小学数学总复习资料.docx

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小学数学总复习资料

小学数学总复习资料

——应用题部分

林凤小学:

 樊开齐

一、一般应用题

[复习目标]

1、熟练地解答简单应用题，能根据题目意思说出数量关系式。

明确算理。

2、能用分步列式和综合算式两种解法解答一般应用题，理解每一步算式所表示的实际意义，会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。

[知识回顾]

1、简单应用题

简单应用题只含有一种数量关系，只用一步运算解答的应用题。

但它是解答所有应用题的基础。

（1）求两数的和

加法是把两个数合并成一个数的运算。

有两种情况：

一种是知道两个部分数，求总数；另一种是已知一个数是多少，还知道另一个数比它多多少，求另一个数。

（2）求两个数的差

减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。

有三种情况：

一是已知两个数的总数和其中一个数是多少，求另一个数；二是已知两数分别是多少，求其中一数比另一数多（或少）多少；三是已知一个数和另一个数比它少多少，求另一个数（较小数），都是用减法计算。

（3）求两数的积

乘法是求几个相同加数的和的简便运算。

一种是已知每份数和份数是多少，求总数；另一种是求一个数的几倍是多少。

（4）求两个数的商

除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

一种是把一个数平均分成几份，求一份是多少；另一种是求一个数里包含有几个另一个数。

前者称为“等分除法”，后者称为“包含除法”。

乘、除法应用题的数量关系可以概括为：

每份数×份数=总数

总数÷份数=每分数

总数÷每份数=份数

2、一般复合应用题

复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系，就是用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。

其实，复合应用题是由几个简单应用题组合成的，所以解答复合应用题是以简单应用题为基础的。

解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上，把复合应用题分解成几个简单应用题。

解题步骤如下：

（1） 弄清题意，找已知条件和要求的问题；

（2） 分析题里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3） 列出算式进行计算；

（4） 检验并写出答案。

[试题分析]

[例1]我校在开展“手拉手”活动中，去年“六、一”仅五

（1）班61人就给琼江小学捐款111.52元,平均每人捐款约多少元?

分析：

就是把111.52元平均分成61份,求每份是多少。

在计算时，发现111.52除以61不能除尽,因为钱的最小使用单位是”分”所以应保留两位小数。

111.52÷61≈1.83（元）

答：

平均每人捐款约1.83元。

[例2]红星自行车厂原计划30天生产自行车2000辆，前20天每天生产了60辆，要按时完成任务，后10天平均每天生产多少辆？

分析：

根据“前20天每天生产了60辆”，就可以求出已经生产了多少辆，再根据“计划生产2000辆”就可以求出还要生产多少辆，最后求出后10天平均每天生产多少辆。

列综合算式计算：

（2000－60×20）÷10

=（2000－1200）÷10

=800÷10

=80（辆）

答：

后10天平均每天生产80辆。

[例3]某工厂存煤160吨，原来

每天烧1.5吨，烧了20天后，因采用节煤措施，其余的每天只烧1.3吨，其余的煤还可烧多少天？

   分析：

这是一道一般复合应用题，解答一般复合应用题没有一定的解答规律，通常将它分成几个简单应用题，分别求出间接问题再求解。

一般采用分析法、综合法或分析综合法分析，现分别用两种方法分析如下：

（1）分析法：

就是从问题入手，逐步分析到题里的已知条件。

（2）综合法:

就是从已知条件逐步推到未知,直到求解。

 （160-1.5×20）÷1.3

＝（160-30）÷1.3

＝130÷1.3

=100（天）

答:

