植树问题课堂教学实录.docx
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植树问题课堂教学实录
《植树问题》课堂教学实录
上课地址：
赣州文清路小学施教者：
钟瑞东
一、课前交流
事前课件寄存于电脑桌面，被人删除，着急利用移动U盘，U盘中毒，无法显示课件，只好利用网上邮箱的课件，急得满头大汗。
全部学生在朗诵国经，几百听课教师在等待。
师：
（课件弄好了，走到学生中间）同窗们好！
生：
（立刻安静下来了。
）老师好！
师：
适才我上课的课件和我玩了一次捉迷藏，找得我满头大汗，总算把它找着了。
咱们大家来聊聊天放松放松，第一次见面，你们想问我什么？
生1：
老师，您来自哪里？
师：
我来自美丽的红色故都瑞金。
你们听说过她吗？
生：
听过。
其中一生兴奋地说：
我的老家也是在瑞金。
师：
还有谁想问我的？
生：
老师，您姓什么？
师：
说到我的姓，长辈和老人们都管我叫小钟，你们叫我——
生：
（齐答）钟老师。
师：
有无谁管我叫老钟的？
（生大笑）想不想和钟老师打打招呼？
师：
同窗们好！
生：
钟老师好！
师：
请你们用英语跟我打打招呼。
生：
hollo，Mrzhong
师：
换用赣州话跟我打打招呼。
生：
¤¤¤¤¤¤
师：
何等有礼貌的孩子，谢谢你们的问好！
该我了解了解你们了，班长在哪？
（一名女班长站了起来）
师：
是一名漂亮的小姑娘，你是咱们班的地方官，官挺大的。
（生笑）请你介绍一下你的班级，好吗？
班长：
咱们四（5）班是个团结的班集体，是文清路小学的一个优秀班级，班上64名同窗都很酷爱学习，文明礼貌，活泼可爱。
师：
谢谢你的介绍，请坐！
你们64位同窗就是64朵美丽的花朵，请以你们灿烂的笑容给我力量。
（全部学生微笑）再次谢谢同窗们！
二、找距离中导入新课
“铃铃铃…铃铃铃…”上课铃声响了。
师：
同窗们，准备好了吗？
上课！
同窗们好！
（老师好！
）请坐！
师：
同窗们，今天老师来得慌忙，没来得及带啥礼物，空着手来（伸手），但不要小瞧这双手，这手里还蕴藏着有趣的数学知识呢！
要看仔细了（故意摩拳擦掌）见证奇迹的时刻到了-----（伸手张开五指）
你们看到了什么？
（语速高扬）
生1：
我看见一个巴掌中有五根手指。
师：
你们还看见什么？
（故意拿手在学生眼前晃距离）
生2：
5根手指间有4个间隙。
师：
谁还想说？
生3：
5根手指之间有4个距离。
师：
（惊讶，激动）你真有数学家的资质，咱们数学上就是把空隙叫做“距离”，这个词好！
我把它写在黑板上。
（由于紧张，手在抖，老是写不好“距离”两字）
师自嘲道：
你们不要笑话我，我的字长得比我还难看。
（生笑）
师：
请你们用手指创造出3个距离来。
生：
（比划用4根手指创造出3个距离）
师：
距离不仅手指间有，生活中处处可见，找找看，告知大家！
生1：
操场上的彩砖一红一绿的，有距离。
师：
观察得真仔细，还有吗？
生2：
树与树之间有距离。
师：
还能联系课堂外的距离现象，可见你真是生活的有心人。
生3（1男生边说边指身旁的两男生）：
咱们3人之间有距离。
师：
请你们三个小帅哥起立！
站得直直的，多像三位小将军！
大家看3人之间有几个距离？
生齐答：
2个。
师：
谢谢你们，请坐。
师：
钟老师来自美丽的红都瑞金。
我酷爱我的家乡，今天特意带来几张我家乡瑞金的图片让大家欣赏，并让大家找找图片里的距离现象。
师：
（出示吃水不忘挖井人的红井图片），看！
这是著名于世的红井，图中那里有距离现象？
生：
红井边的栏杆之间有距离；
师：
（出示叶坪革命旧址群的图片），瞧！
这是叶坪革命旧址群，小儿童团员正在巡逻，图中那里有距离现象？
生：
人与人之间有距离。
5个人之间有4个距离
师：
。
（出示苏维埃中央历史博物馆图片），这张是苏维埃中央历史博物馆图片，里面珍藏了上万件苏区文物，见证了共和国从瑞金走来，图中那里有距离现象？
生：
