八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试题含答案.docx

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八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试题含答案

第四章一次函数　

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列图象中，变量y不是变量x的函数的是（　　）

图1

2．下列函数：

①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝

；④y＝2－1－3x；⑤y＝x2－1.其中是一次函数的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4x

C．y＝－2x＋8D．y＝4x

4．要得到函数y＝－

x－4的图象，可以把函数y＝－

x的图象（　　）

A．向上移动4个单位长度

B．向下移动4个单位长度

C．向左移动4个单位长度

D．向右移动4个单位长度

5．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（　　）

x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

20

20.5

21

21.5

22

22.5

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数

B．弹簧不挂重物时的长度为0cm

C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm

6．如图2，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为（　　）

图2

A．y＝2x＋3

B．y＝x－3

C．y＝2x－3

D．y＝－x＋3

7．在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（　　）

A．y1＜y2＜0＜y3B．y3＜0＜y1＜y2

C．y2＜y1＜y3＜0D．y3＜y1＜0＜y2

8．已知两个一次函数y1＝mx＋n和y2＝nx＋m，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

图3

9.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：

00到12：

30时，y与t之间的函数图象是图4中的（　　）

图4

10．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：

km）和行驶时间t（单位：

h）之间的函数关系的图象如图5所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（　　）

图5

A．4个B．3个C．2个D．1个

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（每题3分，共18分）

11．已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，－2）和点B（1，0），则k＝________，b＝________．

12．点A（－1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx＋b（k<0）上的两点，则y1－y2________0.（填“>”或“<”）

13．一次函数y＝kx＋b的图象如图6所示，则当y＜5时，x的取值范围是________．

图6

14．如图7，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），有以下说法：

①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的是________．（填序号）

图7

15．如图8，在平面直角坐标系中，若A（0，3），B（－2，1），在x轴上存在点P，使P到A，B两点的距离之和最小，则点P的坐标为________．

图8

16．如图9①所示，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么连接AC，△ABC的面积是________．

图9

三、解答题（共52分）

17．（6分）作出函数y＝

x－3的图象并回答以下问题：

（1）当x的值增大时，y的值如何变化？

（2）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是多少？

（3）求出该图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积．

18．（6分）已知一次函数y＝（k－2）x－3k＋12.

（1）当k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；

（2）当k为何值时，图象平行于y＝－2x的图象；

（3）当k为何值时，y随x的增大而减小．

19．（6分）如图10，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.

（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________．

（2）求△AOB的面积．

（3）直线AB上是否存在一点C（点C与点B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？

若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

图10

20．（6分）某公司市场营销部的营销员的个人月收入y（元）与该营销员每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图11所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出营销员的个人月收入y（元）与该营销员每月的销售量x（万件）（x≥0）之间的函数关系式；

（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．

图11

21．（6分）在平面直角坐标系中画出直线y＝

x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）写出直线与x轴、y轴的交点坐标；

（2）求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；

（3）若直线y＝kx＋b与直线y＝

x＋1关于y轴对称，求k，b的值．

22．（6分）如图12，已知函数y＝－

x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，与函数y＝－

x＋b和y＝x的图象分别交于点C，D.

（1）求点A的坐标；

（2）若OB＝CD，求a的值．

　　图12

23．（8分）如图13，直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，5），直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－

x－

与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.

（1）求点C，E的坐标及直线AB的函数表达式；

（2）设S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；

（3）在求

（2）中S时，嘉琪有个想法：

“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S的值便转化为直接求△AOC的面积，这样不是更快捷吗？

”但大家经反复验证，发现S△AOC≠S，请通过计算解释嘉琪的想法错在哪里．

图13

24.（8分）某人从A城出发，前往距离A城30千米的B城．现在有三种方案供他选择：

①骑自行车，其速度为15千米/时；

②蹬三轮车，其速度为10千米/时；

③骑摩托车，其速度为40千米/时．

（1）选择哪种方式能使他从A城到达B城的时间不超过2小时？

请说明理由；

（2）设此人在行进途中离B城的距离为s（千米），行进时间为t（时），就

（1）所选定的方案，试写出s与t之间的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在如图14所示的平面直角坐标系中画出函数的图象．

图14

1．A　2．B3．C　4．B　5．B　6．D　7.A　8.B9．A　10．A　

11．2　－2　

12．>　

13．x>0

14．①②③

15．（－

，0）16．10　17．解：

作图略．

（1）y随x的增大而增大．

（2）图象与x轴的交点坐标为（6，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．

（3）该图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为

×6×3＝9.