剩下的煤还可烧10天。

练习一

1、安装队要安装4140个座位，已经安装了12天，平均每天安装180个，其余的要在9天内安装完，每天平均至少要安装多少个才能按期完成任务？

 2、砖厂有51吨煤，已经烧了15天，平均每天烧1.4吨。

余下的煤，如果每天烧1.2吨，还可烧多少天？

3、修一条水渠，计划每天修12米，25天完成，实际只用了20天完成了任务，平均每天比原计划多修多少米？

4、甲乙两辆汽车同时从甲乙两地出发，相向而行，4小时相遇。

相遇后甲车继续行驶了3小时到达乙地，乙车每小时行24千米，甲乙两地相距多少千米？

5、某工厂要生产3000台机器，开始每天生产40台，15天后改进了设备，工作效率提高了两倍，完成这批任务共要用多少天？

6、某服装厂，原计划20天生产服装1200套，实际12天生产了960套，照这样的速度，可以提前几天完成任务？

7、一个蓄水池，蓄水50立方米，第一根水管每分钟出水4.5立方米，第二根出水管比第一根每分钟多出水3.5立方米，两管合开，几分钟能把满池水放完？

8、玩具厂原计划45天生产玩具900个，实际30天就完成了，实际比原计划每天多生产玩具多少个？

9、服装厂运来300米布，用一半做30套成人衣服，另一半做50套儿童衣服，每套成人衣服比儿童多用布多少米？

10、3只大船和2只小船可坐26人，3只大船和5只小船可坐38人，每只大船和每只小船各能坐多少人？

11、学校买来6张桌子和8把椅子，共付出了477.6元。

每张桌子比每把椅子贵34.8元。

一张桌子和一把椅子各多少元？

12、张师傅3天共生产零件184个，与计划每天生产任务相比，第一天超额14个，第二天超额16个，第三天差2个。

计划每天生产零件多少个？

13、师傅加工零件80个，比徒弟加工的零件的2倍少10个，徒弟加工零件多少个？

14、甲、乙两队同时开凿一条长770米的隧道。

甲队从一端起，每天开凿10米；乙队从另一端起，每天比甲队多凿2米。

两队距中点多远的地方会合？

15、某工人计划48小时内加工零件960个。

改进技术后，用原来一半的时间完成了计划，还多做了72个。

改进技术后，每小时比计划多做多少个？

二、典型应用题

[复习目标]

1、掌握求平均数应用题、归一应用题、行程问题应用题的基本结构特征和分析方法，能熟练解答这些应用题。

2、学会用线段图分析行程问题应用

[知识回顾]

1、求平均数应用题

典型应用题是具有独特结构特征和独特解答规律的应用题。

求平均数的基本数量关系式是：

总数量÷总份数＝平均数

在解答这类应用题时，首先要设法求出总数量，再求出与“总数量”对应的“总份数”，然后才求得出平均数。

2、归一问题的应用题

归一问题的解题关键是根据已知条件，先求出一个单位量（就是单位时间的工作量、单位时间所走过的路程、单位面积的产量、物品单价等等），然后计算要求的数。

3、行程问题的应用题

行程问题的应用题首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语，其次要弄清行程问题的结构特点。

运动方向：

是同向还是背向

出发地点：

是同地还是两地

出发时间：

是同时还是分别

速度：

是一个物体的速度还是两个物体的速度。

运动结果：

是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离

最后，还要掌握好每种应用题的解题规律。

其解题规律是：

（1）相向运动——是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。

基本公式如下：

相遇时间＝相遇路程÷速度和

相遇路程＝速度和×相遇时间

速度和＝相遇路程÷相遇时间

（2）同向运动——是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。

①同地同向：

特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。

公式是：

相隔路程＝速度差×时间

②异地同向：

特点是出发地点不同，运动方向相同。

如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题。

其公式是：

追及时间＝追及路程÷速度差

追及路程＝速度差×追及时间

速度差＝追及路程÷追及时间

如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。

公式：

路程＝相隔路程+速度差×时间

（3）背向运动——是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。

其公式是：

相隔路程＝速度和×时间

[试题分析]

[例1]