博物馆上面插的彩旗之间有距离。
师：
瑞金的美丽图片还有很多，你们可以在网上搜索。
（听课教师笑）
师：
（出示一幅翠绿的人造丛林图片）图中有距离现象吗？
生1：
一棵棵树之间有距离。
生2：
一行行树之间有距离现象。
师：
有了这整齐美观的距离，对于树的生长有什么益处？
生：
可让树苗更好吸收阳光，茁壮成长。
师：
假设咱们此刻就在这片树林中，心情会是如何的？
生：
愉快！
惬意！
师：
这就是大自然给人类最好和回报！
我有一个疑问，这些树之间的距离是谁创造的？
何时创造的？
生；是人们在植树的时候就设计好了树之间的距离。
师：
说得真好！
植树中就是要考虑到距离问题，距离问题在咱们的数学中统称为植树问题，有兴趣探讨吗？
让咱们一路走进今天的植树问题吗！
师：
（点示出示：
瑞金南岗小学钟瑞东）钟瑞东是谁？
生：
是你啊！
师：
是我？
谢谢你们的提示！
要不然我不知道我是谁了。
（听课老师笑）
课件紧随着出示课题-----数学广角植树问题
三、提出问题，探讨方式和规律
课件出示例题：
同窗们在全长1000米的公路一边植树，每隔5米种一棵树（两头要种）。
一共需要多少棵树苗？
师：
这就是一个急待解决的植树造问题，咱们认真地把题目读一读，说说你从中读懂了哪些信息？
生1：
我读懂了这条路的总长是1000米，
师：
这个条件很重要，我把它板书在黑板上。
（板书：
总长1000米）
生2：
我感觉“两头都栽”很重要。
师：
“两头都栽”是什么意思？
生2：
路的两头，一头一尾要栽。
师：
大家比划一下数学书的两头在哪里？
（学生在比划，出示卡片“两头都栽”）
师：
我带来一张卡纸代表一条小路，也带来几棵小树，看看两头都种的样子。
师：
（出示直线段植树的三种情况）现实生活中的直线段上植树，按照种树的实行情况，有时要两头栽。
有时要一端栽，有时两头都不栽。
咱们节课主要研究两头要栽的情况。
（如图所示）
师：
其他人对这题还有什么要说的吗？
生3（带眼镜的男生）：
我发现植树的要求是每隔5米种一棵。
师：
你能向大家说说这句是什么意思？
生3（带眼镜的男生）：
就是说每两棵树之间相距5米。
（还同时用手在比划说明）
师：
带眼镜的这位小博士，你不仅找的准确，而且还能说得井井有条，老师真佩服你！
还有谁能像他一样说一说？
生4（没有举手在下面小声说）：
每隔5米就是两棵树之间的间距是5米。
师：
（高兴，但假装严肃）谁说间距的？
给我站出来！
（一女生不好意思起立）
师：
不用怕，我要谢谢你，你把我要说的心里话都先抖出来了，两棵树之间的距离就叫间距，何等简练的数学字眼！
我把你说的间距板书在黑板上，好吗？
请坐！
板书：
间距。
反问：
这道题的间距是多少？
生答：
5米。
师：
还有什么要求要提示其它同窗的吗？
生5：
请注意是路的一边栽路
师：
能理解吗？
（出示路的一边）
生5：
就是说在路的一旁栽树。
不是两旁栽树。
师：
我很好动，想画一画，我画了什么？
生：
画了一条线段
师：
这条线段表示什么？
生1：
表示一条马路；生2：
表示马路的一边。
师：
大家说说谁的说法更准确！
（表示马路的一边。
）
师：
好了，咱们已经把这道题认真地分析了一遍，此刻能求出需要多少棵树了吗？
在自己的练习本上休做一做。
生做题，师巡视。
让做好了的举手说说自己的答案是多少？
生1：
我求的是201棵。
生2：
我的答案是200棵。
生3；我的答案是202棵。
师：
我把你们的答案都写在黑板上，咱们来举手投投票，看看同意201棵请举手；
同意200棵请举手；同意202棵请举手；（学生别离举手）
师：
一样的要求却出现了三种不同的答案，而且每种答案都有很多的支持者，到底谁的答案是正确的。
俗语说：
实践是查验真知的标准，咱们此刻就来借助模拟图来种一种，也同时重点学一学用线段图来画一画。
请看---（出示课件）
师：