18．解：

（1）因为直线y＝－2x＋9与y轴的交点坐标为（0，9），

所以－3k＋12＝9，所以k＝1.

（2）因为一次函数的图象平行于y＝－2x的图象，

所以k－2＝－2且－3k＋12≠0，所以k＝0.

（3）因为y随x的增大而减小，

所以k－2＜0，所以k＜2.

19．解：

（1）当y＝0时，－2x＋6＝0，解得x＝3，则点A的坐标为（3，0）．当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则点B的坐标为（0，6）．

（2）S△AOB＝

×3×6＝9.

（3）存在．设点C的坐标为（t，－2t＋6），因为△AOC的面积等于△AOB的面积，且点C与点B不重合，所以－2t＋6＝－6，解得t＝6，所以点C的坐标为（6，－6）．

20．解：

（1）依已知条件可设所求的函数关系式为y＝kx＋b，因为函数图象过（0，800）和（2，2800）两点，所以b＝800，2k＋b＝2800，解得k＝1000，所以所求的函数关系式为y＝1000x＋800（x≥0）．

（2）由

（1）知当x＝1.2时，y＝1000×1.2＋800＝2000，即李平5月份的收入为2000元．

21．解：

画出图象如图：

（1）令y＝0，得x＝－3，令x＝0，得y＝1.所以直线y＝

x＋1与x轴的交点坐标为（－3，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．

（2）由三角形面积公式可知直线与坐标轴围成的三角形的面积＝

×3×1＝

.

（3）因为直线y＝

x＋1与x轴的交点坐标为（－3，0），与y轴的交点坐标为（0，1），

所以点（－3，0）关于y轴的对称点为（3，0），点（0，1）关于y轴的对称点为（0，1），

把（0，1）代入y＝kx＋b，得b＝1.

把（3，0）代入y＝kx＋b，得0＝3k＋b，

又因为b＝1，所以k＝－

.

解得k＝－

，b＝1.

22．解：

（1）因为点M在函数y＝x的图象上，且横坐标为2，

所以点M的纵坐标为2.

因为点M（2，2）在一次函数y＝－

x＋b的图象上，

所以－

×2＋b＝2，所以b＝3，

所以一次函数的关系式为y＝－

x＋3.

令y＝0，得x＝6，所以点A的坐标为（6，0）．

（2）由题意得C

，D（a，a）．

因为OB＝CD，所以a－

＝3，

所以a＝4.

23．解：

（1）把y＝0代入y＝－

x－

，解得x＝－13，所以C（－13，0）．

把x＝－5代入y＝－

x－

，解得y＝－3，所以E（－5，－3）．

因为点B，E关于x轴对称，所以B（－5，3）．

设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，把点A（0，5）的坐标代入，得b＝5，

把点B（－5，3）的坐标代入，得k＝

，所以直线AB的函数表达式为y＝

x＋5.

（2）因为CD＝8，DE＝DB＝3，OA＝OD＝5，

所以S△CDE＝

×8×3＝12，S四边形ABDO＝

×

×5＝20，即S＝32.

（3）当x＝－13时，y＝

x＋5＝－0.2≠0，

所以点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线，

所以嘉琪的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.

24．解：

（1）因为30÷15＝2（时），30÷10＝3（时），30÷40＝

（时），所以此人骑自行车或摩托车从A城到B城的时间都不超过2小时．

（2）若骑自行车，则s＝－15t＋30（0≤t≤2）；①

若骑摩托车，则s＝－40t＋30（0≤t≤

）．②

图象如图所示：