1样本空间和随机事件.docx

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1样本空间和随机事件

第—早

第一*随机事件

—、样本空间二随机事件三.事件的运算

§1.1样本空间和随机事件

基本术语

对某事物特征进行观察，统称试验.

若它有如下特点，则称为随机试验，用E表示

□可在相同的条件下重复进行

□试验结果不止一个，但能明确所有的结果

□试验前不能预知出现哪种结果

样本空间——随机试验E所有可能的结果组成的集合称为样本空间记为®

样本空间的元素，即左的直接结果，称为

随机事件——伞的子集，记为A,B，…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.

例1给出一组随机试验及相应的样本空间

投一枚硬币3次f观察正面出现的次数——有限样本空间

观察总机每天9:

00~10:

00接到的电话次数观察某地区每天的最高温度与最低温度

―无限样本空间

其中右』2分别是该地区的最低与最高温度

阴：

抛一枚硬币,分别用"H"和表示

出正面和反面；£2={H.T}

E5:

掷一颗骰子f考虑可能出现的点数；

Q二{1.2.3.4.5.6}

E6:

向一个直径为50cm的靶子射击f观察弹着点的位置；

基本事件—仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果，每次试验必定发生且只可能发生_个基本事件

随机事件发生——组成随机事件的一■个样本点发生

必然事件一全体样本点组成的事件，记为化每次试验必定发生的事件

不可能事件一不包含任何样本点的事件，记为b，每次试验必定不发生的事件

E5:

掷一颗骰子,考虑可能出现的点数；

O={1.2、3、4、5、6}

事件A=｛出现点数不大于4｝；

A=｛1.2.3.4｝；

事件B二｛出现偶数点｝；

B=｛2.4.6｝；

E7:

将一枚硬币连抛三次”考虑正反面出现的情况；以下A.B.C即为三个随机事件：

A=｛至少出_个正面｝

=｛HHH，HHT，HTH，THHfHTTfTHTfTTH｝；

B=｛三次出现同一面｝=｛HHH,TTT｝

C={恰好出现一次正面}

={HTTfTHT,TTH}

相传古代有个国王"由于崇尚迷信"世代沿袭着

一条奇特的法规:

凡是死囚＞在临刑前要抽_

次"生死签"＞即在两张小纸片上分别写着

"生"和"死"的字样＞由执法官监督,让犯

人当众抽签＜如果抽到写有"W宇的签＞则立即处刑；如果抽到写有"生"字的签＞则被认为这是神的旨意＞应予当场赦免。

有一次＜国王决定处死一名敢于〃犯上"的大臣＞为了不让这名囚臣得到半点获赦的机会＞他与几名心腹密谋,想出了_条狠毒的计策:

暗中嘱咐执法官＞把"生死签"的两张都写成

"W宇＞无论抽得的是哪张签＞终难免一死。

在国王看来f这个"离经叛道"的臣子的"死"是必然事件＞因为他们让这位大臣抽的生死签实际上"两死抽O然而，聪明的囚臣正是巧妙地利用了这一点＞使自己死里逃生。

当执法官宣布抽签的办法后＜只见囚臣以极快的速度抽出一张签，并迅速塞到嘴里＞等到执法官反应过来，嚼烂的纸早已吞下＜执法官赶忙追问：

’'你抽到的是’死’字签还是，生，字签？

〃f囚臣故作叹息地说:

〃我听从上天的安排＜如果上天认为我有罪＜那么这个咎由自取的苦果我已吞下f只要查看剩下的签是什么字就清楚了。

"

剩下的签当然写着"死"字＞这意味着囚臣已抽到〃生"字签＞国王和执法官有苦难言,由于怕触犯众怒，只好当众赦免了囚臣。

本来>这位犯臣抽到"生"还是"死"是一个随机事件>且抽到"生"和"死"的可能性各占一半,也就是各有1/2概率•但由于国王一伙〃机关算尽"<通过偷换试验条件>想扌巴这种概率只有1/2的"抽到死签"的随机事件>变为概率为1的必然事件>终于搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣得以死里逃生。

§1.2事件关系和运算

文氏图（Venndiagram）

随机事件的关系和运算

雷同集合的关系和运算

1.事件的包含

——A包含于B

C事件A发生必导致事件B发生

2.事件的相等

3.事件的并（和）

——A与B的和事件

发生

U事件A与事件B至少有—个发生

的和事件—

的和事件

4.事件的交（积）

或

——A与B的积事件

发生

U事件A与事件於同时发生

的积事件

的积事件

5.事件的差

A与B的差事件

发生

C事件A发生■但

事件B不发生

6.事件的互斥（互不相容）

——A与B互斥

久B不可能同时发生

两两互斥

两两互斥

7.

事件的对立

称B为A的对立事件（or逆事件）f记为

注意：

与方互相对立”与

“力与E互斥”是不同的概念

&宪备事件组

则称为主备事件组

或称为的_个划分

O运算律

事件

集合

对应

□吸收律

□重余律

□幕等律

□差化积

□交换律

□结合律□分配律□反演律

运算顺序：

逆交并差f括号优先

例4利用事件关系和运算表达多个事件的关系

AQC都不发生——

AQC不都发生

例5在图书馆中随意抽取一本书f

事件表示数学书＜表示中文书■,表示平装书・

则

——抽取的是精装中文版数学书

——精装书都是中文书

——非数学书都是中文版的,且中文版的书都是非数学书

例6甲.乙.丙三人对某目标射击f用A、B.C分别表示〃甲击中'仁〃乙击中"和〃丙击

中">试用久B.C表示下列事件

（1）甲.乙都击中而丙未击中;

（2）只有甲击中；

（3）目标被击中；

（4）三人中最多两人击中；

（5）三人中恰好一人击中；

解

（1）“甲、乙都击中而丙未击中”表示久

人至少有一人击中目标”表示为

⑷事件〃三人中最多两人击中"即〃三人中至少有一人未击中"■可表示为

⑸事件"三人中恰好一人击中"即"三人中只有一人击中其余两人未击中"，可表示为

作业:

P5习题一

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