下面是一个线段比例尺，用1厘米的线段表示40千米的实际距离。

在这个地图上，量得甲乙两地的铁路线长20.4厘米,一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行80千米,货车每小时行70千米,经过几小时两车相遇？

0 40 80 120千米

分析：

这是一道涉及到比例尺知识的相遇问题，甲乙两地的铁路长没有直接告诉，要通过运用比例尺的有关知识来求得。

根据线段比例尺的意义，1厘米表示40千米，20.4厘米线段应该是（40×20.4）千米,再用关系式“时间＝路程÷速度和，即可求得。

（1）铁路长多少千米？

40×20.4＝816（千米）

（2）经过几小时两车相遇？

816÷（80+70）

＝816÷150

＝5.44（小时）

答:

经过5.44小时两车相遇。

[例2]

一个车间，六月份前16天加工零件1620个，后14天平均每天加工零件120个，六月份平均每天加工零件多少个？

分析：

解答平均数应用题可直接从“总数量÷总份数＝平均数”这个关系式去分析。

根据题目要求的问题，“总份数”应该是六月份总天数；“总数量”是六月份加工零件的总个数，但分成了两部分。

前16天的加工个数和后14天的加工个数。

要注意的是后14天的加工个数没有直接给出，要用“14天”和“平均每天加工120个”这两个条件求得。

不少同学往往忽视了计算14天加工零件的个数，导致解答错误。

列综合算式计算：

（1620+120×14）÷（16+14）

＝3300÷30　　

＝110（个）

答：

六月份平均每天加工零件110个。

练习二

1、一个鞋厂，一月份生产鞋3600双，二月份生产4000双，三月份生产5000双，第一季度平均每月生产鞋多少双？

2、一个工厂，前3天生产了18台机器，后5天生产了20台机器，平均每天生产多少台？

3、一个修路队，前3天修了240米，后3天平均每天修了86米，这个修路队平均每天修路多少米？

4、王艳上期的各科成绩如后，语文和数学都是94分，音乐98分，自然90分，体育85分，美术91分，她上期考试的平均成绩是多少分？

5、一个工厂有3个车间，第一车间20人，平均每人生产零件450个；第二车间有10人，平均每人生产零件510个；第三车间有30人，平均每人生产零件600个。

这三个车间平均每人生产零件多少个？

6、在“文明活动月”中，同学们为社会做好事，六年级一班比二班少做32件。

已知一班有50个同学，平均每人做4件，二班有46个同学。

两个班平均每人做好事多少件？

7、两辆汽车同时从甲乙两城相对开出。

一辆汽车从甲城开往乙城需要4小时，另一车从乙城开往甲城需要6小时，经过多少小时两车在途中相遇？

8、3台织布机5小时能织布210米，照这样计算，在相同的时间内，增加相同的织布机6台，可以织布多少米？

9、A、B两个城市相距565千米，一列慢车由A城开往B城，每小时行55千米；2小时后，一列快车由B城开往A城，每小时行75千米，快车开出后几小时两车相遇？

10、学校开展节水活动，某星期前4天每天节约水8.4吨，后3天共节约水14.7吨，这个星期平均每天节约水多少吨？

11、甲、乙两数的和是54，丙、丁两数的平均数是19，这四个数的平均数是多少？

12、李军上学期语文、数学、自然三科的平均成绩93分，其中数学成绩100分，自然成绩89分，他的语文成绩是多少分？

13、甲、乙两列火车从两地相对行驶。

甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，甲车开出2小时后，乙车才开出，再经过3小时两车相遇。

