初中数学浙教版七年级下61《因式分解》课件.docx
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初中数学浙教版七年级下61《因式分解》课件
6.1因式分解22
22
当a,b取下列值时,计算a-b的值。
当a,b取下列值时,计算a-b的值。
22
22
（1）a5,b3;
（1）a5,b3;
a-b25-916
a-b25-916
22
22
（2）a10,b8;a-b100-6436
（2）a10,b8;a-b100-6436
22
22
（3）a2005,b2003。
a-b
（3）a2005,b2003。
a-b轻松一刻
计算:
30
2×3×5这是整数乘法运算,
302×3×5是什么运算呢?
（因数分解）
整数乘法
2×3×530
因数分解22
你能尝试把a-b化成几个整式的积的形式吗?
整式的积多项式多项式整式的积
2222
a+ba-ba-ba-ba+ba-b
222222
a+ba+2ab+ba+2ab+ba+bam+bmma+b
ma+bam+bm
因式分解
因式分解
整式乘法
整式乘法计算:
反之
222
（（11））aaaa--11aa--aa
a-aaa-1
反之
2222
22
（（22））aa++bbaa--bbaa--bb
a?
ba+ba-b
反之
222222
（（33））aa++11
aa++22aa++11a+2a+1a+1
因式分解
整式乘法
一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,
叫做因式分解.观察以上左边三个等式和右边三个等式,
它们有什么不同的特点右边是
左边是
多项式
多项式
整式的积整式的积
因此我们把左边这种变形叫做整式的乘法
右边这种变形叫做多项式的因式分解计算下列各式:
根据左面的算式填空:
2
2
aa?
1
aa
aa
aa?
1
22
22
ababab
ababab?
2
2
2
2
a?
1?
a2a?
1a2a?
1a?
1
整式的积
多项式多项式整式的积
整式乘法
因式分解因式分解与整式乘法的关系
因式分解
22a-b（a+b）（a-b）整式乘法说明:
?
从左到右是因式分解,其特点是:
由和差形
式（多项式）转化成整式的积的形式;
?
从右到左是整式乘法,其特点是:
由整式
积的形式转化成和差形式（多项式）?
结论:
因式分解与整式乘法是互逆的关系.b
ab
b
b
b
a
a-b
a
a
a-ba
a
b
2
a+abaa+b
1因式分解:
;
222
a+2ab+ba+b
2因式分解:
;
22
a-ba+ba-b
3因式分解:
;观察下式结构特点得概念
ab+c+dab+ac+ad
多项式
整式的积
多项式的因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式积
的形式叫做多项式的因式分解练习一理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?
哪些是因式分解因式分解
221.x-4yx+2yx-2y
整式乘法
22.2xx-3y2x-6xy
整式乘法
223.5a-125a-10a+1
因式分解
224.x+4x+4x+2
整式乘法
25.a-3a+3a-9
不是因式分解
26.m-4m+4m-4
因式分解7.2πR+2πr2πR+r
多
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?
项
2
式
是
是
（1）
aaaa?
1
2
不是
不是
a3a3a9
（2）
几
22
不是
不是
（3）
4x?
4x?
1?
2x?
1
个
2
整
x?
3x?
1xx?
3?
1
（4）
不是
不是
式
1
2
（5）
x?
1xx
不是
不是的
x
积
32
不是
不是
（6）
18abc3ab6ac
（7）x4x2x2
不是
不是X-4x≥0）是因式分解吗?
x2x2
因式分解:
把一个多项式转化成几个整式的积的形式.
11
22
x2?
x
（1）因式分解是对
2
xx
多项式而言的一种变形;
（2）因式分解的结果
以上都不是因式分解
以上都不是仍是几个整式的积的形式;填空:
（1）∵ma+bma+mb∴ma+mb;
ma+b
2
（2）∵a+4a-3a+a-12
2
a+4a-3∴a+a-12;你能利用因式分解与整式乘法之间的
关系,举出几个因式分解的例子吗?
222
x-yx+1
yx-y
2
9-25x
3-5x3+5x
2
x+2x+1
x+yx-y
2
xy-y试一试你能用几种不同的方法
22
计算1003-1002,哪种方法最简单?
