举一反三数数图形.pptx

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第一讲数数图形,一、知识回顾什么是线段？

线段怎么表示？

线段定义：

直线上两点之间的部分叫做线段，这两点叫线段的端点。

线段表示：

A表示线段左端点，B表示线段的右端点。

则可用AB或BA来表示这个线段。

什么是三角形？

什么是四边形？

三角形定义：

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

四边形定义：

四边形是由同一平面内不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

那么你能找出下面图形中含有几个三角形吗？

二、新知识引入基本图形：

组成一个几何图形的最简单、最基本的图形,称为基本图形。

同学们能告诉老师下面图形是由哪些基本图形组成的吗？

有几个基本图形？

三、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？

【思路导航】方法一：

我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A点为左端点的线段有：

AB、AC、AD、AE4条；以B点为左端点的线段有：

BC、BD、BE3条；以C点为左端点的线段有：

CD、CE2条。

以D为左端点的线段有：

DE1条。

所以，图中共有线段4+3+2+1=10（条）。

三、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？

方法二：

把图中线段AB、BC、CD、DE看做基本线段来数.那么，由1条基本线段构成的线段有：

AB、BC、CD、DE4条；由2条基本线段构成的线段有:

AC、BD、CE3条；由3条基本线段构成的线段有：

AD、BE1条。

由4条基本线段构成的线段有：

AE1条。

所以，图中一共有4+3+2+1=10（条）线段。

【练习1】1.数出下列图形中各有几条线段？

2.数出下列图形中包含有的线段有几条？

【例题2】数出图中有几个锐角？

【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：

以OA为最上边的角有：

AOB、AOC、AOD、AOE、AOF5个；以OB为一边的角还有：

BOC、BOD、BOE、BOF4个；以OC为一边的角还有：

COD、COE、COF3个；以OD为一边的角还有：

DOE、DOF2个；以OE为一边的角还有：

EOF1个；DOE、DOF,所以，图中共有角5+4+3+2+1=15（个）。

【例题2】数出图中有几个锐角？

方法二：

把图中AOB、BOC、COD看做基本角来数.那么，由1个基本角构成的角有：

AOB、BOC、COD、DOE、EOF5个；由2个基本角构成的角有:

AOC、BOD、COE、DOF4个；由3个基本角构成的角有：

AOD、BOE、COF3个。

由4个基本角构成的角有：

AOE、BOF、2个。

由5个基本角构成的角有：

AOF1个。

所以，图中一共有5+4+3+2+1=15（个）角。

【练习2】1、数出下列图中有几个锐角？

2、数出下列图形中包含阴影的锐角有几个？

【例题3】数出右图中共有多少个三角形？

【思路导航】方法一：

我们可以采用按边分类数的方法。

以PA为边的三角形有：

PAB、PAC、PAD、3个；以PB为边的三角形还有：

PBC、PBD2个；以PC为边的三角形还有：

PCD1个。

所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。

【例题3】数出右图中共有多少个三角形？

方法二：

把图中三角形PAB、PBC、PCD看做基本三角形来数。

那么由1个基本三角形构成的三角形有：

PAB、PBC、PCD3个；由2个基本三角形构成的三角形有:

PAC、PBD2个；由3个基本三角形构成的三角形有：

PAD1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。

方法三：

我们发现，当我们以底边为基准开始数三角形时，只需数出线段AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。

所以图中共有6个三角形。

【练习3】数出下列图中有几个三角形？

1.2.,【例题4】数出下图中有多少个长方形？

【思路导航】我们可以采用按边分类数的方法。

数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有4+3+2+1=10（条）线段，其中每一条与AD中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有101=10（个）。

长方形，而AD上共有2+1=3（条）线段也就有103=30（个）长方形。

它的计算公式为：

长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数（4+3+2+1）（2+1）=30（个）答：

图中共有30个长方形。

【例题4】数出下图中有多少个长方形？

【思路导航】我们可以把长方形1、2、3、4、5、6、7、8看成基本长方形的方法。

由1个基本长方形构成的长方形有：

长方形1、2、3、4、5、6、7、8。

共8个；由2个基本长方形构成的长方形有：

长方形（1+2）、（1+5）、（2+3）、（2+6）、（3+4）、（3+7）、（4+8）、（5+6）、（6+7）、（7+8）。

共10个；由3个基本长方形构成的长方形有：

长方形（1+2+3）、（2+3+4）、（5+6+7）、（6+7+8）共4个；由4个基本长方形构成的长方形有：

长方形（1+2+3+4）、（5+6+7+8）、（1+2+5+6）、（2+3+6+7）（3+4+7+8）共5个。

由5个基本长方形构成的长方形有：

0由6个基本长方形构成的长方形有：

（1+2+3+5+6+7）、（2+3+4+6+7+8），共有2个。

由7个基本长方形构成的长方形有：

0由8个基本长方形构成的长方形有：

（1+2+3+4+5+6+7+8），共1个.那么共有8+10+4+5+0+2+0+1=30,【练习4】1.数出下图中有多少个长方形？

2.数出下图中有多少个正方形？

【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。

根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个小朋友。

从图上可以看出，第1个同学要与其余9个小朋友合影，共需要9张照片；第2个同学要与其余8个小朋友合影，共需要8张照片；，第3个同学要与其余7个小朋友合影，共需要7张照片；以此类推，第9个同学要与剩余1个小朋友合影，共需要1张照片。

所以，一共要照相9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）,【例题5】有10个同学，如果每2个小朋友要照一张合影，一共要照多少照片？

【练习5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？

五、知识探究1.2.2.3.4.4.用已有结论验证前面答案。

知识再探究：

问：

数出下图中有多少条线段？

图中从左向右数，包含（）个线段。

图中从右向左数，包含（）个线段。

从左向右包含的线段与从右向左相等吗？

观察，从A.B.C.D点向左右两边发出的线段个数和相等吗？

共有多少个？

每点向左右发出的线段个数和的和与所包含的线段有什么关系？

你能得出什么结论？

用数学式表达包含线段数=端点个数（端点个数-1）用所得结论验证前面答案。

例题：

将一个线段分成99分，则其所得的线段共包含多少条线段？