这两地间的铁路长多少米？

14、边防军巡逻，共行18千米。

前3小时在山地上行走，平均每小时行3.5千米；后来在平地行走1.5小时，平均每小时行多少千米？

15、有一件工程，7人11天完成，如果要提前4天完成，应增加几人？

16、修路队8人5天修路2160米，照这样计算，如果增加10人，要修4860米需要几天？

17、某洗衣机厂去年计划生产洗衣机2400台，结果10个月就完成了任务。

照这样的速度，去年实际生产量比计划增产多少台？

18、在35米的游泳池里，甲和乙分别用每秒2米和每秒1.5米和速度同时从起点出发，经过多少秒钟后，甲游到端点返回时与乙相遇？

19、一列火车从甲地开往乙地，每小时行75千米，预计11小时可以到达。

当火车行到一半时因机器发生故障，用30秒中修理完毕，如果仍要在预定时间内到达乙地，余下的路程每小时必须行多少米？

20、从甲乙两地骑自行车需要6小时，乘汽车需要2小时，汽车每小时比自行车多行30千米，自行车每小时行多少千米？

21、家具厂上星期前4天共生产家具2756件，后3天平均每天生产920件，上星期平均每天生产家具多少件？

22、A、B两城相距465千米。

甲乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，经过3小时两车相遇。

甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？

三、分数和百分数的一般应用题

[复习目标]

1、理解并熟练掌握分数加减法应用题的数量关系和解答方法。

2、重点理解并熟练掌握分数和百分数的三和基本类型应用题的数量关系和解答方法。

3、会分析较复杂和分数、百分数和应用题，灵活地运用所学知识进行解答。

[知识回顾]

1、分数加减、法应用题

分数加减法的意义和整数加减法和意义相同，所以分数加减法解决的实际问题和整数加减法解决的实际问题是基本相同的。

2、分数和百分数的乘、除法应用题

（1）求分率和百分率的应用题（就是求一个数是另一个数的几分之几或百分之几）。

求分率和百分率的应用题与生产实际联系非常紧密，它的解题方法有一定的规律，所以如何确定单位“1”是解决这类题的关键。

由于分率、百分率是两个同类量相除得到的，所以在相除时，谁是除数，谁就是标准量（单位“1”的量）。

例如:

