第1章第1节集合.docx
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第1章第1节集合
2010~2014年高考真题备选题库
第1章集合与常用逻辑用语
第1节集合
1．（2014福建，4分）已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：
①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．
解析：
可分下列三种情形：
（1）若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；
（2）若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；（3）若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.
答案：
201
2．（2014新课标全国Ⅰ，5分）已知集合M＝{x|－1A．（－2,1） B．（－1,1）
C．（1,3）D．（－2,3）
解析：
借助数轴可得M∩N＝（－1,1），选B.
答案：
B
3．（2014新课标全国Ⅱ，5分）已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝（ ）
A．∅ B．{2}
C．{0}D．{－2}
解析：
法一：
因为B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2,0,2}，所以A∩B＝{2}，故选B.
法二：
（代值验证法）将－2,0,2分别代入x2－x－2＝0，经检验知只有2满足题意，故选B.
答案：
B
4．（2014山东，5分）设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝（ ）
A．（0,2]B．（1,2）
C．[1,2）D．（1,4）
解析：
选C 由题意得集合A＝（0,2），集合B＝[1,4]，所以A∩B＝[1,2）．
答案：
C
5．（2014广东，5分）已知集合M＝{2,3,4}，N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝（ ）
A．{0,2} B．{2,3}
C．{3,4}D．{3,5}
解析：
由交集的定义，注意到两集合的公共元素构成的集合为{2,3}，故选B.
答案：
B
6．（2014福建，5分）若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于（ ）
A．{x|3≤x<4} B．{x|3C．{x|2≤x<3}D．{x|2≤x≤3}
解析：
因为P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A.
答案：
A
7．（2014浙江，5分）设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝（ ）
A．（－∞，5] B．[2，＋∞）
C．（2,5）D．[2,5]
解析：
∵S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，
∴S∩T＝[2,5]．
答案：
D
8．（2014辽宁，5分）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（ ）
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}D．{x|0解析：
由题知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U（A∪B）＝{x|0答案：
D
9．（2014北京，5分）若集合A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，则A∩B＝（ ）
A．{0,1,2,3,4} B．{0,4}
C．{1,2}D.{3}
解析：
集合A与集合B的公共元素是1,2，即A∩B＝{1,2}．故选C.
答案：
C
10．（2014湖南，5分）已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|1A．{x|x>2}B．{x|x>1}
C．{x|2解析：
由已知直接得，A∩B＝{x|x>2}∩{x|1答案：
C
11．（2014陕西，5分）已知集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝（ ）
A．[0,1] B．（0,1）
C．（0,1]D．[0,1）
解析：
由题意知，集合M＝[0，＋∞），N＝（－1,1），∴M∩N＝[0,1）.
答案：
D
12．（2014四川，5分）已知集合A＝{x|（x＋1）（x－2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝（ ）
A．{－1,0} B．{0,1}
C．{－2，－1,0,1}D．{－1,0,1,2}
解析：
由二次函数y＝（x＋1）（x－2）的图象可以得到不等式（x＋1）（x－2）≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.
答案：
D
13．（2014江西，5分）设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|1A．（－3,0）B．（－3，－1）
C．（－3，－1]D．（－3,3）
解析：
因为A＝{x|－35}，所以A∩（∁RB）＝{x|－35}＝{x|－3答案：
C
14．（2014湖北，5分）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝（ ）
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}
C．{2,4,7}D．{2,5,7}
解析：
由题意知∁UA＝{2,4,7}，选C.
答案：
C
15．（2014江苏，5分）已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.
解析：
利用交集的概念求解．A∩B＝{－1,3}．
答案：
{－1,3}
16．（2014重庆，5分）已知集合A＝{3,4,5,12,13}，B＝{2,3,5,8,13}，则A∩B＝________.
