2提取公因式1.doc
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课堂教学设计表
课题名称
15.2提取公因式法
学科
数学
授课班级
八年级（4）班
授课时数
第一节课
设计者
陈玲
所属学校
福建省莆田市荔城区清江中学
本节（课）教学内容分析
教材内容：
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．
地位作用：
上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，本节课是对上一节课的进一步加强和巩固，也为后续的学习奠定知识基础。
起到承上启下的作用。
依据课程标准
在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的．教师在教学过程中不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者．学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终达到学会、会学和乐学的境地。
本节（课）教学目标
知识和技能：
1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的关系。
2.了解公因式的概念，理解提公因式法。
3.会用提取公因式法分解因式。
过程和方法：
1.理解因式分解的最后结果，每个因式再也不能分解。
2.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法
情感态度和价值观：
1．通过探究利用提公因式分解时的注意事项，让学生获得成功的体验，建立自信心。
2.在学习本节课知识的过程中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
学习者特征分析
一般特征：
教学对象为八年的学生，年龄14岁左右，性格活泼开朗，乐于探究。
初始能力：
在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
信息素养：
学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。
知识点学习目标描述
知识点
编号
学习
目标
具体描述语句
1
了解因式分
解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式
分解，也叫做把这个多项式分解因式．
2
理解因式分解与
整式乘法的关系
整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．
3
了解公因式的
概念
各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．
4
理解提公因
式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
5
会用提取公因
式法分解因式
找出确定公因式的方法：
公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
教学重点和难点
项目
内容
解决措施
教学重点
会用提取公因式法分解因式。
引导学生观察多项式的结构特点，找出多项式各项的公因式．
在教师引导下，师生共同讨论、分析、归纳，运用提公因式法把多项式因式分解
教学难点
确定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义．
向学生说明提公因式的依据，培养学生不仅要掌握顺向思维的方式，还应运用逆向思维去考虑问题．由于多项式的因式分解和整式乘法是目标不同，方向相反的恒等变形，可以借此机会训练学生双向思维，特别是逆向思维方式．
教学环境要求
学生在上一节课的经验，对因式分解有了一个初步的印象和判断，从而学习怎样把一个多项式进行因式分解。
使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式，学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力。
教学媒体（资源）选择
知识点
编号
学习
目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用
方式
所得结论
占用
时间
媒体
来源
1
了解因式分解的概念
PPT
整式乘法的计算
A
E
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
5
课外习题
2
理解因式分解与整式乘法的关系
PPT
整式乘法和因式分解的式子
D
H
整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．
5
课本例题
3
了解公因式的概念
PPT
因式分解的式子
C
G
各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．
5
课本例题
4
理解提公因式法
PPT
提公因式的式子
J
F
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
15
课后练习
5
会用提取公因式法分解因式
PPT
计算：
用提公因式分解因式
H
D
找出确定公因式的方法：
公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
10
课后习题
①媒体在教学中的作用分为：
A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。
②媒体的使用方式包括：
A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。
板书设计
9.2提取公因式法
一、公因式
（1）系数：
取各项系数的最大公约数；
（2）字母：
取各项中的相同的字母，
（3）指数：
相同字母取次数最低的.
二、提公因式法
（1）各项有“公”先提“公”），再找公共的字母，最后再看次数。
（2）各项有负常提负
（3）“全家都提走，留1把家守。
”
（4）“括号里面分到底”
教学策略阐述
本节课设计了九个教学环节：
新课引入——算一算——想一想——看一看——做一做——议一议——反馈练习——学生反思——布置作业．
由学生自主探索解题途径，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．
课堂教学过程结构设计（本栏为课堂教学设计的重点，应详细阐述并绘出流程图）
教学
环节
教师的活动
学生的活动
教学媒体（资源）
设计意图、依据
一、新课引入
用类比的方法引入课题．
在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数（即分解约数）．你们还记得如何因式分解吗？
计算：
把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．
多媒体播放：
15=3×5，
42=2×3×7．
引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到因式分解当中。
二、算一算
A.我们在上节课学习了单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的乘法，我们来通过以下几道题来回顾一下。
计算下列各题:
1、（m+3）（m−3）
2、（5abc-1）（5abc+1）
3、（6a-1）2
4、3ab2（6ab2c4-1）
5、4xy（2x-3y）
学生独立运算，得出正确答案
多媒体播放：
计算下列各题:
1、（m+3）（m−3）
2、（5abc-1）（5abc+1）
3、（6a-1）2
4、3ab2（6ab2c4-1）
5、4xy（2x-3y）
体会对整式分解后带来的方便，从而激发学生对因式分解的兴趣。
现在老帅把它们反过来，你会算吗？
学生计算，观察式子的特点。
得出结论：
因式分解的定义。
多媒体播放：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
三、想一想
通过观察上述题变形的过程，进而提问：
分解因式和整式乘法有何联系？
学生思考后回答，教师给予点评。
多媒体播放：
整式乘以整式结果是多项式，叫做整式的乘法；而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，是因式分解。
搞清提公因式法的具体要求及它与用乘法分配律进行乘法运算的区别。
正确理解提公因式法，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．
下列从左到右的变形，哪些是因式分解？
学生独立完成习题，加深巩固。
多媒体播放：
完成下列计算：
（1）（x+2）（x－2）=x2－4
（2）x2－4=（x+2）（x－2）
（3）x2－4+3x=（x+2）（x－2）+3x
四、看一看
师：
让我们回过头来重新观察一下这5个因式分解题。
你能否归纳一下：
哪些题的变形方法是一样的？
学生思考后回答。
找出以下三个分解因式是相同的变形。
得出提公因式法和公因式的概念。
多媒体播放：
各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．准确确定多项式中的公因式.