甲是乙的，乙就是单位“1”的量；乙比甲多15%，甲是被比的量甲就是单位“1”；今年比去年降低百分之几，去年是被比的量，去年是单位“1”。

因这单位“1”是随着分率、百分率产生的，因此应在分率、百分率或者问题中求分率、百分率的句子中去找单位“1”。

（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少。

这类应用题的特征是：

已知单位“1”的量和分率，求与分率对应的实际数量。

解题关键是：

准确判断单位“1”的量，找准问题所对应的分率，然后根据一个数乘以分数的意义正确列式。

解题规律是：

单位“1”的量×分率（百分率）=分率（百分率）对应的部分量

（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类应用题的特征是：

已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

用除法解答。

解答这类应用题用算术方法或方程解。

用算术方法解题时，一定要找准数量与分率（百分率）间的对应关系，用关系式：

数量÷相对应的分率（百分率）=单位“1”的量；用方程解题时，一般要设单位“1”的量为未知数χ，可用乘法解题思考方法，用关系式：

单位“1”的量×分率（百分率）=分率（百分率）对应的部分量。

还可以根据题目中的等量关系来解答。

3、解答分数、百分数乘、除法应用题的方法和技巧

以上这三类应用题反映的是同一组数量关系，即：

①单位“1”的量×分率（百分率）=分率（百分率）对应的部分量

②数量÷相对应的分率（百分率）=单位“1”的量；

③分率对应的量÷单位“1”的量=分率

在解答这三类应用题时，必须具备以下几个基本功：

（1）准确确定单位“1”。

例如：

“男生占全班人数的”就是含有分率的句子，从这句子中可以找出“全班人数”就是单位“1”。

又如：

“一条路已修好”的意思是修好的占这条路长的，则这条路的长度是单位“1”。

（2）掌握好三量的关系。

若单位“1”的量是已知的，求的是单位“1”的几分之几是多少，则用乘法计算；

单位“1”的量是未知的，已知单位“1”的几分之几和这个几分之所对应的部分量，则用除法计算；

求一个量占单位“1”的几分之几，则用这个量除以单位“1”的量。

这三类应用题中，后两类是最容易混淆的，所以要把分析重点放在单位“1”的量是“已知”还是“未知”上，，由此来确定是乘法还是除法题。

第一类题，一般从问题入手，就可“对号入座”，也就是求甲是乙的几分之几，就用甲除以乙，这里单位“1”的量要作除数。

（3）找准对应关系。

这里主要强调的是前两类。

乘法题的对应关系如下：

单位“1”的量×分率＝分率对应的部分量

即乘以谁的分率，得到的就是谁的分量。

如乘以的是男生的分率，得到的是男生人数；乘以女生的分率，得到的是女生人数；乘以的是男女生人数分率的差，得到的是男女生人数的差。

由此我们可以想到：

求谁的分量，就是乘谁的分率。

除法应用题的关系如下：

部分量÷分率＝单位“1”的量

对应             

即已知量是谁的，就要除以谁的分率。

如：

已知量是男生人数，就要除以男生分率；已知量是女生人数，就要除以女生分率；已知量是男女生的差就要除以男女生分率之差。

掌握好这三种量之间的关系，能确定好单位“1”，并找准对应关系，那么分数、百分数的应用题就容易解答了。

即使是所需条件没有直接给出，而是间接的，也能轻松地正确列出算式。

对于所需用分率没有直接给出的题目，我们要具有一定的联想能力。

要由此及彼地进行联想，这样就能很快地找到你所需要的分率。

如：

看到“男生占”的条件，应立刻联想到女生占，即（1-）。

若看到“第一天修好，第二天修好”的条件，应立刻联想到：

两天一共修了+；两天相差是-；未修的是1--。

若看到“男生比女生多”的条件，应立刻联想到：

男生占女生的1+。

[试题分析]

1、求分率或百分率

[例1] 红星“希望小学”有男生250人，女生300人，男生比女生少（   ）%,女生比男生多（    ）%.

分析:

（1）要求男生比女生少百分之几,女生人数就是单位”1”的量,求男生比女生少的人数是女生的百分之几,即（300-250）÷300≈16.7%；

（2）要求女生比男生多百分之几,就是求女生比男生多的人数（300-250）是男生人数的百分之几,男生人数是单位”1”,即（300-250）÷250＝20%。

说明：

例1可以看出，男生比女生少的人数就是女生比男生多的人数。

但男生比女生少的百分率，并不等于女生比男生多的百分率。

这是因为在比较中的标准量，即单位“1”不一样。

这个问题一定要注意区别。

[例2]一个班有52人，星期二请假2人。

求星期二的出勤率是多少？

分析：

出勤率是指出勤人数占总人数的百分之几，是以总人数为标准量，即单位“1”的量。

出勤率＝×100%。

此题没有直接告诉出席人数，但可根据总人数和缺席人数求出出席人数。

列综合算式计算：

 ×100%

＝×100%

≈96.2%

说明:

像求出勤率这类问题还有很多,如:

合格率、发芽率、成活率、错误率等。

这些问题都是以“总数”为标准，即单位“1”；而像求出油率、出粉率、出米率、出糖率等，这些问题都是以“原料”为标准量，即单位“1”如：

花生的出油率＝×100%

[例3]某校六年级的四个班，一、二、三、四班分别有60人、40人、50人、50人，张老师教一、二班的数学课，赵老师教三、四班的数学课上期考试的及格率统计如下表：

班级 一 二 三 四

及格率 95% 85% 96% 86%

教师 张 张 赵 赵

那么,张老师与赵老师谁的学生及格率高?

