北京市房山区高三第二次模拟考试-理科数学-Word版含答案.doc
《北京市房山区高三第二次模拟考试-理科数学-Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区高三第二次模拟考试-理科数学-Word版含答案.doc（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
房山区2013年高考第二次模拟试卷
数学（理科）
本试卷共4页，150分。
考试时间长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.若﹁p∨q是假命题，则
A.p∧q是假命题
B.p∨q是假命题
C.p是假命题
D.﹁q是假命题
2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是
A.
B.
C.
D.
3.如图，是⊙O上的四个点，过点B的切线与的
延长线交于点E.若，则
A.
B.
C.
D.
4.设平面向量，若//，则等于
A.
B.
C.
D.
5.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的
最大值是
A.
B.
C.
D.
6.已知数列的前项和为,,,则
A.
B.
C.
D.
7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体
的表面积为
A．
B.
C.
D.
8.定义运算，称为将点映到点的
一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线
上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.在复平面内，复数对应的点的坐标为.
10.直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为.
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是.，则.
12.若展开式中的二项式系数和为，则等于，该展开式中的常数项为.
13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为，若点在抛物线
上运动，点在直线上运动，则的最小值等于.
14.在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为
比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：
①若数列满足，则该数列不是比等差数列；
②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．
其中所有真命题的序号是.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.（本小题满分13分）
已知函数的最小正周期为，且图象过点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.
16.（本小题满分14分）
如图,是正方形，平面，
，.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，
使得平面，证明你的结论.
17.（本小题满分13分）
小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为．
（Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．
18.（本小题满分13分）
已知函数（）.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，取得极值.
①若，求函数在上的最小值；
②求证：
对任意，都有.
19.（本小题满分14分）
已知椭圆：
的离心率为，且过点．直线
交椭圆于,（不与点重合）两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明
理由．
20.（本小题满分13分）
设，对于项数为的有穷数列，令为中的最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．
（Ⅰ）若，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列；
（Ⅱ）是否存在数列的创新数列为等比数列？
若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？
若存在，求出所有符合条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．
房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案
数学（理科）2013.05
一、选择题：
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1A2C3B4D5B6C7A8B
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.10.11.
12.13.14.①②
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.
15（本小题满分13分）
（Ⅰ）由最小正周期为可知， ………………2分
由得，
又，
所以 ，………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以
…………………………………………………………………9分
解
得……………………………12分
所以函数的单调增区间为.
…………………………………………………13分
16（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：
因为平面，
所以.……………………1分
因为是正方形，
所以，
所以平面,…………………3分
从而……………………4分
（Ⅱ）解：
因为两两垂直，
所以建立空间直角坐标系如图所示.…………5分
设，可知.……………………6分
则,，，，，，
所以，，………………7分
设平面的法向量为，则，即，
令，则.…………………8分
因为平面，所以为平面的法向量，，
所以………………………………………9分
因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.…………10分
（Ⅲ）解：
点是线段上一个动点，设.
则，
因为平面，
所以，……………11分
即，解得.……………13分
此时，点坐标为，，符合题意.……………14分
17（本小题满分13分）
（Ⅰ）设走路线1最多遇到1次红灯为A事件，则
．………………2分
（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．
，
，
．………………………………8分
随机变量的分布列为：
0
1
2
P
………………………………………………9分
．………………10分
（Ⅲ）设选择路线1遇到红灯次数为，则，
所以．………………12分
因为，所以选择路线1上学最好．………………13分
18（本小题满分13分）
（Ⅰ）…………1分
当时，
解得或,解得……………2分
所以单调增区间为和，单调减区间为………3分
（Ⅱ）①当时，取得极值，所以
解得（经检验符合题意）……………4分
+
0
-
0
+
↗
↘
↗
所以函数在，递增，在递减.……5分
当时，在单调递减，
………………6分
当时
在单调递减，在单调递增，
.………………7分
当时，在单调递增，
……………………8分
综上，在上的最小值
……………………9分
②令得（舍）
因为
所以……………11分
所以，对任意，都有
……………13分
19（本小题满分14分）
（Ⅰ），，
，，
．------------------------------------------3分
（Ⅱ）设，，
由
①②----------------------5分
，--------------------8分
设为点到直线BD：
的距离，
--------------------10分
----------------------13分
当且仅当时等号成立
∴当时，的面积最大，最大值为----------------14分
20（本小题满分13分）
（Ⅰ）由题意，创新数列为3，5，5，5，5的所有数列有6个，
3，5，1，2，4；……………………………………………………………2分
3，5，1，4，2；
3，5，2，1，4；
3，5，2，4，1；
3，5，4，1，2；
3，5，4，2，1；………………………………………………………………4分
（Ⅱ）存在数列的创新数列为等比数列．设数列的创新数列为，
因为为前个自然数中最大的一个，所以．若为等比数列，
设公比为，因为，所以．……………7分
当时，为常数列满足条件，即为数列
当时，为增数列，符合条件的数列只能是，
又不满足等比数列．综上符合条件的创新数列只有一个．
………………………………………………………………8分
（Ⅲ）存在数列，使它的创新数列为等差数列，
设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，
所以．若为等差数列，设公差为，
因为，所以．且
当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式），
此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列；
………………………………………11分
当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，
有1个；
当时，又
这与矛盾，所以此时不存在.
综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）．
……………………………………………13分
-10-
升级会员 