学年福建省厦门实小五年级下数学思维能力竞赛卷.docx
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学年福建省厦门实小五年级下数学思维能力竞赛卷
2009-2010学年福建省厦门实小五年级（下）数学思维能力竞赛卷
一、填空题．（每题4分，共56分）
1．（4分）1993×19941994﹣1994×19931993= ．
2．（4分）1+4+7+10+…+292+295+298= ．
3．（4分）在
=
+
+
的（ ）内填入互不相同的自然数，使之成立．
4．（4分）1999年1月1日是星期五，那么2000年1月1日是星期 ．
5．（4分）有一高楼，每上一层楼需2分钟，每下一层楼需1分30秒，小明家住底层，他从底层于12点25分开始上楼送信给住最高层的王老师，交信时用了1分钟，立即返回底层家中，此时时间是13点15分，这座高楼一共有 层．
6．（4分）亮亮从家步行去学校，每小时走5千米．回家时，骑自行车，每小时走13千米．骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是 ．
7．（4分）甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑 米．
8．（4分）暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学，小明和四位同学都握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手，丙和1个人握了手，那么丁和 个人握了手．
9．（4分）用3个大瓶和5个小瓶可装墨水5.6千克，用1个大瓶和3个小瓶可装墨水2.4千克．那么用2个大瓶和1个小瓶可装墨水 千克．
10．（4分）水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共 个．
11．（4分）在一道有余数的除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是599，已知商是15，余数是12，请问，题目中的除数是多少？
12．（4分）有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是 厘米．
13．（4分）流水线上生产小木珠涂色的次序是：
先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，…继续下去第1993个小珠的颜色是 色．
14．（4分）该试题已被管理员删除
二、解决问题．（每题4分，共44分）
15．（4分）学校买来一批图书，若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本．问有多少个学生？
有多少本图书？
16．（4分）一次数学竞赛共有10题，规定每做对一题得8分，做错一题倒扣3分，王晶得了47分，他做对了几题？
17．（4分）小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：
“你得了多少分？
或第几名？
”妹妹告诉他：
“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少？
18．（4分）有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
19．（4分）该试题已被管理员删除
20．（4分）因为狼和羊在一起时狼会吃掉羊，所以规定：
狼△狼=狼羊△羊=羊狼△羊=狼羊△狼=狼
这个运算的意思是：
狼与狼在一起是还是狼；羊与羊在一起时还是羊；狼与羊在一起时，狼吃掉了羊，就只剩下狼了．
因为善良的小朋友总希望羊能战胜狼，所以又规定：
狼■狼=狼羊■羊=羊狼■羊=羊羊■狼=羊
这个运算的意思是：
狼与狼在一起是还是狼；羊与羊在一起时还是羊；狼与羊在一起时，羊会赶走狼，就只剩下羊了．
现在，请聪明的你算一算下面的式子，看看最后是狼吃掉了羊，还是羊赶走了狼？
羊■（狼△狼）△羊■（狼△羊）
21．（4分）甲乙两地相距90千米，某人骑自行车从甲地一直下坡，平均每小时行18千米，返回时爬坡，平均每小时行9千米，求此人在两地间往返行程的平均速度是多少千米？
22．（4分）甲、乙二人准备在一个6×6的方格纸（如图）上各放一枚棋子在方格中，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列．问：
共有多少种放法？
23．（4分）甲、乙、丙、丁进行审问，四人分别供述如下：
甲说：
“罪犯在乙、丙、丁三人之中”
乙说：
“我没有作案，是丙偷的”
丙说：
“家甲、乙中有一个罪犯”
丁说：
“乙说的是事实”
经过调查，证实四人之中只有一个人是罪犯，并且只有两人说的是真话，两人说的是假话．那么，罪犯是谁？
25．（4分）有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：
“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：
财迷身上原有多少个铜板？
2009-2010学年福建省厦门实小五年级（下）数学思维能力竞赛卷
参考答案与试题解析
一、填空题．（每题4分，共56分）
