高中数学必修一和三角函数.docx
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高中数学必修一和三角函数
高一（上）模块数学试卷（必修1和三角函数）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（
）
A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}
2．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（
）对称．
A．y轴B．x轴C．坐标原点
D．直线y=x
3．（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（
）
．
（x+1）
C．y=2x+1
．
﹣
Ay=
B．y=log2
D
y=|x1|
4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=
的定义域
是（
）
A．[0，1]
B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）
5．（5分）函数y=sin（2x+
）的图象是由函数
y=sin2x的图象（
）
A．向左平移单位B．向右平移单位
C．向左平单位D．向右平移单位
6．（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）
7．（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c
8．（5分）同时具有性质：
“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③
在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）
A．y=sin（）B．y=cos（）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x﹣）
9．（5分）函数f（x）=，则f[f（）]=（）
第1页（共16页）
A．﹣B．﹣1C．﹣5D．
10．（5分）已知α为锐角，且，则cos（π﹣α）=（）
A．B．C．D．
11．（5分）已知α为第二象限角，则所在的象限是（）
A．第一或第二象限B．第二或第三象限
C．第一或第三象限D．第二或第四象限
12．（5分）函数图象中的一条对称轴的方程是（）
A．B．C．D．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）2log510+log50.25=．
14．（5分）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=．
15．（5分）函数的定义域为．
16．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，
f（x）=2x2，则f（7）=．
三、解答题．（本大题共5小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（14分）
（1）已知tanα=2，计算的值；
（2）化简：
第2页（共16页）
（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．
18．（14分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数
（1）函数f（x）的单调增区间．
（2）求函数f（x）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？
．
20．（14分）已知函数f（x2﹣1）=logm
（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．
21．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f
（1）=﹣．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
．
．
第3页（共16页）
2014-2015学年广东省梅州市梅县高级中学高一（上）模块数学试卷（必修1和必修4）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（）
A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}
【分析】根据集合的基本运算进行求解．
【解答】解：
M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，
则P∩M={x|0≤x＜3}，
故选：
B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
2．（5分）（2015春?
潮州期末）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称．
A．y轴B．x轴C．坐标原点D．直线y=x
【分析】先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案
【解答】解：
因为f（x）=﹣x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），
所以f（x）为奇函数，
所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，
故选：
C
【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题
3．（5分）（2017春?
南昌县校级月考）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）
第4页（共16页）
．
2（x+1）C．y=2x+1
．
﹣
Ay=
B．y=log
D
y=|x1|
【分析】运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数．【解答】解：
对于A．函数y在[0，+∞）是递增，则A不满足条件；
对于B．由对数函数的底数大于1，为增函数，可得函数y在（0，1）上递增，则B不满足条件；
对于C．由指数函数的底数大于1，为增函数，可得函数y在（0，1）上递增，则C不满足条件；
对于D．函数关于x=1对称，且在（﹣∞，1）递减，则在（0，1）递减，则D
满足条件．
故选D．
【点评】本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题．
4．（5分）（2008?
江西）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=
的定义域是（）
A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）
【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：
0≤2x≤2，
又分式中分母不能是0，即：
x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．
【解答】解：
因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，
故x∈[0，1），故选B．
【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．
5．（5分）（2015?
温州三模）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图
象（）
A．向左平移单位B．向右平移单位
C．向左平单位D．向右平移单位
第5页（共16页）
【分析】根据函数的平移变化，，分
析选项可得答案．
【解答】解：
要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移
．或向右平移单位
故选D．
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．
6．（5分）（2010?
天津）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）
【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?
f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．
【解答】解：
因为f（0）=﹣1＜0，f
（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，
故选C．
【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．
7．（5分）（2011秋?
温州校级期中）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则
（）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c
【分析】利用对数的性质和运算法则求解．
【解答】解：
a=log2＜log1=0，
b=log＞=1，
0＜c=（）0.3＜（）0=1，
第6页（共16页）
∴a＜c＜b．
故选：
A．
【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
8．（5分）（2015?
张掖模拟）同时具有性质：
“①最小正周期为π；②图象关于直
线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）
A．y=sin（）B．y=cos（）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x﹣）
【分析】根据三角函数的周期公式，得ω=2，排除A、B两项．再根据在（﹣，
）上是增函数，得函数在x=﹣时取得最小值，x=时取得最大值，由此排
除C，得到D项符合题．
【解答】解：
∵函数的最小正周期为π，
∴=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项∵在（﹣，）上是增函数
∴当x=﹣时，函数有最小值，当x=时，函数有最大值．
对于C，f（﹣）=cos（﹣+）=1为最大值，不符合题意；
而对于D，恰好f（﹣）=sin（﹣）=﹣1为最小值，f（）=sin=1为最
大值．
而x=时，y=sin（2x﹣）有最大值，故象关于直线x=对称，②也成立．
故选D
【点评】本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题．
．（
分）（
天津）已知函数
f（x）=
2）＞f（a），
95
2009?
若f（2﹣a
则实数a的取值范围是（）
第7页（共16页）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）
∪（1，+∞）
【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．
【解答】解：
由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a
即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．
故选C
【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．
10．（5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），
点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（）
A．5B．13C．0D．﹣2
【分析】运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值．
【解答】解：
由点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，
则=（﹣3，2），=（2，3），
||==，||==，
由=||?
||cos＜，＞，
即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，
即cos＜，＞=0，
由0≤＜，＞≤π，
则sin＜，＞=1，
即有*=||?
||sin＜，＞
第8页（共16页）
=××1=13．
故选B．
【点评】本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理
解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2016?
