新人教版九年级上册数学《圆》全套课时作业及答案.docx

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新人教版九年级上册数学《圆》全套课时作业及答案

第二十四章圆

24．1圆的有关性质

第1课时圆和垂直于弦的直径

1．下列说法正确的是（）

A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧

C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径

D．长度相等两条弧是等弧

2．下列说法错误的有（）

①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过点P

的圆有无数个；④以点P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图24-1-8，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB

的长为（）

A．2cmB.3cmC．23cmD．25cm

图24-1-8图24-1-9

4．如图24-1-9，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：

①AE＝BE；

②AC＝BC；③AD＝BD；④EO＝ED.其中正确的有（）

A．①②③④B．①②③

C．②③④D．①④

5．如图24-1-10，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________.

图24-1-10图24-1-11

6．如图24-1-11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴

影部分的面积之和________（结果保留π）．

7．如图24-1-12，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交BC于点D.

（1）请写出五个不同类型的正确结论；

（2）若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．

图24-1-12

8．平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．

9．如图24-1-13，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10

cm两段．

（1）求圆心O到CD的距离；

（2）若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？

图24-1-13

已知

10．如图24-1-14，ABAB＝2DE.

是⊙O

的直径，

是⊙

的弦，

AB，CD

的延长线交于点

E，

（1）若∠E＝20°，求∠AOC的度数；

（2）若∠E＝α，求∠AOC的度数．

图24-1-14

第2课时弧、弦、圆心角和圆周角

1．下列说法中，正确的是（）

A．等弦所对的弧相等

B．等弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等

D．弦相等所对的圆心角相等

2．如图24-1-24，已知CD为⊙O

度数是50°，则∠C的度数为（）

的直径，过点

D的弦

平行于半径

OA，若∠D

的

A．50°B．40°C．30°D．25°

图24-1-24图24-1-25

3．如图24-1-25，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE

＝（）

A．40°B．50°C．60°D．120°

4．如图24-1-26所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.

图24-1-26

图

24-1-27

5．在半径为

5cm的⊙O中，

60°的圆心角所对的弦长为

________cm.

6．如图24-1-27，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________．

7．如图24-1-28，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝50°.求∠A的度数．

图24-1-28

8．一个圆形人工湖如图24-1-29所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，

测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为（）

图24-1-29

A．502m

B．1002mC．1502mD．2002m

9．如图24-1-30，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于点D，连接

BC.

（1）求证：

OD＝

2BC；

（2）若∠BAC＝40

°，求∠AOC的度数．

图24-1-30

10．如图24-1-31，AB是⊙O的直径，点C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

（1）求证：

CF＝BF；

（2）若CD＝6,AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．

图24-1-31

24．2点和圆、直线和圆的位置关系

第1课时点和圆的位置关系

1．已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置

关系是（）

A．在圆内B．在圆上

C．在圆外D．不能确定

2．如图24-2-2，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与顶点C的

距离为（）

图24-2-2

A．2.5B．2.5cm

C．3cmD．4cm

3．下列四个命题中，正确的个数是（）

①经过三点一定可以画圆；

②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．如图24-2-3，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长

为（）

图24-2-3

A.3B.5C．23D．25

5．经过一点P可以作______个圆；经过两点P，Q可以作________个圆，圆心在

__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是__________的

交点．

6．如图24-2-4，在△ABC中，已知AB＝AC，点O是其外心，BC＝8cm，点O到BC的距离OD＝3cm，求△ABC外接圆的半径．

图24-2-4

7．如图24-2-5，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，

该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发

往C城的班车速度为60千米/时．

（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时

的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米（离发射塔越近，信号越强）?

（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？

请说明理

由．

图24-2-5

8．如图24-2-6，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，

则BD＝__________.

图24-2-6图24-2-7

9．在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现以点A为圆心作圆，使B，C，D三点

至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是__________．

10．如图24-2-7，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，连接BD，交AC于点P，求证：

DB＝DC.

11．阅读下面材料：

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心

的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．

图24-2-8

（1）中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-8

（2）中的四边形被两个圆所覆盖．

图

24-2-8

回答下列问题：

（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；

（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；

（3）边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm，

这两个圆的圆心距是

________cm.

第2课时

直线和圆的位置关系

1．已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d，

（1）若d＝4.5cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点；

（2）若d＝6.5cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点；

（3）若d＝8cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点．

2．直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（）

A．相离B．相切

C．相交D．相切或相交

3．如图24-2-18，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是

么∠AOB＝（）

A，B.如果

OA＝4，PO＝8，那

A．90°B．100°C．110°D．120°

4．如图

24-2-19，已知

图24-2-18

AD为⊙O的切线，⊙

O的直径

图24-2-19

AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝

________.

5．⊙A的直径为

6，点

A的坐标为

（－3，－

4），则⊙A与

x轴、y轴的位置关系分别是

______________．

6．如图

24-2-20

，正三角形的内切圆半径为

1cm，正三角形的边长是

________．

图24-2-20图24-2-21

7．如图24-2-21，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠ADE＝______.

8．如图24-2-22，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.