22
1003-1002
（1003+1002）（1003-1002）
2005×1
2005看谁算得快
4000
224000
1若a1001,b999,则a-b___________;
10000
2210000
2若a99,b-1,则a-2ab+b_______;
20
0
3若x-3,则20x+60x____________。
22
1a-ba+ba-b1001+9991001-9994000
2
222
2a-2ab+ba-b99+110000
2
320x+60x20x（x+3）20×-3-3+30。
小结因式分解
学
1.理解因式分解的概念
习
2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解
目
3.学会运用因式分解的方法来解题
标
重点:
理解因式分解的概念
难点:
理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法
关键点:
会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解的关键:
左边必须是多项式,右边是几个整式的积作业
1作业本6.1
2课后作业题
3预习6.2内容8×55.5+8×24.4+8×20.1
8×（55.5+24.4+20.1）
慈溪江滨公园修建了三块长方形的绿化草
坪,它们的宽都是8?
长分别是55.5?
24.4?
20.1?
那么这些绿化带的面积
之和是多少?
55.524.4
20.1
8
8
55.5+24.4+20.11002
（1）若a+5a+2a+7a+10,
2
2
则a+7a+10
则a+7a+10a+5a+2
2
（2）若x+mx-n能分解成x-2x-5,
-7-10
则m____,n____.
则m____,n____.
2
（3）若x-6x+mx-4x-2,
8则m=____。
想一想?
399-99能被100整除吗?
你是怎样想的?
与同伴交流小明是这样想的:
32
99-9999×99-99×1
299×99-19999+199-199×100×98
3
所以,99-99能被100整除你知道每一步的根据吗?
3想一想:
99-99还能被哪些整数整除?
真厉
害!
22
1101-99400
2
287+87×138700
2
351-2×51+12500
2
42010-2010×20092010再想一想?
如果2x?
+mx-2可分解因式为
2x+1x-2,求m的值
解:
由题意得:
2x?
+mx-22x+1x-2
∵2x?
+mx-22x?
-3x-2
∴对应项的系数相等,则m-3
会了吗请试一试
若能x?
+ax+b分解成x+3x+4,求a,b的值谁最快?
比一比赛一赛
口答:
56
1.7.5?
-0.5?
2.573?
-427?
146000
看一看想一想
前后四你会吗?
位同学
已知:
1.若a+b7,b-a3/7
讨论求a?
-b?
的值
2.若a+b1,a-2b3求a?
-ab-2b?
的值填空:
2
（1）若x+mx-n能分解成x-2x-5,
-7-10
则m,n。
2
（2）若x-3x+mx-2x-1,则
2
m1+x+x1+x1+x+x1+x）
21+x1+x1+x
222
从而1+x+x1+x+x1+x1+x+x1+x
231+x1+x1+x
从上面的因式分解中,你发现什么规律了吗?
由
此你能分解下列多项式吗?
猜一猜,试一试!
234
1）1+x+x1+x+x1+x+x1+x+x1+x
2n
2）1+x+x1+x+x1+x+…+x1+x图中若由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠
正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的
得到的.求图中蓝色部分的面积.
5050
蓝色部分面积是________.
2222100?
99+98-97+）
2222
…96-95+…+2-1）
100+99100-99+98+9798-97
+96+9596-95+…+2+12-1
100+99+98+97+96+95+…+1
5050探究活动:
（画出草图,标明长度即可）
22
22
现有2个面积为a,1个面积为b的正方形和3个面
现有2个面积为a,1个面积为b的正方形和3个面
积为ab的长方形,请你们用这些图形拼成一个
积为ab的长方形,请你们用这些图形拼成一个
新的长方形,并根据图形的面积,因式分解
新的长方形,并根据图形的面积,因式分解
22
22
2a+3ab+b。
2a+3ab+b。
a
b
b
ab
a生活常识在日常生活中如取款、上网等都需
要密码,有一种用“因式分解”法产生的密
32
码,方便记忆。
原理:
如对于多项式xy
322
+6xy因式分解的结果是xyx+6y,若取
22
x9,y9时,x9,y81,x+6y=135.于是可
以把“981135”作为一个密码。
对于多项式
22
3xy+2xy,取x10,y8,
3680
用上述方法产生的密码是________。
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