五上四单元方程和方程的意义.docx
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五上四单元方程和方程的意义
四、简易方程
单位：
沂南县三小
主备人
米玉霞
时间：
2012.7
参与者
高静穆金凤张太兰
【教学内容】
人教课标版教材五年级上册第四单元（p44--78）
【教学目标】
一、基础性目标：
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
二、发展性目标：
1、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2、培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
【重、难点】
重点：
理解方程的意义，学会解简易方程。
难点：
理解方程的意义，列方程解决实际问题。
【教材分析】
1.本单元的内容结构及其地位作用。
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用○、△或□表示数）的基础上，进行学习的。
一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义。
一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。
因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。
而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。
通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。
同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。
三是有利于加强中小学数学的衔接。
让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。
第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
两节教材的四部分内容具有内在的逻辑联系。
用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方程”的基础，“稍复杂的方程”则是“解方程”的发展。
2.本单元教材的编写特点。
与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点。
（1）用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。
用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。
特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些。
例如，已知父亲年龄比儿子大30岁，用a表示儿子岁数，那么a+30既表示父亲岁数总是比儿子岁数大30的年龄关系，又表示父亲的岁数。
这是学生初学时的一个难点。
首先，他们要理解父子年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a+30视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。
而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。
因此，为了保证基础，突破难点，教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特点的安排。
即先学习用字母表示一个特定的数（例1），然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式（例2和例3），待学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系（例4）。
这样由易到难，便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。
（2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。
长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。
这实际上是用算术的思路求未知数。
到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。
现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。
这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。
从国内部分地区的先行实验来看，等式基本性质所反映的数学事实，比较浅显，小学生凭借自己的知识经验，不难发现其变化规律。
只要处理得当，把它作为解简易方程的依据也是可行的。
（3）调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。
这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。
至于形如a÷x=b的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。
事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。
因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。
这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。
内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了，比如，解形如x+a=b与x-a=b的方程，都可以归结为，等式两边减去（加上）a，得x=b-a与x=b+a。
解形如ax=b与x÷a=b的方程，都可以归结为，等式两边除以（乘上）a，得x=b÷a与x=ab。
显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。
（4）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。
现在恢复计算与应用的天然联系，体现在本单元中，学习“稍复杂的方程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。
【教学建议】
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象。
教学时要充分利用学生原有的相关认识基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。
无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
在本单元中，用字母表示数量关系和列方程解决实际问题，都是便于理论（数学知识）联系实际（现实生活）的学习内容。
教材从小学高年级学生的共性着眼，精心筛选、设计了不少生动的富有意义的现实题材，如第1节中人在地球上与月球上的举重质量的关系，标准体重与身高的关系。
又如第2节中华氏温度与摄氏温度的关系，地球表面、海洋面积与陆地面积的构成等等。
教学时，应充分用好教材提供的资源，进而从本地、本校的特色出发，适当补充一些学生身边的题材，以进一步激发学生的学习热情，培养学生的数学应用意识。
3.重视良好学习习惯的培养。
简易方程学习内容的特点，决定了通过本单元的学习，特别需要也比较适合培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
就书写习惯来说，无论是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始就强化必要的书写规范。
以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。
从解数学题的检验来看，解方程的检验，方法易学，操作简便，而且最容易显示检验的成效，因而是培养学生检验习惯的一个重要契机。
应引起教师的重视并加以把握。
4．本单元可以用15课时进行教学。
单位：
沂南三小
课型：
新授课
主备人：
穆金凤
时间：
2012、7
课题：