1．（4分）1993×19941994﹣1994×19931993= 0 ．
【解答】解：
1993×19941994﹣1994×19931993
=1993×1994×10001﹣1994×1993×10001，
=0．
2．（4分）1+4+7+10+…+292+295+298= 14950 ．
【解答】解：
此算式中共有加数：
（298﹣1）÷3+1
=297÷3+1，
=99+1，
=100（个）．
1+4+7+10+…+292+295+298
=（298+1）×100÷2，
=299×100÷2，
=14950．
故答案为：
14950．
3．（4分）在
=
+
+
的（ ）内填入互不相同的自然数，使之成立．
【解答】解：
，
=
，
=
，
=
+
，
=
+
；
，
=
，
=
，
=
+
，
=
+
；
因此，
=
+
+
．
故答案为：
40，88，33．
4．（4分）1999年1月1日是星期五，那么2000年1月1日是星期 星期六 ．
【解答】解：
1999÷4=499…3，
365÷7=52…1；
答：
1999年1月1日是星期五，那么2000年1月1日是星期六．
故答案为：
星期六．
5．（4分）有一高楼，每上一层楼需2分钟，每下一层楼需1分30秒，小明家住底层，他从底层于12点25分开始上楼送信给住最高层的王老师，交信时用了1分钟，立即返回底层家中，此时时间是13点15分，这座高楼一共有 15 层．
【解答】解：
1分30秒=1.5秒，
13时15分﹣12时25分=50分，
50﹣1=49（分），
2+1.5=3.5（分），
49÷3.5=14（层），
14+1=15（层）；
答：
这座高楼一共有15层．
故答案为：
15．
6．（4分）亮亮从家步行去学校，每小时走5千米．回家时，骑自行车，每小时走13千米．骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是 32.5千米 ．
【解答】解：
设亮亮家到学校的距离是x千米，根据题意可得方程，
x÷5﹣x÷13=4，
解这个方程得x=32.5
答：
亮亮家到学校的距离是32.5千米．
故答案为：
32.5千米．
7．（4分）甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑 110 米．
【解答】解：
甲、乙的速度和是每分钟400÷2=200（米），
甲、乙的速度差是每分钟400÷20=20（米），
因此甲的速度是每分钟（200+20）÷2=110（米），
乙的速度是每分钟200﹣110=90（米）．
故答案为：
110．
8．（4分）暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学，小明和四位同学都握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手，丙和1个人握了手，那么丁和 2 个人握了手．
【解答】解：
如果两两之间都握手那么每人需要握4次，
小明和四位同学握了手，包括了丁和丙；
丙和1个人握手，他只和小明握了手，没和甲握；
甲和3人握了手，只有一人没握，那就只和丙没握，他和乙、丁都握了手；
乙和2个人握了手，是和甲以及小明握的手，没和丁握手．
由此可见：
丁只和甲、小明两个人握了手．
故答案为：
2．
9．（4分）用3个大瓶和5个小瓶可装墨水5.6千克，用1个大瓶和3个小瓶可装墨水2.4千克．那么用2个大瓶和1个小瓶可装墨水 2.8 千克．
【解答】解：
根据题干可得：
3大+5小=5.6千克；①，
1大+3小=2.4千克，②，
等式②的两边同时×3，得：
3大+9小=7.2千克．③，
③﹣①，可得：
4小=1.6，
则1小=0.4，代入②，
即可求得1大=1.2，则2大=2.4，
所以：
2大+1小=2.4+0.4=2.8，
答：
用2个大瓶和1个小瓶可装墨水2.8千克．
故答案为：
2.8．
10．（4分）水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共 1440 个．
【解答】解：
设白兰瓜卖完所用天数为x天．
2（40x）=50x+360，
80x=50x+360，
30x=360，
x=12，
白兰瓜个数为：
12×40=480（个），
西瓜个数为：
480×2=960（个），
西瓜和白兰瓜共：
480+960=1440（个）．
答：
水果店运来的西瓜和白兰瓜共1440个．
故答案为：
1440．
11．（4分）在一道有余数的除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是599，已知商是15，余数是12，请问，题目中的除数是多少？
【解答】解：
设除数为x，则被除数为15x+12，由题意得：
15x+12+x+15+12=599，
16x+39=599，
16x=599﹣39，
16x=560，
x=35；
答：
题目中的除数是35．
12．（4分）有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是 36 厘米．
【解答】解：
如图，
（208﹣8×8）÷8×2
=（208﹣64）÷8×2
=144÷8×2
=36（厘米）．
答：
原来长方形的周长是36厘米．
故答案为：
36．
13．（4分）流水线上生产小木珠涂色的次序是：
