(经典讲义)高一数学下必修四第一章三角函数.doc
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高一数学下必修四第一章三角函数
第一讲：
三角函数
（1）
2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：
先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．
7、弧度制与角度制的换算公式：
，，．
8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．
10、三角函数在各象限的符号：
第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
Pv
x
y
A
O
M
T
11、三角函数线：
，，．
12、同角三角函数的基本关系：
；
．
13、三角函数的诱导公式：
，，．
，，．
，，．
，，．
口诀：
函数名称不变，符号看象限．
，．
，．
口诀：
正弦与余弦互换，符号看象限．
14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
函数的性质：
①振幅：
；②周期：
；③频率：
；④相位：
；⑤初相：
．
函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性性质gzhi
质
图象
定义域
值域
最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期
性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称中心
对称轴
无对称轴
问题1
问题1.1：
已知α角是第三象限角，则2α，各是第几象限角？
问题2
1．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：
与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：
带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点.
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，，
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
（注）三条有向线段的正负：
三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。
问题2.1：
问题2.3：
利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．
问题3
问题3.1：
求下列三角函数的值：
（1），
（2），
问题3.2：
已知角α的终边过点，求α的四个三角函数值。
问题4
问题4.1：
（1）已知，并且是第二象限角，求．
（2）已知，求．
．
问题4.2：
已知为非零实数，用表示．
问题4.3：
已知，求
问题5
问题5.1：
化简：
问题6
问题6.1：
问题6.2：
问题7
在三角形ABC中有：
问题7.1：
在三角形ABC中，判断三角形ABC的形状。
（一）
1．利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角
1°sina≥2°tana
2．若，则比较、、的大小；
3．求函数的值域
4.已知α角是第一象限角，则-α，2α，各是第几象限角？
5．
6．化简．
．
7．已知，求
8．已知求
（二）
1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
2．集合M＝{x|x＝±，k∈Z}与N＝{x|x＝，k∈Z}之间的关系是（）
A.MN B.NMC.M＝N D.M∩N＝
3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）
A.60° B.－60°C.30° D.－30°
4．已知下列各角
（1）787°，
（2）－957°，（3）－289°，（4）1711°，其中在第一象限的角是（）
A.
（1）
（2） B.
（2）（3）C.
（1）（3） D.
（2）（4）
5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（）
A. B.－C. D.－
6．若cos（π＋α）＝－，π＜α＜2π，则sin（2π－α）等于（）
A.－ B.C. D.±
7．若α是第四象限角，则π－α是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A.2 B.C.2sin1 D.sin2
9．如果sinx＋cosx＝，且0＜x＜π，那么cotx的值是（）
A.－ B.－或－C.－ D.或－
10．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（）
A.2x－9 B.9－2xC.11 D.9
11．tan300°＋cot765°的值是_____________.
12．若＝2，则sinαcosα的值是_____________.
13．不等式（lg20）2cosx＞1，（x∈（0，π））的解集为_____________.
14．若θ满足cosθ＞－，则角θ的取值集合是_____________.
15．若cos130°＝a，则tan50°＝_____________.－
16．已知f（x）＝，若α∈（，π），则f（cosα）＋f（－cosα）可化简为___________.
17．设一扇形的周长为C（C＞0），当扇形中心角为多大时，它有最大面积？
最大面积是多少？
18．设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα＝
x，求sinα与tanα的值.
19．已知≤θ≤π，sinθ＝，cosθ＝，求m的值.
20．已知0°＜α＜45°，且lg（tanα）－lg（sinα）＝lg（cosα）－lg（cotα）＋2lg3－lg2，求cos3α－sin3α的值.
21．已知sin（5π－α）＝cos（π＋β）和cos（－α）＝－cos（π＋β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2.已知的值为 （）
A．－2 B．2 C． D．－
3若角的终边上有一点，则的值是（）ABCD
4．若，则下列结论中一定成立的是 （ ）
A. B． C．D．
5.函数的定义域是 （）
A． B．
C．D．
6.已知则.
7若集合，，
则=_______________________________________
8．已知，且．
a）求sinx、cosx、tanx的值．
b）求sin3x–cos3x的值．
9已知，
（1）求的值
（2）求的值
10.已知α是第三角限的角，化简
11已知，，那么的值是（）
ABCD
12．函数的定义域是
13已知是关于的方程的两个实根，且，求的值
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