用字母表示数
（一）
参与者：
高静
穆金凤张太兰
集体备课
个性备课
教学内容：
新课标人教版五年级上册第44-46页例1－例3做一做，练习十第1－3题
教学目标：
1、理解用字母表示数的意义：
会用字母表示数，知道求含有字母式子的值的方法，感受字母的不同取值范围。
2、经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的作用，培养学生的数学情感。
3、在学生的自主探究、合作交流与比较反思中渗透对应思想、函数思想和辨证思想。
教学重、难点：
重点：
理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，并会求含有字母式子的值。
难点：
体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
１、同学们，让我们来玩一个游戏好吗？
（1）、让我猜一下你的年龄好吗？
我猜你今年11岁对吗？
（2）、你们能猜出老师的岁数吗？
当这位同学1岁时，老师的岁数如何表示呢？
他２岁时呢？
2、出示例1
（1）：
（1）引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：
每行图中的数是按什么规律排列的？
（2）、学生自己看书解答例1的
（2）、（3）小题
3、这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？
师：
对，都是用一些符号或字母来表示的。
在数学中，我们经常用字母来表示数。
今天，我们就来共同学习用字母表示数。
（板书课题）
（设计意图：
从学生感兴趣的老师猜学生的年龄和学生猜老师的年龄入手，用两个“猜”拉近了学生与老师的距离，调动学生的学习积极性，再从用字母表示数、数量关系到计算公式，让学生经历了把生活问题转化为数学问题的抽象过程，感受到生活与数学的关系，培养了数学情感。
）
二、探索交流，解决问题。
1、教学例2：
（1）让学生小组合作，用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
并在练习本上写一写。
新课标第一网
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看课本第45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
学生在练习本上写，教师根据学生写的情况师逐一板书。
（注意让学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
板书如下：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：
a－b－c=a－（b＋c）
除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
2、教学字母与字母书写。
（1）、引导学生看书第45页，并提问：
在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？
是怎样表示的？
找学生生板演：
a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）
可以写成：
a·b=b·a或ab=ba（a·b）·c=a·（b·c）或（ab）c=a（bc）
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：
（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
（2）、小组讨论：
其它运算符号能省略吗？
数字与数字之间的乘号能省略吗？
为什么？
（3）、师强调：
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学例3
（1）：
过度：
师：
字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
（1）、用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
（2）、问：
两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？
怎样读？
表示的含义是什么？
（3）、思考：
字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
（4）、师强调：
a表示两个a相乘，读作a的平方，：
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：
省略乘号写出下面各式。
x×xm×m0.1×0.1
a×63×nχ×8a×c
5、教学例3
（2）：
（1）、学生自学并完成相关练习。
找两生板演。
（2）、讲解题目并强调书写格式
（设计意图：
变与不变是函数思想的重要内涵，也是用字母表示数的价值所在。
在本环节教学中，教师有机地渗透了这一思想，体现了用字母表示数的作用，也为学生的进一步学习打好基础。
）
三、巩固应用，内化提高
1、完成做一做1、2题。
要求：
第1题在书上完成。
第2题先写出字母公式，再应用公式计算。
2、练习十：
第1－3题先独立解答后，再集体评议。
3、填空：
：
（1）、铜井公交车上有乘客18人，到车站有a人下车，又有b人上车，现在车上有（）人。
（2）、学校幼教部有16个班，每班x有人；小学部有50个班，每班有y人，一共有（）人，小学部比幼教部多（）人。
（设计意图：
巩固应用环节让学生从基本应用、综合应用、思维拓展三个层次进行了练习，培养了学生根据问题寻找条件的分析问题能力，加深了对用字母表示数的理解。
培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。
）
四、回顾整理，反思提升。
今天我们学习到什么？
你有什么收获呢？
板书设计：
用字母表示数
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：
a－b－c=a－（b＋c）
除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
S=a.aC=a.4
S=aC=4a
教后反思：
【课时备课】
单位：
沂南三小
课型：
新授课
主备人：
穆金凤
时间：
2012、7
课题：
用字母表示数
（二）
参与者：
高静
穆金凤张太兰
集体备课
个性备课
教学内容：
教材P47－P48例4做一做，练习十第4－6题
教学目标：
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点：
能正确运用字母表示常用数量关系。
教学过程：
一、创设情景，生成问题：
1、用字母表示数，有哪些好处？
要注意什么？
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。
请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？
能省略的就省略写出来。
2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6
5、今天我们就来继续学习用字母表示数的有关知识。
（设计意图：
充分利用学生已有的知识经验，唤起学生对旧知的回忆，激发学生对新知的渴望的）
二、探索交流，解决问题
1、教学例4
（1）：
（1）、引导学生看书，并提问：
从图、表中你了解到哪些信息？
（2）、这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（3）、思考后小组讨论：
你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？
结合讨论情况师适时板书：
（预设学生讨论情况：
生1：
小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
生2：
a＋30
……）
（4）、比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？
并思考：
在式子a＋30中，a表示什么？
30表示什么？
a＋30表示什么？
（5）、想一想：
a可以是哪些数？
a能是200吗？
为什么？
（6）、结合关系式解答：
当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
学生把算式和结果填在书上。
（7）、小结：