解析：
由题意知，A∩B＝{3,5,13}．
答案：
{3,5,13}
17．（2013福建，5分）若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为（ ）
A．2 B．3
C．4D．16
解析：
本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识，意在考查考生对集合概念的准确理解及集合运算的熟练掌握．A∩B＝{1,3}，故A∩B的子集有4个．
答案：
C
18．（2013江西，5分）若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝（ ）
A．4B．2
C．0D．0或4
解析：
本题主要考查集合的表示方法（描述法）及其含义，考查化归与转化、分类讨论思想．由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4（a＝0不合题意舍去）．
答案：
A
19．（2013山东，5分）已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是（ ）
A．1B．3
C．5D．9
解析：
本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力．逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．
答案：
C
20．（2013新课标全国Ⅰ，5分）已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（ ）
A．{1,4} B．{2,3}
C．{9,16}D．{1,2}
解析：
本题主要考查集合的基本知识，要求认识集合，能进行简单的运算．n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．
答案：
A
21.（2013新课标全国Ⅱ，5分）已知集合M＝{x|－3A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}
C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}
解析：
本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生对基本概念的理解．由交集的意义可知M∩N＝{－2，－1,0}．
答案：
C
22．（2013山东，5分）已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U（A∪B）＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝（ ）
A．{3}B．{4}
C．{3,4}D．∅
解析：
本题主要考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力．由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁UB＝{3,4}，故A∩∁UB＝{3}．
答案：
A
23．（2013广东，5分）设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝（ ）
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0}D．{－2,0,2}
解析：
本题主要考查集合的运算知识，意在考查考生的运算求解能力．因为S＝{－2,0}，T＝{0,2}，所以S∩T＝{0}．
答案：
A
24．（2013安徽，5分）已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．{－2，－1}B．{－2}
C．{－1,0,1}D．{0,1}
解析：
本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生的运算能力和对基本概念的理解能力．
集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以（∁RA）∩B＝{－2，－1}．
答案：
A
25．（2013浙江，5分）设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝（ ）
A．[－4，＋∞） B．（－2,＋∞）
C．[－4,1]D．（－2,1]
解析：
本题主要考查集合、区间的意义和交集运算等基础知识，属于简单题目，意在考查考生对基础知识的掌握程度．
由已知得S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝
{x|－2答案：
D
26．（2013辽宁，5分）已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{0} B．{0,1}
C．{0,2}D．{0,1,2}
解析：
本题主要考查集合的概念和运算，同时考查了绝对值不等式的解法，意在考查考生对集合运算的掌握情况，属于容易题．由已知，得B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，选B.
答案：
B
27．（2013天津，5分）已知集合A＝{x∈R||x|≤2},B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝（ ）
A．（－∞，2] B．[1,2]
C．[－2,2]D．[－2,1]
解析：
本题主要考查简单不等式的解法、集合的运算．意在考查考生对概念的理解能力．解不等式|x|≤2得，－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，又B＝（－∞，1]，所以A∩B＝[－2,1]．
答案：
D
28．（2013北京，5分）已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝（ ）
A．{0} B．{－1,0}
C．{0,1}D.{－1,0,1}
解析：
集合A中共有三个元素－1,0,1，而其中符合集合B的只有－1和0，故选B.
答案：
B
29．（2013陕西，5分）设全集为R，函数f（x）＝
的定义域为M,则∁RM为（ ）
A．（－∞，1） B．（1，＋∞）
C．（－∞，1]D．[1，＋∞）
解析：
本题主要考查集合的概念和运算，函数的定义域与不等式的求解方法．从函数定义域切入，1－x≥0，∴x≤1，依据补集的运算知识得所求集合为（1，＋∞）．
答案：
B
30．（2013湖北，5分）已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁UA＝（ ）
A．{2} B．{3,4}
C．{1,4,5}D．{2,3,4,5}
解析：
本题主要考查集合的补集和交集运算．由题得，∁UA＝{3,4,5}，则B∩∁UA＝{3,4}．
答案：
B
31.（2013四川，5分）设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B＝（ ）
A．∅ B．{2}
C．{－2,2}D．{－2,1,2,3}
解析：
本题主要考查集合的运算，意在考查考生对基础知识的掌握．A，B两集合中只有一个公共元素2，∴A∩B＝{2}，选B.
答案：
B
32．（2013重庆，5分）已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U（A∪B）＝（ ）
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3}D．{4}
解析：
本题主要考查集合的并集与补集运算．因为A∪B＝{1,2,3}，所以∁U（A∪B）＝{4}，故选D.
答案：
D
33．（2012新课标全国，5分）已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1A．A⊆B B．B⊆A
C．A＝BD．A∩B＝∅
解析：
A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1B＝{x|－1所以B⊆A.
