专题1有理数.docx

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专题1有理数

有理数

选择题

1.（2015湖南岳阳第1题3分）实数﹣2015的绝对值是（　　）

　A．2015B．﹣2015C．±2015D．

考点：

绝对值．.

分析：

计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：

解：

|﹣2015|=2015，

故选：

A．

点评：

本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2.（2015湖北荆州第1题3分）﹣2的相反数是（　　）

A．2B．﹣2C．

D．

考点：

相反数．

分析：

根据相反数的定义：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．

解答：

解：

﹣2的相反数是2，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．

3.（2015湖北鄂州第1题3分）

的倒数是（）

A．

B．3C．

D．

【答案】C.

考点：

倒数.

4.（2015•福建泉州第1题3分）﹣7的倒数是（　　）

A．7B．﹣7　C．

D．﹣

解：

﹣7的倒数是﹣

，故选：

D．

点评：

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

5.（2015湖南邵阳第1题3分）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（　　）

　A．﹣12B．﹣6C．+6D．12

考点：

有理数的加法．.

分析：

根据有理数的加法运算法则计算即可得解．

解答：

解：

（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：

A．

点评：

本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

6.（2015湖北鄂州第2题3分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）

A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104

【答案】A.

考点：

１.科学记数法－－－表示较大的数；２.有效数字.

7.（2015湖南邵阳第3题3分）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005米用科学记数法表示正确的是（　　）

　A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米

考点：

科学记数法—表示较小的数．.

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.00000005米用科学记数法表示为5×10﹣8米．

故选：

B．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

8.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（　　）

A.2B.－2C.D.－

【答案】A

【解析】解：

根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A．

9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：

3__________－2（填>、<或=）

【答案】>

【解析】解：

根据一切正数大于负数，故答案为>。

10.（2015山东济宁，1，3分）的相反数是（）

A.　B.　　　　　　C.　　　　D.

【答案】C

考点：

相反数

11.（2015山东菏泽，6，3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

【答案】C．

【解析】

试题分析：

∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：

有理数大小比较．

12.（2015山东省德州市，1，3分）|－|的结果是（）

A.－B.C.－2D.2

【答案】B

考点：

绝对值

13（2015呼和浩特，1，3分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是

A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃

考点分析：

有理数生活常识数轴初级建模思想

详解：

选C

首先，有理数考点是送分的，本次考点比较有意思，稍微有一点常识的同学都能答对。

这里“－”读“零下”。

为什么提到数轴呢？

马上升初三的学生可能已经忘记数轴是如何定义方向的，教材中“一般规定水平向右或者竖直向上为数轴正方向。

”那么家中挂在墙上的温度计就可以看成是一个竖直向上的数轴。

只有将温度值具体数量化后，尤其是负值的运用，才便于建立与温度有关的数学模型，学过化学后同学知道还有个绝对零度值，但这个绝对零度值在初中阶段也是依靠摄氏温度方式定义的。

14．（2015•广东省,第2题，3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为【】

A.B.C.D.

【答案】B.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，

∵13573000一共8位，∴.

故选B.

15．（2015•北京市,第1题，3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方平米。

将140000用科学记数法表示应为

A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．0.14×106

【考点】科学计数法与有效数字

【难度】容易

【答案】B

【点评】此题考查科学计数法的表示方法，以及用科学计数法表示的数的有效数字的确定方法．

16．（2015•安徽省,第3题，4分）移动互联已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．

故选C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17．（2015•广东省,第7题，3分）在0，2，，这四个数中，最大的数是

A.0B.2C.D.

【答案】B

【考点】零指数幂；有理数的大小比较.

【分析】∵，

∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得.

∴最大的数是2.

故选B.

18．（2015•安徽省,第1题，4分）在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）

A．－4B．2C．－1D．3

考点：

有理数大小比较．.

分析：

根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．

解答：

解：

∵正数和0大于负数，

∴排除2和3．

∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，

∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，

∴﹣4＜﹣2＜﹣1．

故选：

A．

点评：

考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

19．（2015•山东威海，第3题3分）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（　　）

　A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×1014

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将5.49亿亿用科学记数法表示为5.49×1016．

故选B．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

20．（2015•山东威海，第1题3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）

　A．﹣2B．﹣3C．3D．5

考点：

正数和负数．.