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
（设计意图：
有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流是学生学习的重要方式）
2、教学例4
（2）：
（1）、引导学生看书并小组讨论下面的问题：
、从图、表中你了解到哪些信息？
、你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
、式子中的字母可以表示哪些数？
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
（2）、请小组派代表回答以上问题。
（设计意图：
通过例题的学习，学生由具体的事例抽象成代数式，从而从中感知通过自己的努力解决问题的喜悦，成功的喜悦。
）
三、巩固应用，内化提高：
1、独立完成P48做一做集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并小组讨论：
比标准体重轻说明什么？
如果比标准体重重，又说明什么？
3、独立解答P49第4--6题，做完后在班上展示。
4、填空：
（1）、如果苹果每千克a元，桔子每千克b元，那么5a表示（）,4（a+b）表示（）
（2）、五年级一班有学生52人，其中男生a人，女生有（）人。
（3）、合唱队有x人，舞蹈队比合唱队多8人，两队一共（）人。
（4）、一份报纸0.5元，买x份（）元。
（5）、一辆汽车a小时行驶300千米，每小时行驶（）千米。
四、回顾整理，反思提升：
今天我们学习到什么？
你有什么收获呢？
（设计意图：
这一环节，让学生从基本练习到综合练习，学生学会了用所学知识解决数学问题，提高了认识，发展了思维）
板书设计：
用字母表示数
（二）
例4
（1）:
例4
（2）：
法1:
小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄人在月球上能举起的质量是：
6a
法2:
a＋30小朋友在月球上能举起的质量是:
6a＝6×15＝90
当a＝11时，爸爸的年龄是：
a＝30＝11＋30＝45
教后反思：
【课时备课】
单位：
沂南三小
课型：
练习课
主备人：
穆金凤
时间：
2012、7
课题：
用字母表示数（三）
参与者：
高静
穆金凤张太兰
集体备课
个性备课
教学内容：
教材P49－P52，练习十第7－13题
教学目标：
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。
。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
教学重难点：
能熟炼地运用字母表示数。
教学过程：
一、情境引入回顾再现
1、儿歌激趣，再现新知。
老师送大家一首好听的儿歌，可以大声读一读。
⑴、出示儿歌：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，
……
（2）、谁能继续往下编？
说一说你是怎样想的？
生汇报，预设：
（生1：
10只青蛙10张嘴，20只眼睛，40条腿。
生2：
100只青蛙100张嘴，200只眼睛，400条腿。
）
（3）、你们发现了什么规律呢？
根据这个规律，如果我现在不知道有多少只青蛙，你还能继续编吗？
（4）、请试着用含有字母的式子编写一句儿歌，编完后同桌交流。
"a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿"。
（5）、考考大家：
如果现在知道有m只眼睛，你会编吗？
2、揭示课题
其实，字母不仅与我们的生活有着密切联系，而且在我们的数学王国中也有着广泛的应用。
今天，我们就继续来研究“用字母表示数”。
（板书课题）
（设计意图：
以学生喜闻乐见的儿歌导入，为学生营造一个轻松快乐的课堂环境，更为学生感受字母在数学课堂中的应用意识架设桥梁。
）
二、分层练习，强化提高。
（一）、基本练习：
1、填空：
（1）a＋a=（）a×a=（）
（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）
2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列30人，六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义：
（1）30x
（2）30x+a（3）a-30x
3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
（二）、综合练习：
1、独立完成P51第7题。
（1）、师巡视指导个别学困生。
（2）、班上展示，集体评议，师强调求值的书写格式。
2、讨论口答P51第8题。
（1）、学生汇报讨论结果。
（2）、师重点讲解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。
3、分小组完成P51第9题。
请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成P52第10－12题。
（1）、学生独立完成题目，师巡视指导学困生。
（2）、集体评议。
（设计意图：
基本练习让学生明白用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
体现了新课标中由易到难，由简单到综合的原则。
）
5、讨论P52第13题.
先让学生先独立思考，然后再集体讨论。
三、自主检测，评价完善
1、找规律，看看字母各代表什么数。
1、3、5、a、9、11、13（）
5、10、15、b、25、30（）
99、88、c、66、55（）
1、2、4、7、11、x、22（）
2、小法官来断案
（1）7×7=77（）
（2）5+x=5x（）
（3）c×2=2c（）
（4）a×a=a2（）
（5）a×b×3=3ab（）
（6）双语学校６个年级共有a名学生，平均每个年级有学生a÷6名。
（ ）。
3、按要求写出运算定律（a、b、c分别表示三个数）
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
4、下图是小明家的客厅和厨房的平面图。
（1）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？
（2）当b=6时，求小明家的客厅比厨房的面积
大多少平方米？
客厅8米
厨房5米
b米
5、梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位。
（1）用式子表示这个剧场共有多少座位。
（2）当A=15时，B=20时，求这个剧场一共有多少个座位。
6、某厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划B件，
（1）用式子表示10个月实际的产量。
（2）当B=210时，这10个月实际生产服装多少件？
7、挑战自我：
在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？
abcs
×9
scba
（设计意图：
主要目的是对学生本段状况进行自我达标检测。
通过检测使学生体验到成功的喜悦和发现存在的不足。
教师及时收集反馈信息，对存在的突出问题和不达标的学生采取相应的措施。
）
四、归纳小结，课外延伸。
通过练习，你有什么收获？
还有什么疑困吗？
教后反思：
【课时备课】
单位：
沂南三小
课型：
新授课
主备人：
张太兰
时间：
2012、7
课题：
方程的意义
参与者：
米玉霞、高静、穆金凤
集体备课
个性备课
教学内容：
新课标人教版五年级上册第53～54页
教学目标：
1．知识目标：
理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式之间的关系。
2．能力目标：
正确地应用方程的意义辨别方程，帮助学生建立初步的分类思想。
培养学生认真观察、思考的学习品质及抽象概括能力，在合作学习中增强学生的合作意识。
3．情感目标：
加强师生的情感交流，使学生在民主和谐的气氛中获取新知；
重、难点
教学重点：
建立方程的概念。
教学难点：
正确区分等式与方程的含义。
一、创设情景，生成问题
师：
要认识方程，咱们先请出一位朋友，请看大屏幕，展示天平，你认识他吗？
你知道它是干什么的吗？
怎样才能称出物体的质量？
二、探索交流，解决问题
（1）师：
看来同学们都对天平有了了解，现在老师把天平的左右两边的托盘上都放了一些砝码，结果是现在这个状态。
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