请同窗们把目光聚焦在下面的线段图，它可是帮忙咱们学习的好助手，上面的模拟图上种一棵树，线段图上咱们就可以够用一个小点表示，隔5米种一棵，线段图上又出现了一个点表示一棵树，看明白了吗？
此刻老师种了几棵树？
中间有几个距离？
生答：
3棵树，2个距离。
师：
会画线段图了吗？
（会）请你们像老师适才介绍的线段图的画法接着在练习本往下画，看看1000米的路一边种树，每隔5米栽一棵，到底需要多少棵？
生（画）15秒后
师：
（走到一名认真画的学生前）对不起，打搅你一下，我想采访你此刻画了几棵树，几个距离了？
生1：
我画了6棵树，5个距离了。
师：
每一个距离多少米？
一共画了多少米了？
离总长1000米还远不远？
生1：
每一个距离5米，一共画了25米了，总长1000米太长了，不好画。
师：
辛苦你了，请坐！
下面有无比这个同窗画的还更长的，来汇报一下。
生2：
我画了我画了450米
师：
（不敢相信）真是飞一般的速度，说说你的画法，有几个距离，几棵树？
生2：
我画了10棵树，共有9个距离。
共-？
不好意思，说错了，是画了45米了。
师：
知错能改仍是好样的。
离总长1000米仍是很遥远，是吗？
（是的）
师：
你们有什么想法？
生3：
1000米太长了，不好画，画起来很麻烦。
师：
其他同窗是不是也有相同的感觉？
（是）那为何还要往下画呢？
还不赶紧停下来想一想有无更好的办法？
（全班搁笔）。
师：
看来你们很听老师的话，有时，老师的话也是不能完全相信的，像适才你们听我的话不是白忙了一阵，不值得啊，有无没想批评我的？
（听课老师笑）
师：
对于这条路1000米太长的问题，你们有无办法解决？
生1：
这条路太长，若是缩短，在纸张上就好画了。
师：
你的意思还真有点意思！
（听课老师笑）谁听明白了？
生2（第一排的一男生）：
是---路---1000米太长，变？
？
师：
（拍拍这男生的肩）：
孩子，别紧张，慢慢说，老师就在你的身旁。
（听课老师笑）
生2（声音响亮）：
路不如果1000米，可以变成几十米就好做了。
师：
说得好吗？
（好）掌声送给这几个爱动脑筋又踊跃发言的孩子，英雄所见略同，我也和适才那几个同窗的想法一致，请看---（出示课件）
同窗们在全长10米的公路一边植树，每隔5米种一棵树（两头要种）。
一共需要多少棵树苗？
师：
会用画线段图的办法把这个问题解决吗？
请一个小书法家上台来画一画，其他同窗在下面练习本上画一画。
学生画，老师先在巡视，再上台采访台上画的小书法家。
师：
请你介绍一下你画的线段图。
小书法家：
我用一个小圆点表示一棵权树，每隔5米种一棵，10米平均分成2段，一共种了3棵树。
师：
其他同窗的画法是一样吗？
（是）赶紧把画的结果记录在学习记录单上。
师：
你们还想画一画吗？
若是总长是1五、20、30米，你们还会画吗？
（会）
那赶紧画吧，每画一次就在记录一次，并找找你画得的数据中有无包含什么的规律？
学生在静静地画，老师巡视，并评价学生的学习习惯：
师：
你们的数学学习习惯真好，不仅书写好，而且学习用品带得真齐全。
2分钟后-------
师：
填好了吗？
谁来汇报一下。
（依次让学生汇报结果，课件同步出示答案如下）：
笔直小路的一边栽树情况记录表（两头都栽）
组号：
记录人：
路的总长（米）
间距（米）
间隔数（个）
树的棵数（棵）
10
5
2
3
15
5
3
4
20
5
4
5
30
5
6
7
1000
5
200
201
咱们小组发现的规律是：
师：
你们其它人的结果是一样吗？
我想采访几个同窗。
师：
“总长1000米，相对应的距离数是200，树的棵数是201棵，这个结果是如何来的？
”
班长：
当咱们填好表后，咱们发现了规律，用总长1000米除以间距5米，就会等于距离数200个，距离数加1就是树的棵数201棵。
师：
这个班长解释的很完整，真不愧是个真材实料的好班长。
（同步板书算式）
1000÷5=200（个）200+1=201（棵）
生2：
老师，我发现距离数=树的棵数—1，