分析：

根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．

解答：

解：

|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，

∵2＜3＜5，

∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．

故选A．

点评：

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

21．（2015•山东潍坊，第3题3分）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（　　）

　A．1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×106

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．

故选C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

22．（2015•四川甘孜、阿坝，第1题4分）计算2﹣3的结果是（　　）

　A．﹣5B．﹣1C．1D．5

考点：

有理数的减法．.

分析：

减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和．

解答：

解：

2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．

故选B．

点评：

考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法．

23．（2015•山东威海，第5题3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

　A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1

考点：

实数大小比较；实数与数轴．.

分析：

首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

解答：

解：

根据实数a，b在数轴上的位置，可得

a＜﹣1＜0＜1＜b，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A错误；

∵1＜﹣a＜b，

∴选项B正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C正确；

∵﹣b＜a＜﹣1，

∴选项D正确．

故选：

A．

点评：

（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

24．（2015•四川广安，第1题3分）的倒数是（　　）

　A．5B．﹣5C．D．﹣

考点：

倒数．.

分析：

根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．

解答：

解：

的倒数是5．

故选A．

点评：

此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．

25．（2015•四川广安，第2题3分）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（　　）

　A．133×10B．1.33×103C．133×104D．133×105

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

1330用科学记数法表示为1.33×103．

故选B．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

26．（2015•南宁，第3题3分）南宁快速公交（简称：

BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）.

A．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×102

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将11300用科学记数法表示为：

1.13×104．

故选B．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

27．（2015•贵州六盘水，第1题3分）下列说法正确的是（　　）

A．B．0的倒数是0　　　

C．4的平方根是2D．－3的相反数是3

考点：

平方根；相反数；绝对值；倒数．.

专题：

计算题．

分析：

利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．

解答：

解：

A、|﹣2|=2，错误；

B、0没有倒数，错误；

C、4的平方根为±2，错误；

D、﹣3的相反数为3，正确，

故选D

点评：

此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

28．（2015•河南，第3题3分）据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）

A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×1012

D【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108，40570=4.057×104，∴

40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.

29．（2015•黑龙江绥化，第4题分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0．00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）

A．3．4×10B．0．34×10C．3．4×10D．3．4×10

考点：

科学记数法—表示较小的数．．

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0．00000000034=3．4×10﹣10，

故选：

C．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

30.（2015•四川乐山,第1题3分）3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：

根据相反数的含义，可得：

3的相反数是：

﹣3．故选A．

考点：

相反数．

31.（2015•四川凉山州,第1题4分）（π﹣3.14）0的相反数是（）

A．3.14﹣πB．0　　　C．1　　　D．﹣1

【答案】D．

【解析】

试题分析：

（π﹣3.14）0的相反数是：

﹣1．故选D．

考点：

1．零指数幂；2．相反数．

32.（2015•绵阳第4题，3分）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（　　）

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

故选：

C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

33.（2015•四川省内江市，第2题，3分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（　　）

　A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6C．0.61×10﹣5D．61×10﹣7

考点：

科学记数法—表示较小的数．.

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1×10﹣6．

故选：

B．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

34.（2015•四川省宜宾市，第1题，3分）–15的相反数是（B）

A.5　　B.15　　　　　C.–15　　　　　D.–5

35.（2015•四川省宜宾市，第3题，3分）地球绕太刚每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（D）

A.11´104　　　　B.0.11´107　　　　C.1.1´106　　　　D.1.1´105

36.（2015•浙江省绍兴市，第2题，4分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27800000000元，将27800000000用科学计数法表示为

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

故选：

A．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

37.（2015•浙江丽水，第1题3分）在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是【】

A.－3B.－2C.0D.3

【答案】C.

【考点】有理数大小比较.

【分析】在－1和2之间的数必然大于－1，小于2，四个答案中只有0符合条件.故选C.

38.（2015•浙江宁波，第3题4分）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【】

A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元

【答案】C.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，

∵6万亿=6000000000000一共13位，∴16万亿=6000000000000=6×1012.

故选C.

39.（2015•浙江嘉兴，第1题4分）计算2－3的结果为（▲）

（A）－1（B）－2（C）1（D）2

考点：

有理数的减法．.

分析：

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．

解答：

解：

2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：

A．

点评：

本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．

40.（2015•浙江嘉兴，第3题4分）2014年嘉兴市地区生产总值为335280000000元，该数据用科学记数法表示为（▲）

（A）33528×107（B）0.33528×1012

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将335280000000用科学记数法表示为：

3.3528×1011．

故选：

D．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

41.（2015•四川南充,第1题3分）计算3＋（－3）的结果是（）

（A）6（B）－6（C）1（D