先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，…继续下去第1993个小珠的颜色是 黑 色．
【解答】解：
5+4+3+2+1=15，
1993÷15=132…13，
所以第1993个小球是第133周期中第13个，
应该与第一周期的第13个小球颜色相同，是黑色．
答：
第1993个小珠的颜色是黑色．
故答案为：
黑．
14．（4分）该试题已被管理员删除
二、解决问题．（每题4分，共44分）
15．（4分）学校买来一批图书，若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本．问有多少个学生？
有多少本图书？
【解答】解：
学生人数：
（25﹣7）÷（9﹣6），
=18÷3，
=6（人）；
图书的本数：
6×6﹣7，
=36﹣7，
=29（本）；
答：
有6个学生，有29本图书．
16．（4分）一次数学竞赛共有10题，规定每做对一题得8分，做错一题倒扣3分，王晶得了47分，他做对了几题？
【解答】解：
10﹣（10×8﹣47）÷（8+3）
=10﹣33÷11，
=10﹣3，
=7（题）．
答：
他做对了7题．
17．（4分）小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：
“你得了多少分？
或第几名？
”妹妹告诉他：
“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少？
【解答】解：
2910=2×3×5×97，
因为妹妹是中学生，所以妹妹的年龄应该是3×5=15岁．
则妹妹是第2名，成绩是97分．
答：
妹妹是第2名，成绩是97分．
18．（4分）有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
【解答】解：
设每台抽水机每分钟的抽水量为1份，
井每分钟涌出的水量为：
（4×40﹣6×24）÷（40﹣24），
=16÷16，
=1（份）；
井里原有水量为：
4×40﹣40×1=120（份）或6×24﹣24×1=120（份）；
井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5﹣1=4台抽水机就要去抽原有的水：
120÷（5﹣1），
=120÷4，
=30（分钟）；
答：
同样用抽水机5部，30分钟可以抽干．
19．（4分）该试题已被管理员删除
20．（4分）因为狼和羊在一起时狼会吃掉羊，所以规定：
狼△狼=狼羊△羊=羊狼△羊=狼羊△狼=狼
这个运算的意思是：
狼与狼在一起是还是狼；羊与羊在一起时还是羊；狼与羊在一起时，狼吃掉了羊，就只剩下狼了．
因为善良的小朋友总希望羊能战胜狼，所以又规定：
狼■狼=狼羊■羊=羊狼■羊=羊羊■狼=羊
这个运算的意思是：
狼与狼在一起是还是狼；羊与羊在一起时还是羊；狼与羊在一起时，羊会赶走狼，就只剩下羊了．
现在，请聪明的你算一算下面的式子，看看最后是狼吃掉了羊，还是羊赶走了狼？
羊■（狼△狼）△羊■（狼△羊）
【解答】解：
羊■（狼△狼）△羊■（狼△羊），
=羊■狼△羊■狼，
=羊△羊■狼，
=羊■狼，
=羊．
所以羊赶走了狼
21．（4分）甲乙两地相距90千米，某人骑自行车从甲地一直下坡，平均每小时行18千米，返回时爬坡，平均每小时行9千米，求此人在两地间往返行程的平均速度是多少千米？
【解答】解：
（90×2）÷（90÷18+90÷9），
=180÷15，
=12（千米）；
答：
此人在两地间往返行程的平均速度是12千米．
22．（4分）甲、乙二人准备在一个6×6的方格纸（如图）上各放一枚棋子在方格中，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列．问：
共有多少种放法？
【解答】解：
（6×6）×（6×6﹣11），
=36×25，
=900（种）；
答：
共有900种放法．
23．（4分）甲、乙、丙、丁进行审问，四人分别供述如下：
甲说：
“罪犯在乙、丙、丁三人之中”
乙说：
“我没有作案，是丙偷的”
丙说：
“家甲、乙中有一个罪犯”
丁说：
“乙说的是事实”
经过调查，证实四人之中只有一个人是罪犯，并且只有两人说的是真话，两人说的是假话．那么，罪犯是谁？
【解答】解：
由于乙丙两人说的有矛盾，即两人中其中一人说了真话，其中一人说了假话；
假设乙是真话，则甲说的是假话，丁说的是真话，即丙是罪犯；
假设丙说的真话，则与甲、乙、丁说的都有矛盾，即甲、乙、丁说的都是假话，与题意不符，
所以甲丙说的假话，乙丁说了真话，罪犯是丙．
25．（4分）有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：
“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：
财迷身上原有多少个铜板？
【解答】解：
第五次后有：
32÷2=16（个）；
第四次后有：
（32+16）÷2=24（个）；
第三次后有：
（32+24）÷2=28（个）；
第二次后有：
（32+28）÷2=30（个）；
第一次原有：
（32+30）÷2=31（个）；
答：
财迷身上原有31个铜板．
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