹣d）（c+d+a）＝0，

∵c≠d，

∴c+d+a＝0，

∴d＝﹣a﹣c，

∴b＝d＝﹣a﹣c，

又由a2+ac＝12k，c2+ac＝24k，得2（a2+ac）＝c2+ac，即2a（a+c）＝c（c+a），

∴2a（a+c）﹣c（c+a）＝0，即（a+c）（2a﹣c）＝0，

∴a+c＝0或2a﹣c＝0，

∴c＝﹣a，或c＝2a，

又k≠0，则c＝2a，

∴c＝2a，b＝d＝﹣3a．

27．解：

（1）∠BOC+∠AOD＝180°，理由如下：

当0＜t＜9时，∠BOC＝90°﹣10t°，∠AOD＝90°+10t°，

∴∠BOC+∠AOD＝90°﹣10t°+90°+10t°＝180°；

（2）①如图3所示：

∵OA∥CD，

∴∠AOC＝∠C＝30°，

即10t°＝30°，

解得：

t＝3；

②如图4所示：

∵OA∥CD，

∴∠AOD＝∠CDO＝60°，

即360°﹣10t°﹣90°＝60°，

解得：

t＝21；

综上所述，当t为3秒或21秒时，边OA∥CD．