计算流体力学典型算法与算例（含光盘）作者高歌第1章课件课件PPT资料.pptx

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,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,4,1.1计算流体力学发展的主要历程,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,5,1.1.1不可压缩粘性流动计算方法的概述耦合式解法同时求解离散化的控制方程组，内存占用较高，计算效率较低。

分离式解法依次、逐个的求解各变量的代数方程组。

涡量-流函数法和涡量-速度法是两种典型的非原始变量法。

通过引入涡量，在由动量方程构造涡量控制方程的过程中消去了压力项，从而避免了求解压力场的问题。

对于二维问题，非原始变量法方程形式简单，实施便捷；

但涡量在壁面边界上难以确定，并且在三维流动问题中控制方程形式复杂。

原始变量法主要包括压力Poisson方程法、人工压缩法和压力修正法等方法。

压力Poisson方程法通过对动量方程取散度建立关于压力的Poisson方程。

人工压缩法引入虚拟的可压缩性，将不可压缩形式的连续方程转变为包含人工密度的连续方程，并通过人工状态方程逐步求解压力。

压力修正法先假设一个压力场，然后求解动量方程得到速度场；

由于假设的压力场未必准确，速度场可能不满足连续方程，因此需要根据连续方程对流场进行修正；

再由修正后的速度场和压力场，继续迭代，直至收敛。

1.1计算流体力学发展的主要历程,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,6,可压缩流动计算方法的主要发展历程描述无粘流动的Euler方程组与描述粘性流动的Navier-Stokes方程组相比仅相差了一些粘性项。

而粘性项具有椭圆型特征，通常采用简单的中心差分格式进行离散就能够得到很好的效果。

故几乎所有Euler方程组的数值解法都可用到Navier-Stokes方程组的求解中。

中心型格式：

Lax-Wendroff格式：

在时间和空间上都具有二阶精度的显式有限差分格式，由于建立在对时间的Taylor展开式基础上而存在对时间二阶偏导数，使得代数运算过程比较繁琐。

MacCormack格式：

采用预测-校正两步方法，并且在预测步中使用向前差分，在校正步中使用向后差分，所以也具有二阶精度，并且使用更加便捷。

Jameson中心型格式：

具有二阶精度的显式有限体积格式，使用四阶和二阶混合形式的人工粘性，四阶人工粘性保证了格式的收敛性，同时不影响空间精度；

二阶人工粘性用来抑制激波附近的振荡，其具有一定的激波捕捉能力。

1.1计算流体力学发展的主要历程,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,7,可压缩流动计算方法的主要发展历程迎风型格式：

上世纪50年代，Godunov提出了著名的基于精确Riemann求解的一阶迎风格式。

70年代，VanLeer提出MUSCL插值方法，将Godunov格式由一阶精度提高到二阶精度。

80年代，Roe和Osher分别提出两类通量差分分裂（FluxDifferenceSplitting，简称FDS）格式。

前者采用的是强间断近似关系式，后者采用的是弱间断精确关系式。

FDS格式是近似Riemann求解方法，与需要精确求解Riemann问题的原始Godunov格式相比，其计算量大大减少。

同样在80年代，Steger和Warming、vanLeer提出了矢通量分裂（FluxVectorSplitting，简称FVS）格式。

Steger-Warming格式将对流矢通量按照特征值的正负进行分裂，而vanLeer格式按照当地Ma数进行分裂，因此vanLeer格式中矢通量的一阶导数在音速处连续，而Steger-Warming格式中的不连续性则会导致非物理解的产生。

1.1计算流体力学发展的主要历程,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,8,可压缩流动计算方法的主要发展历程混合格式90年代，Liou等提出了对流迎风分裂（AdvectionUpstreamSplittingMethod，简称AUSM）格式，并相继发展出一系列AUSM类格式，其中具有代表性的是AUSM+格式。

该格式将压力项和对流通量分别分裂，并将线性场和非线性场分开处理，兼有Roe格式的间断高分辨率和vanLeer格式的计算效率，并且能够保证在计算中标量恒为正值。

高分辨率格式：

80年代，Harten提出了总变差衰减（TotalVariationDiminishing，简称TVD）的概念70，并构造了具有二阶精度的TVD格式。

为了保持一致高阶精度，Harten和Liu等对TVD格式进行改进，先后提出ENO（EssentiallyNon-Oscillatory）格式和WENO（WeightedEssentiallyNon-Oscillatory）格式。

能够出色的模拟包含激波的复杂流场，并且可以有效的抑制数值解的振荡。

1.2流动控制的基本方程组,1.2.1微分形式的Navier-Stokes方程组,1.2.2积分形式的Navier-Stokes方程组,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,9,1.2流动控制的基本方程组,1.2.3直角笛卡尔坐标系下的Navier-Stokes方程组有量纲形式,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,10,1.2流动控制的基本方程组,1.2.3直角笛卡尔坐标系下的Navier-Stokes方程组有量纲形式,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,11,1.2流动控制的基本方程组,1.2.3直角笛卡尔坐标系下的Navier-Stokes方程组无量纲形式,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,12,1.2流动控制的基本方程组,1.2.3直角笛卡尔坐标系下的Navier-Stokes方程组无量纲形式,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,13,1.2流动控制的基本方程组,1.2.3直角笛卡尔坐标系下的Navier-Stokes方程组无量纲形式,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,14,1.2流动控制的基本方程组,1.2.4任意曲线坐标系下的Navier-Stokes方程组有量纲形式,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,15,1.2流动控制的基本方程组,1.2.4任意曲线坐标系下的Navier-Stokes方程组有量纲形式,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,16,1.2流动控制的基本方程组,1.2.4任意曲线坐标系下的Navier-Stokes方程组无量纲形式,无粘流动的Euler方程组,2020-03-23,计算流体力学典型算法与算例课程,17,