全等三角形培优竞赛题精选.docx
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全等三角形培优竞赛题精选
全等三角形证明
1已知：
/1二/2,CD=DE,EF//AB,求证：
EF=AC
AF=CD,EF=BC,求证：
/F=/C
3、P是/BAC平分线AD上一点，AC>AB,求证：
PC-PB
4、已知上ABC=3ZC,Z1=Z2,BE丄AE,求证：
AC-AB=2BE
6、如图①，E、F分别为线段AC±的两个动点，且DE丄AC于E,BF丄AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
（1）求证：
MB二MD,ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？
若成立请给予证明；若不成立请说明理由.
B
7.已知：
如图，DC//AB,且DC=AE,E为AB的中点,
（1）求证：
△AEDEBC.
（2）
观看图前，在不添辅助线的情况下，除厶
EBC外，请再写出两个与"AED的面积相等
的三角形.（直接写岀结果，不要求证明）:
8、如图：
AEBC交于点MF点在AM上,BE//CF,BE=CF
9.已知：
如图所示,
AB二AD,BC=DC,E、F分别是DC.BC的屮点，求证:
AE二AFo
D
E
C
A
B
F
D
CF丄AB,BM=AC,CN二AB。
求证：
fl）AM=AN;
（2）AM丄AN。
12•如图所示，△ABC"ADEBC的延长线过点E,/ACB=/AED=105,/CAD=10,/B=50°，求/DEF的度数。
13•如图，AD是△ABC的角平分线，DEIABQF丄AC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？
证明你的结论。
14•如图所示，在△ABC中，AD为/BAC的角平分线，DE1AB于E,DF丄AC于F,△ABC的面积是
28cm,AB二20cm,AC二8cm求DE的长。
15•如图，在RtAABC中，/ACB=45°,/BAC=90°,AB=AC,点D是AB
的中点，AF丄CD于H交BC于F,BE//AC交AF的延长线于E,求证：
BC垂
直且平分DE.
16、已知正方形ABCD中，E为对角线BD±一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接
DF,
（1）G为DF中点，连接EG,CG.
（2）直接写出线段EG与CG的数量关系；
你在将图1甘BEF绕B点逆时针旋转450,如图2所示，取DF中点G,连接EG,CG.⑴中得到的结论是否发生变化？
写出你的猜想并加以证明.
将图1中八BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问
（1）中
的结论是否仍然成立？
请写出你的猜想，不需证明.
1&在八ABC中，AB=BC=2,NABC=120°将"ABC绕点B顺时针旋转角
&（0°（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EA与FC有怎样的数量关系？
并证明
你的结论;
⑵如图2,当a=30°时，试判断四边形BGDA的形状，并说明理由;
（3）在
（2）的情况下,求ED的长.
佃、如图9,若八ABC和"ADE为等边三角形，M,N分别EB,CD的屮点，易证：
CD二BE,AAMN是等
边三角形.
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD二BE是否仍然成立？
若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）
（2）当八ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？
若是，请给出证明,
△ADE与八ABC及AAMN的面积之比；若不是，请说明
理由.（6分）
并求出当AB=2AD时,
20、如图，直角梯形ABCD屮，AD//BC,ZBCD=90°，且CD=2AD,taMABC=2,过点D作DE//AB,交NBCD的平分线于点E,连接BE.
⑴求证：
BC=CD；
⑵将八BCE绕点C,顺时针旋转
90°得到4DCG，连接EG・.求证：
CD垂直平分EG.P是CD的中点.
21、如图，四边形ABCD是正方形,
△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）
上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴求证：
△AMB
⑵①当M点在何处时，
②当M点在何处时,
22、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线
BG于G点,
DELDF,交AB于点E,连结EGEF.
求证：
EG=EF请你判断EE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
23、如图，等腰直角三角形ABC屮，/ACB二90°,AD为腰CB±的中线，CE丄AD交AB于E.求证/CDA二/EDB.
C
E
24、在RtAABC中，/A二90°,CE是角平分线，和高AD相交于F,作FG//BC交AB于G,求证：
AE二BG.A
25、如图，已知/BAC=90o,ADLBC,/仁/2,EF丄BC,FM丄AC,说明FM二FD的理由
26、用两个全等的等边三角形△ABC和八ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°与这个菱角的三角尺形叠合，使三角尺的60。
角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC尺绕点A按逆时重合•将三角针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察
或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？
并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示）,你在
（1）屮得到的结论还成立吗？
说明理由。
27、如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.
①NACE二如，②AB=CD,③AE二BF,④NEAG=NFBG
E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
⑴BF二AC⑵CE二—BF
2
⑶CE与BC的大小关系如何。
29、如图，△人。
8和厶ECD都是等腰直角三角形，A,C,D三点在同一直线上，连结BDAE,并延长AE交BD于F.求证：
ACE八ABCD
（2）直线AE与BD互相垂直
30、如图，在四边形ABCD中，AB=BC,BF是/ABC的平分线，AF//DC,求证：
连接AC、CF,CA是/DCF的平分线。
31、如图甲，在厶ABC中，/ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在
AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题：
（1）如果AB=AC,/BAC=90o.
BD之间的位置关系
①当点D在线段BC±时（与点B不重合），如图乙，线段CF、
为,数量关系为
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，
第28题图
（2）如果AB丰AC,/BAC芋900,点D在线段BC上运动.
试探究：
当厶ABC满足一个什么条件时，图CF±BC（点C、F重合除外）？
画出相应形，并说明理由.（画图不写作法）
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