答案：
B
34．（2012湖北，5分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A．1 B．2
C．3D．4
解析：
因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4}，故集合C有4个．
答案：
D
35．（2012广东，5分）设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝（ ）
A．{2,4,6}B．{1,3,5}
C．{1,2,4}D．U
解析：
因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以2∈∁UM,4∈∁UM,6∈∁UM，所以∁UM＝{2,4,6}．
答案：
A
36．（2012安徽，5分）设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg（x－1）的定义域，则A∩B＝（ ）
A．（1,2）B．[1,2]
C．[1,2）D．（1,2]
解析：
由题可知A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>1}，故A∩B＝（1,2]．
答案：
D
37．（2012浙江，5分）设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩（∁UQ）＝（ ）
A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}
C．{1,2,5}D．{1,2}
解析：
∁UQ＝{1,2,6}，故P∩（∁UQ）＝{1,2}．
答案：
D
38．（2012湖南，5分）设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝（ ）
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{1}D．{0}
解析：
N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，所以M∩N＝{0,1}．
答案：
B
39．（2012江西，5分）若全集U＝
，则集合A＝
的补集∁UA为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
因为U＝{x∈R|x2≤4}＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|x＋1|≤1}＝{x∈R|－2≤x≤0}．借助数轴易得∁UA＝{x∈R|0答案：
C
40．（2011广东，5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．4B．3
C．2D．1
解析：
由
消去y得x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，这时y＝1或y＝0，即A∩B＝{（0,1），（1,0）}，有两个元素．
答案：
C
41．（2011浙江，5分）若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则（ ）
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP
解析：
∵P＝{x|x＜1}，∴∁RP＝{x|x≥1}，
又Q＝{x|x＞－1}，∴∁RP⊆Q.
答案：
C
42．（2011新课标全国，5分）已知集合M＝{0,1,2,3,4，}，N＝{1,3,5，}，P＝M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个 B．4个
C．6个D．8个
解析：
P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4个．
答案：
B
43．（2011山东，5分）设集合M＝{x|（x＋3）（x－2）<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（ ）
A．[1,2） B．[1,2]
C．（2,3]D．[2,3]
解析：
集合M＝（－3,2），M∩N＝（－3,2）∩[1,3]＝[1,2）．
答案：
A
44．（2011北京，5分）已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝（ ）
A．（－∞，－1） B．（1，＋∞）
C．（－1,1）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
解析：
集合P＝[－1,1]，所以∁UP＝（－∞，－1）∪（1，＋∞）．
答案：
D
45．（2011福建，5分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①2011∈[1]，②－3∈[3]，③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
因为2011＝402×5＋1，又因为[1]＝{5n＋k|n∈Z}，所以2011∈[1]，故命题①正确，又因为－3＝5×（－1）＋2，所以－3∈[2]，故命题②不正确，又因为所有的整数Z除以5可得余数的结果为：
0,1,2,3,4，所以命题③正确；若a－b属于同一类，则有a＝5n1＋k.b＝5n2＋k，所以a－b＝5（n1－n2）∈[0]，反过来如果a－b∈[0]，也可以得到a－b属于同一类，故命题④正确，所以有3个命题正确．
答案：
C
46．（2010福建，5分）设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：
当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：
①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－
，则
≤l≤1；③若l＝
，则－
≤m≤0.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
解析：
若m＝1，则x＝x2，可得x＝1或x＝0（舍去），则S＝{1}，因此命题①正确；若m＝－
，当x＝－
时，x2＝
∈S，故lmin＝
，当x＝l时，x2＝l2∈S，则l＝l2可得，可得l＝1或l＝0（舍去），故lmax＝1，∴
≤l≤1，因此命题②正确；若l＝
，则
，得－
≤m≤0，因此命题③正确．
答案：
D
47．（2010新课标全国，5分）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|
≤4，x∈Z}，则A∩B＝（ ）
A．（0,2） B．[0,2]
C．{0,2}D．{0,1,2}
解析：
由题可知，集合A＝{x|－2≤x≤2}，集合B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}，所以集合A∩B＝{0,1,2}．
答案：
D
48．（2009·山东，5分）集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为（ ）
A．0 B．1
C．2D．4
解析：
∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.
答案：
D
49．（2010湖南，5分）若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2in－1，则
（1）{a1，a3}是E的第________个子集；
（2）E的第211个子集为________．
解析：
此题是一个创新试题，定义了一个新的概念．
（1）根据k的定义，可知k＝21－1＋23－1＝5；
（2）此时k＝211，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又28,29均大于211，故所求子集不含a9，a10.然后根据2j（j＝1,2，…，7）的值易推导所求子集为{a1，a2，a5，a7，a8}．
答案：
5 {a1，a2，a5，a7，a8}
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