师：
若是我要求树的棵数呢？
生3：
先用总长÷间距=距离数，再用距离数+1=树的棵数。
师：
大家听，数学家们总结的规律，咱们也能发现，你们真得让人佩服！
适才那几个同窗说得很好，此刻咱们在小组内交流下自己组内发现的规律。
特别是表中200、201是如何来的？
学生交流发现，老师板书规律：
总长÷间距=距离数，距离数+1=树的棵数。
师：
交流好了吗？
能理解这些规律吗？
把规律读一读。
师：
切记前提是两头都栽。
师：
请适才求到200棵和202棵的代表谈谈有无接受201棵的答案是正确的？
求200棵的生1：
咱们求得是200个距离，就还要加1才是树的棵数；
求202棵的生2：
咱们那时想两头就要加2，其实只要加1就行。
师：
你们都明白了其中的奥妙，我真替你们高兴！
师：
咱们运用规律来个快速抢答：
在两头都栽时，9棵树之间有几个距离？
100个距离需要几棵树？
师：
适才发现了两头都栽树的一些规律，运用规律解决了一个复杂的植树问题，此刻咱们回忆一下，咱们是如何发现规律解决问题的？
生1：
先找出总长10、1五、20、30米的距离数与棵数之间的规律，再运用规律解决总长1000米的植树问题。
生2：
只要找到总长÷间距=距离数，距离数+1=树的棵数。
再大的数也能用一样的方式做出来。
师：
这几个同窗表达的一清二楚，其实这是数学学习中常常利用到的一种思想方式，叫做“以小见大”找规律的方式。
（板书于黑板）也就是在咱们的探讨学习中，常常会把繁杂问题简单化，先用小的数字找规律，再用发现的规律解决相同类型的问题，你们理解这种方式吗？
以后咱们要常常常利用到它。
若是咱们掌握了好的学习方式，学习是件挺轻松的事情，正如俗话所说：
“收获一种方式比收获一种知识更重要。
”
师：
书是咱们很好的学习伙伴，请同窗们掀开数学书117面，阅读例1，你能解决这个问题吗？
生1：
与适才的一模一样。
师：
不！
一模两样
生1：
哦，数字不同，方式一样！
师：
好极了！
开始动笔做在书上吧！
学生独立完成并个别汇报，让学生评价自己做的，把掌声送给自己！
100÷5=20（个）20+1=21（棵）答：
----
四、生活应用，巩固提高
师：
植树问题是研究距离的一些问题，在生活中还有很多类似于植树的问题，咱们发现的规律一样适用。
师：
看！
谁来了！
（出示海宝图片）生兴奋地回答：
是海宝！
师：
海宝的微笑和你们的笑容一样的灿烂，此刻就让咱们一路随海宝走进今天的收获园吧！
第一关：
比比谁的反映快！
①、11个海宝排成一行，中间有（10）个距离。
题目刚出示学生已经说出答案。
师：
为何是10？
生：
因为海宝就相当于小树苗，距离数比棵数少1。
②、（7）个世博保安人员站成一列，中间会有6个距离。
题目刚出示学生已经说出答案。
师：
为何是7？
生：
因为距离数+1=保安人员的人数
③、某世博馆的每2层楼之间有22个台阶。
参观者从1楼上到4楼要走（66）个台阶。
题目出示学生不能立刻说出答案。
有难度了，有的学生在小声议论，是66个台阶，有的说88个，师：
谁想到是66个台阶的，来讲说你的想法。
生：
1楼本身就在底层，不用上台阶，走22个台阶到了2楼，再走22个台阶到了3楼，又走22个台阶到了4楼，共要走66个台阶。
师：
说得真好！
咱们此刻借助咱们的小手来帮忙咱们理解这题，一路来把小手横着放，一个手指表示一层楼，数一数1~2楼有一个距离，2~3楼有一个距离，3~4楼有一个距离，每一个距离有22个台阶，所以一共是66个台阶。
请看第二关：
变形金钢，要求总长
上海世博会的志愿者沿一条直路的一边插彩旗，每隔6米插一面。
一共插了36面彩旗，从第1面到最后一面的距离有多远？
师读题后：
你们独立把这题完成，等会把你们的做法告知大家。
学生做后汇报：
（36—1）×6=210（米）
师：
36—1表示什么？
生：
表示一共有35个距离。
每一个间距是6米，用距离数35乘以间距6米就是总长210米。