分析:

由于张老师与赵老师都是教两个班的数学课,因此要算他们所教学生的及格率,应该先分别算出张老师与赵老师所教两个班学生总数和及格学生总数,然后再根据公式:

及格率＝×100%,分别求出两位老师所教学生的及格率,而不是分别求他们所教的两个班学生的平均及格率。

（1）四个班的及格人数如下:

一班:

60×95%＝57（人）

二班:

40×85%＝34（人）

三班:

50×96%＝48（人）

四班:

50×86%＝43（人）

（2）张老师所教班学生的及格率:

 ×100%＝×100%＝91%

（3）赵老师所教班学生的及格率:

 ×100%＝×100%＝91%

答:

两个老师所教学生的及格率一样高。

（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少

[例4]甲乙两地相距250千米,一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的，这汽车离乙地还有多少千米？

[解法一]（量率对应法）

分析:

根据“汽车行了全程的”知道，全程（250千米）是单位“1”，这时汽车离乙地的路程正好是全程的（1-）。

要求这时汽车离乙地有多少千米，就是求250千米的（1-）是多少。

根据分数乘法的意义，要用乘法计算。

列综合算式计算：

250×（1-）

＝250×

＝50（千米）

答:

这汽车离乙地还有50千米。

[解法二]（综合分析法）

分析:

要求这时汽车离乙地有多少千米，还可以这样想：

根据已知条件“甲乙两地相距250千米,”和“行了全程的”可以先求出汽车已经行了多少千米，即250×＝200（千米）；再把全程250千米减去已经行的200千米，就得到汽车离乙地还有多少千米。

列综合算式计算：

250－250×

＝250－200

＝50（千米）

答:

这汽车离乙地还有50千米。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数

[例5]张明看一本故事书，已经看了全书的，正好是100页。

这本故事书有多少页？

[解法一]

分析：

根据“已经看了全书的”知道，全书页数是单位“1”，全书的是100页，即：

全书页数×＝100页。

根据这个等量关系，设全书的页数为χ页，就可以列出方程解答。

解：

设这本书的页数为χ页。

χ×＝100

χ＝100÷

χ＝150

答：

这本故事书有150页。

[解法二]

分析：

根据“已经看了全书的”知道，全书页数是单位“1”，全书的是100页，即：

全书页数×＝100页。

根据除法的意义可得：

全书的页数＝100页÷。

100÷＝150（页）

答：

这本故事书有150页。

4、探索和实践开放题

[例6]有两杯水，甲杯里装水20克，乙杯里装水25克。

甲杯水里放盐3克，乙杯水里放盐4克。

分别搅匀溶解后，哪一杯水咸一些，请通过计算简述判断方法。

分析：

要判断哪一杯水咸些，先要分别计算两杯水的含盐率，然后再进行比较：

含盐率高，水就咸；含盐率低，水就淡。

含盐率的计算方法是：

含盐率＝×100%

题目中的两杯盐水中盐的重量都是已知的，但盐水的重量都是未知的，因此，又要先分别求出两杯盐水重量是多少克。

列综合算式计算：

（1）甲杯盐水的含盐率是:

 ×100%≈13.04%

（2）乙杯盐水的含盐率是:

 ×100%≈13.79%

因为13.04%＜13.79%，所以乙杯盐水要咸一些。

[例7]小强班里的45个同学在王老师的带领下，去一个风景点春游。

他们准备买票时，看见一个牌子上写着：

“请游客购票，每张票价2元；50人或50人以上可购团体票，票价按20%优惠。

”他们应该怎样买票比较合算？

分析：

买票共有两种方案：

方案一：

买（45+1）张个人票（把王老师的票算进去）应付出票钱是:

2×（45+1）＝92（元）

方案二:

买50张团体票应付出票钱是:

2×50×（1-20%）＝80（元）

买团体票比买个人票少付出:

92-80＝12（元）,所以应买团体票。

5、较复杂的分数、百分数应用题

[例8]一辆汽车从甲地开往乙地，第一次行了全程的，第二次比第一次多行了16千米，这时距乙地还有96千米。

甲乙两地公路长多少？

分析：

根据“第一次行了全程的，第二次比第一次多