高中数学 会考复习 三角函数教案.docx

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高中数学会考复习三角函数教案

2019-2020年高中数学会考复习三角函数教案

知识要点

1．终边相同的角：

若为任意角，则与终边相同的角，连同角在内，可以表示成

2．我们把长度等于的角叫做1弧度的角。

若是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径，则之间的关系是，利用弧度制可以推得扇形面积公式S=

3．同角三角函数的几个基本关系式：

平方关系：

倒数关系：

商数关系：

4．诱导公式的记忆与理解：

奇变偶不变，符号看象限

5．和，差，倍，半公式及公式的变式：

（1）两角和与差的三角函数公式：

（2）二倍角公式：

（3）降幂公式：

（4）万能公式：

（5）和差化积与积化和差公式

6．三角函数的图象：

（1）掌握三种变换：

振幅变换，周期变换，相位变换

（2）由三角函数图象掌握各种三角函数的性质，从以下几个方面考虑：

定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性，对称性

7、已知三角函数值求角

8．求三角函数最值的常见类型及处理方法：

（1）直接利用三角函数的性质：

；

（2）化为一个角的三角函数，形如的形式；

（3）可以化为关于某一个三角函数的二次函数的形式；

（4）利用均值定理和三角函数的单调性等

典例评析

1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：

①A=B=C；②AC;③CA；④AC.其中正确命题个数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）4

2．已知，则

=

3．已知，是第二象限角，那么

4．

=

5．设和是方程

的两根，则的最小值是

6．

7．化简：

=

8．三角函数性质的应用：

（1）函数的定义域是，值域是

（2）函数的定义域是，值域是

（3）函数的定义域是，值域是

（4）函数的值域是

（5）函数

的值域是

（6）函数

的定义域是

（7）函数的单调递减区间是

（8）函数的单调递增区间是

（9）函数的最小正周期是

（10）函数的最小正周期是

（11）函数

的最小正周期是

9．函数

的振幅是，周期是，频率是，相位是，初相是___

10．把函数y=cosx的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图像向左平移个单位，则所得图像表示的函数的解析式为

11.若f（x）=sin（x+π/2），g（x）=cos（x-π/2），则下列结论中正确的是（）

（A）函数y=f（x）·g（x）的周期为2π

（B）函数y=f（x）·g（x）的最大值为1

（C）将f（x）的图象向左平移π/2单位后得g（x）的图象

（D）将f（x）的图象向右平移π/2单位后得g（x）的图象

12.函数y=|tanx|·cosx（0≤x＜3π/2，且x≠π/2＝的图象是（）

13．已知三角函数值会求角：

（1）适合，的的集合是

（2）适合，的的集合是

（3）适合，的的集合是

14．函数的图象的对称轴方程是

15．函数的图象关于直线对称，那么的值为

16．求值

如：

，，，

等等

（1）已知

求的值

（2）设

且，求

的值

（3）已知

求的值

（4）已知为锐角，

求的值

（5）已知

，且求的值

（6）求值：

17．证明

（1）已知,且，求证：

（2）设且求证：

（3）已知

求证

18．与三角函数有关的问题

（1）已知

若函数的值域为，求常数的值，以及函数的周期和单调递减区间

（2）已知且求

（3）已知

求的值

（4）作出的简图

（5）函数

的图象如图，求函数解析式

19．已知满足且是奇函数，若则

20．在中，是的条件

21．已知为锐角，且则与的大小关系是

22．设且，则的取值范围是

23．

2019-2020年高中数学会考复习不等式教案

知识提要

一、不等式性质

3、同向不等式可相加，不可相减：

且，则；

4、正项同向不等式可相乘，不可相除：

，且，则；

5、乘法法则：

则；

6、开方法则：

，则；

7、倒数不等式：

，或时，有；

时，；

8、函数

重要不等式

1、如果，那么（当且仅当时取“=”号）

2、如果是正数，那么（当且仅当时取“=”号）

3、若，则

（当且仅当时取“=”号）

4、若，则（当且仅当时取“=”号）

5、

二、不等式证明

比较法（作差法、作商法）、分析法、综合法（综合法—由因导果，分析法—持果索因；一般利用分析法分析思路，再用综合法写出证明过程）、反证法、换元法（三角换元）、放缩法、函数法（利用函数单调性）等

三、不等式解法

1、含绝对值不等式的解法：

（1）、

（2）、

（3）、

2、含多个绝对值的不等式：

零点区间讨论法

3、高次不等式：

数轴标根法

4、分式不等式：

整式不等式

；

；

四、绝对值不等式和含参不等式

1、含绝对值不等式的性质定理及推论

定理:

1、|a|-|b||a+b||a|+|b|

2、|a|-|b||a-b||a|+|b|

推论:

|a1+a2+a3||a1|+|a2|+|a3|

2、含参不等式

针对参数进行正确地分类；分类讨论思想的运用

典例解读

1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为_________

2.已知三个不等式：

①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题

3.已知正数x,y满足x+2y=1,求的最小值

4.若恒成立.则常数a的取值范围是___________

5.“a＞0且b＞0”是“”成立的（）

（A）充分而非必要条件（B）必要而非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

6.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是（）

（A）甲车先到达B地（B）乙车先到达B地

（C）同时到达（D）不能判定

7.方程的解集是（）

（A）（-1，0）∪（3，+∞）（B）（-∞，-1）∪（0，3）

（C）（-1，0）∪[3，+∞]（D）（-∞，-1）∪[0，3]

8.不等式ax2-bx+c＞0的解集是（-1/2，2），对于a、b、c有以下结论：

①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0.其中正确结论的序号是__________

9.如果函数y＝log（1/3）（x2-2ax+a+2）的单调递增区间是（-∞，a），那么实数a的取值范围是__________

10.解不等式：

12.设f（x）=ax2+bx,且1≤f（-1）≤2,2≤f

（1）≤4,求f（-2）的取值范围

13.在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列；若另插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列，求证：

（a+1）2≤（b+1）（c+1）

14.已知f（x）是偶函数,在（-∞,0）上是增函数,且f（2a2-3a+2）0的解集,求实数m,n

15.关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）<0的解集为（-3,+∞）,求log6ba2

16.若f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0,满足

（1）求f

（1）的值；

（2）若f

（2）=1，解不等式