求证：

直线BD与⊙O相切．

图24-2-22

9．如图24-2-23，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴

上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0,8），则圆心M的坐标为（）

图24-2-23

A．（4,5）

B．（－5,4）

C．（－4,6）

D．（－4,5）

10．如图24-2-24，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，内切圆⊙I与BC相切于点D，∠BIC

＝105°，AB＝8cm，求：

（1）∠IBA和∠A的度数；

（2）BC和AC的长．

图24-2-24

11．如图24-2-25，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆

心在射线OA上，开始时，PO＝6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，

那么当⊙P的运动时间t（单位：

秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相交？

图24-2-25

24．3正多边形和圆

1．下列命题中，是假命题的是（）

A．各边相等的圆内接多边形是正多边形

B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心

C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心

D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形

2．如图24-3-3，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）

图24-3-3

A．2

3cm

C.3

D．1cm

3．已知正六边形的边长为

10cm，则它的边心距为（）

A.2

cmB．5cm

C．5

3cm

D．10cm

4．正六边形的两条平行边之间的距离为

1，则它的边长为（）

A.6

B.4

C.3

D.3

5．正多边形的一个中心角为

36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．

6．某工人师傅需要把一个半径为

6cm的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片，

求

此正六边形的边长．

7．如图24-3-4，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD相交于点P，求∠APB的度数．

图24-3-4

8．圆的半径为8，那么它的外切正方形的周长为____，内接正方形的周长为________．

9．将一块正五边形纸片[图24-3-5

（1）]做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒

[侧面均垂直于底面，见图24-3-5

（2）]，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边

形ABCD，则∠BAD的大小是________．

图24-3-5

10．如图24-3-6，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离？

图24-3-6

11．

（1）如图24-3-7

（1），在圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，

OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：

阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的3；

（2）如图24-3-7

（2），若∠DOE保持120°不变，求证：

当∠DOE绕着点O旋转时，由两

条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC面积的1.3

（1）

（2）

图24-3-7

24．4弧长和扇形面积

第1课时弧长和扇形面积

1．如图24-4-6，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为

（）

A．2πB．3πC．6πD．12π

2．如图

图24-4-6

24-4-7，AB切⊙O于点

B，OA＝2

图

3，AB＝3，弦

24-4-7

BC∥OA

，则劣弧

的弧

长为（

）

3π

2π

C．π

D.2π

3．挂钟分针的长是

15π

A.cmB．15π

10cm，经过

45分钟，它的针尖转过的弧长是

（

）

75π

C.2cmD．75πcm

4．如图24-4-8，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦

为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则PE的长为

AB（

是小圆的切线，点

）

图24-4-8

ππ

A.4

B.3

C.2

D.8

5．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为

__________cm，面积是________cm（结果保留π）．

6．如图24-4-9，点A，B，C在直径为23的⊙O

积等于__________（结果中保留π）．

20πcm，则此扇形的半径是

上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面

图

24-4-9

图

24-4-10

7．如图

24-4-10，以

O为圆心的同心圆，大圆的半径

OC，OD

分别交小圆于

A，B.

长为8π，CD长为12π，AC＝12.则小圆半径为________．

8．如图24-4-11，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC

＝2.

（1）求OE和CD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

图24-4-11

9．如图24-4-12，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，

则图中阴影部分的面积是（）

A．3πB．6πC．5πD．4π

图24-4-12图24-4-13

10．如图24-4-13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，

那么图中两个扇形的面积之和为（）

25252525

A.4πB.8πC.16πD.32π

11．如图24-4-14，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，点D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

（1）求∠AOC的度数；

（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积．

图24-4-14

第2课时圆锥的侧面积和全面积

1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是

A．5πB．4πC．3πD．2π

2．如图24-4-18，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为

（）

50cm，则此烟囱帽的

侧面积是

（

）

A．4000π

cmB．3600π

C．2000π

cmD．1000π

3．如图

24-4-19

图24-4-18

，小红同学要用纸板制作一个高

图24-4-19

4cm，底面周长是

6πcm的圆锥形漏

斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是

（

）

A．12πcmB．15πcm

C．18πcmD．24πcm

4．已知点O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在

出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图

将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

OM上．一只蜗牛从点

24-4-20所示，若沿

图24-4-20

5．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心

角的度数为（）

A．60°B．90°C．120°D．180°

6．如图24-4-21，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．

图24-4-21

7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，求圆锥的侧面积．

8．如图24-4-22是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，

母线OE（OF）长为10cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂

蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.

扇形

9．如图24-4-23

ABC.求：

，有一半径为

图24-4-22

的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为

90°的

（1）被剪掉的阴影部分的面积；

（2）用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

图24-4-23

10．如图24-4-24，已知点B的坐标为（0，－2），点A在x轴的正半轴上，将Rt△AOB

绕y轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于5π时，求AB所在直线的解析式．

图24-4-24

第二十四章圆

24．1圆的有关性质

第1课时圆和垂直于弦的直径【课后巩固提升】

1．B

2．A解析：

①②③正确；③虽然已知半径，但点P不是圆心，能作无数个圆；④满足两个条件，只能作一个圆，故④错误．

3．C4.B

5．56.2π

7．解：

（1）不同类型的正确结论有：

①BE＝CE；②BD＝CD；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；

⑦OE2＋BE2＝OB2；⑧S△ABC＝BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形等．

（2）∵OD⊥BC，∴BE＝CE＝2BC＝4.

设⊙O的半径为R，则OE＝OD－DE＝R－2.

在Rt△OEB中，

222222

由勾股定理，得OE＋BE＝OB，即（R－2）＋4＝R.解得R＝5.

8．4π或25π解析：

当点P在⊙O的外部时，⊙O的半径r＝×（7－3）＝2，∴S⊙O＝πr

＝4π当.点P在⊙O的内部时，⊙O的半径r＝1×（

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