师：
你的表达是一流的，想法也是一流的，能逆着咱们今天学的规律想问题，说明你认真思考了，是大家学习的表率！
请看第三关：
是非分明，以理服人
上海世博园新修了一条全长2千米街道，电力工人在这条街道两旁安装路灯（两头也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座路灯？
师：
仔细阅读这道题目，你以为那些地方要提示同窗们注意？
生：
全长2千米单位要转化；两旁安装路灯；两头也要安装；每隔50米安一座
师：
谢谢你的提示！
你真是个会审题的孩子，请坐！
师：
我带来几个同窗的做法，你们看看同意谁的做法？
为何？
课件出示三做法：
生：
老师，有两个小明！
师：
瞧我多粗心，把前面这个大明写成了小明。
生：
老师，还不如前面黑色的叫黑小明，后面红色的叫红小明。
（听课老师笑）
师：
这个建议好！
此刻能区分了吗？
开始想一想，等会用理由来讲服大家。
生1：
我同意黑小明的做法，因为2000÷50=40（个）表示距离数，再用距离数40+1就等于41座是路灯数。
生2：
（马上起立反驳）：
我不同意这种做法，我同意红小明的做法，因为还要多算一步表示两旁都在装灯。
师：
请老师站得中间过道两旁的两列同窗起立，让生1观察什么是两旁，明白吗？
生1：
明白。
师；你明白了是老师最大的欣慰！
由衷地替你高兴！
请看第四关：
敲钟时的学问
师：
距离问题也一样存在时间里，听敲钟时的距离---
师：
铛----铛----，是几点钟，中间有几个距离？
（结合扳手指来讲明）
生：
两点钟，中间有一个距离。
师：
请个学生来念敲钟，咱们来扳手指来数数是几点，中间有几个距离？
生：
铛----铛----铛----铛----
生答：
四点钟，中间有三个距离。
若是你明白了这其中的距离规律，你就可以完成下面这道题，课件出示-----
上海海关广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。
12时敲12下，需要多长时间？
师：
为了更好理解，可以参照一下老师画的线段图，自己试着做一做，若是有困难，可以举手问老师，也可以同窗之间小声交流完成。
生1：
8÷（5—1）=2秒，2×（12-1）=22秒
师：
说说每做一步的理由。
生1：
5时敲响5下中间有4个距离，历时8秒，平均每两响之间历时2秒钟，12时敲12下，中间有11个距离。
也就是用了11个2秒共22秒。
五、清点课堂收获：
师：
同窗们，时间过得真快，短短的一节课已接近尾声，这节课里，同窗们个个表现得都很踊跃，我从你们收获了很多，你们的探索精神值得我学习；你们的认真态度让我佩服；更重要的是我从你们的学习中收获了快乐！
你们感觉快乐吗？
谈谈你这节课的收获有哪能些？
生1：
我这节课学会了两头都栽的植树问题的规律是总长÷间距=距离数，距离数+1=树的棵数。
生2：
我的快乐是我学会了以小见大的学习方式，我此后会常常利用到它。
生3：
我会画线段图理解植树问题，这是我以前没有学过的方式。
…………
师：
听到你们有这么多的收获，我很高兴，其实咱们对植树问题的研究才方才开始，植树问题还有很多种类型，如一端要栽、两头不栽和封锁式图形上植树，都有规律可找，只要咱们勇于探讨，在以后的日子你必然会有更多的发现。
在这别离的时刻我想送同窗们一句爱因斯坦说的的名言--------我没有什么特别的才能，只是喜欢寻根问底追究问题算了。
谢谢同窗们和我一路上课，请向来听课的老师们说一声：
老师，您们辛苦了！
六、课外拓展：
咱们来画一画：
先画6个小，再在每两个的中间再画1个，你知道一共要画多少个？
师：
课后有时间可以自己画一画，可以画成直线形的，也可以画成圆形的、三角形的等等。
找找其中的距离数与图形数有什么规律？
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