雅安模拟）2log510+log50.25=2．
【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可
直接得到答案．
【解答】解：
∵2log510+log50.25
=log5100+log50.25
=log525
=2
故答案为：
2．
【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．
12．（5分）（2013?
淇县校级一模）已知函数若f（f（0））
=4a，则实数a=2．
【分析】给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．
【解答】解：
由题意，f（0）=20+1=2，
∴f
（2）=4+2a=4a，∴a=2
故答案为2．
【点评】本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性
13．（5分）（2013秋?
让胡路区校级月考）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则?
第9页（共16页）
等于16．
【分析】由题意可得?
=||?
||?
cosA=||?
||，由此可得结果．
【解答】解：
Rt△ABC中，C=90°，AC=4，
则?
=||?
||?
cosA=||?
||==16，
故答案为16．
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题．
14．（5分）（2013秋?
新田县校级期末）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=﹣2．
【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．
【解答】解：
因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，
所以f（7）=f（3）=f（﹣1），
又f（x）在R上是奇函数，
2
所以f（﹣1）=﹣f
（1）=﹣2×1=﹣2，即f（7）=﹣2．
【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题．
三、解答题．（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程
和演算步骤）
15．（12分）
（1）已知tanα=2，计算的值；
（2）化简：
（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．
第10页（共16页）
【分析】
（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；
（2）利用诱导公式化简即可；
（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可．
【解答】解：
（1）∵tanα=2，∴原式==⋯．（4分）
（2）原式==﹣tanα⋯．（8分）
（3）设扇形的弧长为l，因为，
所以，所以⋯．（12分）
【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及
扇形的面积公式的应用，属于中档题．
16．（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．
【分析】先求出集合A，B，并集的定义，求出a的范围
【解答】解：
A={x||x﹣a|＜4}={x|a﹣4＜x＜a+4}⋯．（3分）
B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}⋯．（6分），
由A∪B=R知：
，⋯．（10分），
解上不等式组得：
1＜a＜3，
故实数a的取值范围为{a|1＜a＜3}⋯．（12分）
【点评】本题主要考查了不等式的求解，集合之间并集的基本运算，属于基础试
题
17．（14分）（2008?
佛山二模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）
图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．
【分析】（Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，
第11页（共16页）
从而可得f（x）的表达式；
（Ⅱ）由x∈[0，]，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求
得函数的值域．
【解答】解：
（I）依题意函数f（x）的周期为π，
∴ω==2，又初相为，
∴φ=；⋯（4分）
从而f（x）=sin（2x+），⋯（6分）
（II）因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，⋯（9分）
∴﹣≤sin（2x+）≤1；
∴函数f（x）=sin（2x+）的值域为[﹣，1]⋯（12分）
【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题．
18．（14分）（2015秋?
天津校级期中）已知函数f（x2﹣1）=logm
（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．
【分析】
（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f
（x）的奇偶性；
（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）≥0．
【解答】解：
（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，，
∴⋯（3分）
设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），
∴，
∴f（x）为奇函数⋯（6分）
（2）由可知
第12页（共16页）
当m＞1时，（*）可化为，化简得：
，解得：
0≤x＜1；⋯（9分）
当0＜m＜1时，（*）可化为，
此不等式等价于不等式组，
解此不等式组得，∴﹣1＜x≤0⋯（13分）
∴当m＞1时，不等式组的解集为{x|0≤x＜1}
当0＜m＜1时，不等式组的解集为{x|﹣1＜x≤0}⋯（14分）
【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．
19．（14分）（2007秋?
黄冈期末）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函
数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1．
（1）求f
（1）的值；
（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．
【分析】
（1）对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?
y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f
（1）的值；
（2）根据题意，，令x=y=，f（xy）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的
值；
（3）f（x）+f（2﹣x）=f[x（2﹣x）]，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果．
【解答】解：
（1）令x=y=1，则f
（1）=f
（1）+f
（1），∴f
（1）=0
（2）∵，
∴
∴m=
第13页（共16页）
（3）∴f（x）+f（2﹣x）=f[x（2﹣x）]＜，
又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：
解之得：
．
【点评】考查函数的单调性，及根据函数的单调性转化不等式，求抽象函数的有关命题，常采用赋值法求解，体现了转化的思想方法，属中档题．
20．（14分）（2011
秋?
岳阳县校级月考）已知向量
，
，
，
，k，t为实数．
（Ⅰ）当k=﹣2时，求使
成立的实数t值；
（Ⅱ）若
，求k的取值范围．
【分析】先求出
，（Ⅰ）利用向量共线的条件建立方程，可求实数
t值；
（Ⅱ）利用向量垂直的条件建立方程，可得
k的函数，进而可求k的取值范围．
【解答】解：
∵
∴
，
=（
）．﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
（Ⅰ）当
时，
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣（4分）
化简，得
，当k=﹣2时，即t3+t﹣2=0．
∴t=1，使
成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣（6分）
（Ⅱ）若
，则
，
即
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
第14页（共16页）
﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
整理，得．
t≠0时，，∴或（12分）
【点评】本题考查向量知识的运用，考查向量共线、垂直的条件，考查基本不等
式的运用，属于中档题．
第15页（共16页）
参与本试卷答题和审题的老师有：
maths；whgcn；双曲线；wsj1012；wdnah；
zlzhan；ywg2058；邢新丽；minqi5；刘长柏；caoqz；wyz123；wfy814；394782
（排名不分先后）
菁优网
2017年7月27日
第16页（共16页）
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