北京中考一模试题第26、27、28题汇编.docx
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东城26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴
交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；
（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
东城27.已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD
的延长线于点H．
（1）如图1，若
①直接写出和的度数；
②若AB=2，求AC和AH的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．
东城28．给出如下定义：
对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O
的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.
（1）如图2，，.在A（1，0），B（1，1），
三点中,是线段MN关于点O的关联点的是；
（2）如图3，M（0，1），N，点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为°；
西城26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：
（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线l：
（m≠0）．
（1）当时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长；
（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上并说明理由；
（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的
取值范围.
西城27.正方形ABCD的边长为2.将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN.
（1）如图1，当0°<α<45°时，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：
；
（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；
（3）当0°<α<90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值.
图1备用图
西城28.对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：
若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”．特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，（或）．
已知在平面直角坐标系xOy中，，，⊙C的半径为r．
（1）如图1，当时，
①若是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为______；
②是否为⊙C的“2相关依附点”?
答：
是______（选“是”或“否”）；
（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，
①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值；
②当k=时，求r的取值范围；
（3）若存在r的值使得直线与⊙C有公共点，且公共点是⊙C的“相关依附点”，直接写出b的取值范围．
图1备用图
海淀26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在x轴上，，（）是此抛物线上的两点．
（1）若，
①当时，求，的值；
②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是．
海淀27．如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.
（1）当时，求的长；
（2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？
并证明你的判断.
海淀28．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：
若上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点．下图为的反射点的示意图．
（1）已知点的坐标为，的半径为，
①在点，，中，的反射点是____________；
②点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；
（2）的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．
朝阳26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间
（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.
朝阳27.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），
连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．
朝阳28.对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A（t，0）、B（t+2，0）两点，给出如下定义：
若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为
线段AB的伴随点．
（1）当t=3时，
①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN，求b的取值范围；
（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针
旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．
丰台26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P2（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值．
丰台27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.
（1）依题意补全图形；
（2）当=30°时，直接写出∠CMA的度数；
（3）当0°<<45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．
丰台28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：
点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”．如果点P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立点”M的坐标为．
已知，点A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．
（1）连接BC，在点D（，0），E（0，1），F（0，）中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；
（2）已知点G（3，0），⊙G的半径为2．如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；
（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．
石景山26．在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．
（1）直接写出点的坐标；
（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点．
①当时，求抛物线的表达式；
②若，直接写出m的取值范围．
石景山27．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针
旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．
（1）依题意补全图1；
（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：
；
②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：
．
图1
备用图
石景山28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：
以点A或B为圆心，
AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B
的“确定圆”的示意图．
（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，
则点A，B的“确定圆”的面积为_________；
（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B
的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；
（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，
若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．
大兴26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.
（1）求的值；
（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
大兴27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，
F是AB边上一点，作射线CF，
过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．
（1）求证：
∠ABG=∠ACF；
（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间
的等量关系，并证明．
大兴28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的“平横纵直角”.图1为点，,的“平横纵直角”的示意图.
图1
如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）.若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.
（1）点的横坐标为；
图2
（2）已知一直角为点的“平横纵直角”，
若在线段上存在不同的两点、，使相应的点
、都与点重合，试求的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,
当时，求的取值范围．
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