数值分析报告六.docx
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数值分析报告六
实验报告
课程名称：
数值分析
姓名：
xxx
学号：
xxxxxx
任课老师：
xxx
实验一：
插值法的应用
实验名称：
牛顿插值法和样条差值
实验目的与要求：
学会使用牛顿插值法和样条差值法
实验内容：
1.已知函数在下列各点的值为
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
f（
）
0.98
0.92
0.81
0.64
0.38
试用4次牛顿插值多项式
及三次样条函数S（x）对数据进行插值。
用图给出{（
）,
==0.2+0.08i,i=0,1,11,10},
及S（x）。
2.在区间[-1，1]上分别取用两组等距节点对龙格函数f（x）=
）做多项式及三次样条差值，对每个n值，分别画出差值函数及f（x）的函数.
实验环境与器材：
9#505一人一机
实验过程（步骤）或程序代码：
第一题：
程序：
牛顿插值程序：
functionL=Newton（a,b,a0）
symsx
n=length（a）;
L=b
（1）;
b1=0;
l=1;
fori=1:
n-1
forj=i+1:
n
b1（j）=（b（j）-b（i））/（a（j）-a（i））
end
c（i）=b1（i+1）;
l=l*（x-a（i））;
L=L+c（i）*l;
simplify（L）;
b=b1;
end
if（i==n-1）
if（nargin==3）
L=subs（L,'x',a0）;
else
L=collect（L）;
L=vpa（L,6）;
end
end
a=[0.20.40.60.81.0];
b=[0.980.920.810.640.38];
a0=[0.20.281.081.0]
L=Newton（a,b,a0）
L=Newton（a,b）
b0=interp1（a,b,a0,'spline'）
plot（a0,b0,'-ro'）
图像：
三次样条函数S（x）插值程序为：
a=[0.20.40.60.81.0];
b=[0.980.920.810.640.38];
a0=[0.20.281.081.0]
b0=interp1（a,b,a0,'spline'）
plot（a,b,'rs',a0,b0）
图像：
y
x
第二题程序：
Lagrange多项式插值程序为：
functionL=lagrange（a,b,a0）
symsx
n=length（a）
L=0.0
fori=1:
n
l=b（i）;
forj=1:
i-1
l=l.*（x-a（j））/（a（i）-a（j））;
end
forj=i+1:
n
l=l.*（x-a（j））/（a（i）-a（j））;
end
L=L+l;
simplify（L）;
end
L=collect（L）
L=vpa（L,6）
L=subs（L,'x',a0）;
end
clearall
subplot（1,2,1）;
a=linspace（-1,1,10）;
b=1./（1+25.*a.^2）;
L=Lagrange（a,b）
b0=subs（L,'x',a）;
plot（a,b0,'rs'）
holdon
plot（a,b）
title（'n=10时的插值函数'）;
subplot（1,2,2）;
a=linspace（-1,1,20）;
b=1./（1+25.*a.^2）;
L=Lagrange（a,b）
b0=subs（L,'x',a）;
plot（a,b0,'rs'）;
holdon;
plot（a,b）
title（'n=20时的插值函数'）;
图像：
y
x
三次样条插值函数插值程序：
subplot（1,2,1）;
a=linspace（-1,1,5）;
b=1./（1+25.*a.^2）;
a0=linspace（-1,1,10）;
b0=spline（a,b,a0）;
plot（a,b,'rs',a0,b0）
holdon
plot（a,b,'G'）
title（'n=10时的插值函数'）;
subplot（1,2,2）;
a=linspace（-1,1,5）;
b=1./（1+25.*a.^2）;
a0=linspace（-1,1,20）;
b0=spline（a,b,a0）;
plot（a,b,'rs',a0,b0）
holdon
plot（a,b,'G'）
title（'n=10时的插值函数'）;
图像：
y
x
实验结果与分析：
第一题结果：
L=0.833333*x^3-0.520833*x^4-1.10417*x^2+0.191667*x+0.98
b0=0.98000.96170.24300.3800
成绩：
教师签名：
月日
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