相遇问题与二元一次方程组优质PPT.pptx

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,做题技巧:

画线段图、找等量关系.,A甲,B乙,相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？

1、若总路程为S，甲路程为S甲，乙路程为S乙，,数形结合思想,小试身手：

.,甲,乙,30千米,3x,3y,两人的路程关系是3x+3y=30,1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为3x千米，乙走的路程为3y千米，,2、环形道路长为30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲乙相遇，则甲走的路程为3x千米，乙走的路程为3y千米，两人的路程关系是3x=30+3y.甲,乙,例1甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；

如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；

求甲、乙两人每小时各走多少千米？

甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,甲,乙,解：

设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米36千米,相遇1、第一次甲一共走了4.5X千米，乙一共走了2.5y千米,他们走的路程与总路程之间的关系是4.5X+2.5y=36；

甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,甲,乙,相遇,第二次甲一共走了千米，乙一共走了千,例1甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。

解：

设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米36千米,3X5y,米，他们走的路程与总路程之间的关系是3X+5y=36。

例1甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。

设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米根据题意，得,4.5X+2.5y=36,3X+5y=36,解之得,X=6y=8/5,X=6y=8/5,经检验,是原方程组的解,答：

甲每小时走6千米，乙每小时走8/5千米,变式1：

两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果甲列车比乙列车早出发4小时，那么在乙列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度？

解：

设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米根据题意，得,10X+10y=910,12X+8y=910,解之得,X=45.5y=45.5,经检验X=45.5是原方程组的解y=45.5答：

甲速度45.5千米/小时，乙速度45.5千米/小时,例2甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；

已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度？

80x,80y,设：

甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒,依题意可得80x+80y=400y=2/3X解得：

x=3y=2,经检验是原方程组的解,x=3,y=2答：

甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒,变式2：

甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同,地出发,相向而行,每隔3分钟相遇一次;

如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?

设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组解得经检验是原方程组的解答:

甲、乙二人每分钟各跑、圈。

课堂小结,知识上：

二元一次方程组解决应用题的基本方法和一般步骤；

相向相遇问题：

两人各自走的路程和等于两地间的距离；

同向相遇问题：

两人各自走的路程差等于两地间的距离。

方法上：

用数形结合的思想根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系。

拓展提升：

甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行，两小时后在途中相遇，相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进，甲返回A地时，乙离A地还有2千米。

求甲、乙两人的速度？