第七章傅里叶变换.docx

第七章傅里叶变换.docx

《第七章傅里叶变换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章傅里叶变换.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第七章傅里叶变换

第七章傅里叶变换

1•求下列函数的傅氏变换:

AA（1cos）.

f（t）ejtdt

e（Mdt

1

elejldt

1

..（1j）t|0

rAel1J

求下列函数的傅氏变换

6

解:

⑴已知

0,

（2）由于

5）

Ej,l

o）eid

|e）t

COS0匸

8•求函数

1f（t）|[（ta）

（t

a）（

解：

F（

1[

[ejt|

（ta）

（ta）

l|ta

o））ejld

o）ejld

（t号）]的傅氏积分变换.

（t2）（t|）]』dtIta]/2

cosa

9•设

0,0,

1,0,

以t）

解:

fi（t）*f2（t）fi（）gf2（t）d

当tO时，fi（t）*f2（t）0;

t

当t0时,（t广f2（t）oe

fl（t）*f2（t）

1e

to

0,

t0.

10•求下列函数的傅氏变换.

⑴f（t）sinotu（t）;

（2）f（t）

ejottu（t）

又f（t）sinotu（t）

由位移性质有

1

F[u（t）]2y（（

2j

⑵由微分性质有

1

F[tu（t）]-j

又位移性质有

F[tu（t）]jo）

第九章

拉普拉斯变换

1•求下列函数的拉氏变换

3,0

t2,

（1）f（t）1,2

t4,

（2）f（t）e2t5

0,t

4；

解：

⑴F（s）

f（t）e

stdt

32

oG

stdt

24estdt

（t）；

3

St|c

1st.

e

I2

eI4

s

s

（3

4e

2te4s）.

[tel]

3•利用拉氏变换性质，计算

（1）f（t）te2t;

[te3tsin2t]—[—-—刍ds（s3）4

2『2（s3）]

[（s3）24F

4（s3）

[（s3）24]

4•利用拉氏变换性质，计算[F（s）]・

11

（1）F（s）r

2（77

2（e*

el）

5•禾用像函数的积分性质，计算[f（l）]

解：

宀

s（s3）2*$as

s3arctan

6•求下列积分的值

te2tdt.

2t

oF（s）ds

e-dtt

（ln（s1）ln（s2））|o

InS1|o

s

In

2.

⑴防;

_1

（2）（7八;&）1

zs

e

2S

解：

1屮]fln

saa

⑴

解：

s

t）-

⑵

（Sa）（sb）

b（头e%）.

（sa）（sb）」

e2sij.

e2s

~2

—2~

ss

s

（t

2）u（t2）

2（t

1）,t2,

t,0t2.

&求下列函数区间[0,]上的卷

积.

（1）1u（t）;

解：

⑴1u（t）:

u（t）d：

dt・

9.利用卷积定理证明下面不等式

1

（1）（s

—sinat（a

2a

0）.

F（s）

（s2

丄sin

at,a

f（t）

[F（s）]

1

-cosata

sinat

1t.sinaao

t

Sjnatsin（2a

cosa（t

）d

2a°tsi

nat

2a

tsinat

2a

tsinat

at）]d

it

-=s泊a（2t）da（2t）

4a20

1

[kosa（2

4a

t）]|o

2a

10•解下列微分方程.

（i）y2y

y3y（o）

y（o）o；

sy

y3cost,y（0）

0,y（0）

3y

2yu（t1）,y（0）

0,y（0）

解：

（1）令Y（s）[y（t）],在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得

s^Y（s）2sY（s）Y（s）丄，Y（s）s1

St

i[Y（s）]Res（sA,1

1

N（eJb沪

解：

（2）在两边取拉氏变换,得

y（t）1[Y（s）]Sint.

解：

（3）如上述方法

s2Y（s）sy（O）y（0）3sY（s）3y（0）2Y（s）[u（t1）],

（s1）（s2）Y（s）[u（t1）]11

Y（s）s（s1）（s2）（s1）（s2）

1[丫（S）]1

2tes（s1）（s2）

u（t

1）g（tJ'e"

u（t

e2（t1）e（t1）

2

2t

e

其中

g（t）

s（s1）（s2）

st

e

st

st

g（t）八/（s1）（s2）112t