五、做一做
说出下列多项式各项的公因式：
（1）ma+mb；
（2）4kx－8ky；
（3）5y2+20y4；
（4）a2b－2ab4+ab.
学生独立完成习题，认识公因式。
多媒体播放：
（1）ma+mb；
（2）4kx－8ky；
（3）5y2+20y4；
（4）a2b－2ab4+ab.
六、议一议
总结如何找公因式：
分为三步：
①公因式的系数：
各项系数都是整数时，应取各项系数的最大公约数；
②公因式的字母：
取各项中的相同的字母，
③公因式中各字母的指数：
相同字母取次数最低的.
师生交流讨论，学生回答，教师补充。
多媒体播放：
分为三步：
①系数：
取各项系数的最大公约数；
②字母：
取各项中的相同的字母，
③指数：
相同字母取次数最低的.
每一个多项式都由两部分组成：
系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论．在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．
除了这些，在提公因式是还要注意哪些问题呢？
总结：
（1）提取公因式时，要先看数字找最大公约数（各项有“公”先提“公”），再找公共的字母，最后再看次数。
从而确定公因式。
（2）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。
（各项有负常提负）
（3）“全家都提走，留1把家守。
”
（4）“括号里面分到底”
学生自由回答，教师于与纠正。
多媒体播放：
总结：
（2）各项有“公”先提“公”），再找公共的字母，最后再看次数。
（2）各项有负常提负
（3）“全家都提走，留1把家守。
”
（4）“括号里面分到底”
七、反馈学习
习题:
分解因式
1、8a3b2+12ab3c
2、3a（b-c）-6（c-b）
3、a（c-b）3-6（b-c）2
4、64×5×an-10×24×an-1
四个学生板演,其他学生独立完成。
教师强调注意事项。
出示课件:
下列分解因式正确吗?
为什么?
A：
mna+mb+nc=mn（a+b+c）（×）
B：
2a3-6a2b=2a（a2-3ab）（×）
C：
ab+ac=a（b+c）=ab+ac（×）
D:
3ab+3a=3ab（×）
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补。
八、学生反思
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
1.举一个例子说说什么是因式分解。
2.什么是多项式的公因式?
确定公因式应该从哪几个方面进行考虑？
3.说说提公因式的一般步骤？
学生回顾本节课所学
多媒体播放：
1.举一个例子说说什么是因式分解。
2.什么是多项式的公因式?
确定公因式应该从哪几个方面进行考虑？
3.说说提公因式的一般步骤？
通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．
九、布置作业
1.教材习题15.4第1,4
（1），6题。
2.导学练习
3.预习15.4.2公式法（阅读教材167—168页）解决下列问题：
（1）平方差公式有什么特点。
（2）用平方差公式法分解因式：
多媒体播放：
1.教材习题15.4第1,4
（1），6题。
2.预习15.4.2公式法（阅读教材167—168页）解决下列问题：
平方差公式有什么特点。
用平方差公式法分解因式：
强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解。
个性化教学
为学有余力的学生所做的调整:
完成导学练习中的课外延伸。
为需要帮助的学生所做的调整:
仅完成课本习题即可
形成性检测
知识点
编号
学习
目标
检 测 题的 内容
1
体会对整式分解后带来的方便
计算下列各题:
1、（m+3）（m−3）
2、（5abc-1）（5abc+1）
3、（6a-1）2
4、3ab2（6ab2c4-1）
5、4xy（2x-3y）
2
引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式
说出下列多项式各项的公因式：
（1）ma+mb；
（2）4kx－8ky；
（3）5y2+20y4；
（4）a2b－2ab4+ab.
3
在分解因式时应注意些什么
下列分解因式正确吗?
为什么?
A：
mna+mb+nc=mn（a+b+c）（×）
B：
2a3-6a2b=2a（a2-3ab）（×）
C：
ab+ac=a（b+c）=ab+ac（×）
D:
3ab+3a=3ab（×）
4
强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解
习题:
分解因式
1、8a3b2+12ab3c
2、3a（b-c）-6（c-b）
3、a（c-b）3-6（b-c）2
4、64×5×an-10×24×an-1
教学预测、反思
教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖．
在提公因式的教学中，很容易演变成以教师的灌输式教学为主，而学生主要是进行模仿练习，从知识的掌握上看，这种做法更有效，更快，但学生的探究能力和意识没有提高,数学思想方法渗透也不充分,最后导致的是学生数学素养的降低．因而，在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的．教师在教学过程中不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者．学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终达到学会、会学和乐学的境地。
本节课学生都融入课堂教学，互动较好，重难点处理的当。
整个教学过程中都关注了学生，关注了每一个细节，学生都能轻松地找到公因式，提取公因式，达到了预期的目的和效果。
下次最好是让同学们自己总结经验与技巧，可能效果更好。
为了巩固成果应加大练习力度。
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