第四章平面图形及其位置关系.docx
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第四章平面图形及其位置关系
情景再现:
1.田径运动中百米比赛的跑道是线段,起点与终点是它的两个端点.
线段有两个端点.
2.太阳的光线近似看成从一点出发的无数条射线.
射线有一个端点.
3.我们在晴朗的夜空中,有时能发现流星,它的运行轨迹可以近似看成直线.
直线没有端点.
做一做
1.下图中哪个是线段,哪个是射线,哪个是直线?
2.你还能发现可近似看作射线、线段、直线的实例吗?
一.填空题
1.填写下表:
名称
图例
端点数
延伸方向
有无长度
线段
射线
直线
2.工人师傅在用方地砖铺地时,常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地,这样地砖就铺得整齐,这是根据什么道理.
3.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说____________.
二.选择题
4.下列各直线的表示法中,正确的是()
A直线AB.直线ABC直线abD.直线Ab
5.下列说法不正确的是().
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线AB与射线BA是同一条射线
C.线段AB与线段BA是同一条线段
D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点
6.下列说法正确的是()
A.射线比直线短B.两点确定一条直线
C.经过三点只能作一条直线
D.两条射线的长度的和等于直线的长度
7.如图所示,A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是()
三.解答题
8.
(1)如图,用绿色笔画出直线AB,再用棕色笔画出线段BA,最后用红笔画出线段AB想一想:
线段BA与线段AB是同一条线段吗?
(2)如图,点A、B、C、D在一条直线上.用绿色笔画出射线AB,再用棕色笔画出射线BA,最后分别用蓝笔和红笔画出射线BC和射线DC.理解射线AB与射线BA为什么不是同一射线,而射线BA与射线BC却是同一条射线.想一想:
射线BC与射线DC是同一条射线吗?
9.读句画图:
如图所示,已知平面上四个点
(1)画直线AB;
(2)画线段AC;
(3)画射线AD、DC、CB;
(4)如图,指出图中有_____条线段,
有___条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线.
10、请你做裁判:
过三点中的两点作直线,小明说有一条,小林说有三条,小红说不是一条就是三条,你认为他们三人谁的说法正确?
为什么?
一、情景再现:
1.连结_______的_______叫作两点间的距离.
2.点B把线段AC分成两条相等的线段,点B就叫做线段AC的_______,这时,有AB=_______,AC=_______BC,AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段,则点B和点C就叫做AD的_______.
思考:
若MA=MB,则M是线段AB的中点.()(填“√”“×”)
3.比较右图中二人的身高,我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出,另一种可以让两人站在一块平地上,再量出差.
这两种方法都是把身高看成一条_______.
方法
(1)是直接量出线段的_______,再作比较.
方法
(2)是把两条线段的一端_______,再观察另一个_______.
二、填空题
1.如图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4,若AB为5cm,则AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm.
2.下面线段中,_______最长,_______最短.
按从长到短的顺序用“>”号排列如下:
3.若线段AB=a,C是线段AB上任一点,MN分别是AC、BC的中点,则MN=_____+_____=_____AC+_____BC=_____.
4.如图所示,小明到小颖家有三条路,小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路.
三、比较下列各组线段的长短
(1)
线段OA与OB.
(2)
线段AB与AD.
(3)
线段AB、BC与AC.
四、解答题
1.已知两条线段的差是10cm,这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
2.在直线AB上,有AB=5cm,BC=3cm,求AC的长.
解:
(1)当C在线段AB上时,AC=_______.
(2)当C在线段AB的延长线上时,AC=_______.
3、如图:
这是A、B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A、B两地行程最短,应如何设计线路?
在图中画出.并说明你的理由.
4.两根木条,一根长80cm,一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?
[例选]
(1)57.32°=___度_____分____秒.
(2)27°14′24″=__度.
分析:
从大的单位化为小的单位用乘法,像
(1)题,反之用除法,如
(2).
57.32°=57°+0.32°=57°+60′×0.32
=57°+19.2′=57°+19′+0.2′
=57°+19′+60″×0.2
=57°19′12″
27°14′24″=27°14′+24″÷60°
=27°14′+0.4′=27°+14.4′
=27°+14.4÷60
=27°+0.24°=27.24°
一、填空题
1.45°=_____直角=______平角=_____周角.
2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________,∠β=_________.
3.0.5°=_______′=_______″;
1800″=_______°=_______′.
4.(
)°=_______′=_______″,
32.81°=_______°_______′_______″.
5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______,分针三分钟旋转的
角度是_______.
6.如图,锐角的个
数共有_______个.
二、判断题
1.∠1是钝角,则
∠1一定是锐角.()
2.图中∠CAB也可表
示成∠A.()
3.两条射线组成的图形叫做角.()
4.两条直线相交形成的图形叫做角.()
5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做()
三、∠AOB的度数与时钟4:
00整时时针与分针所成的角度相同,那么∠AOB=___°,
∠AOB=_°,90°-
∠AOB=90°-__°=__°.
四、解答题
1.两角差是36°,且它们的度数比是3∶2,则这两角的和是多少?
解法一:
设这两角度数分别为(3x)°和(2x)°,则根据题意列方程为:
解方程:
__________________________,
x=____________,
∴3x+2x=______________.
解法二:
设这两个角的度数和为x°,则这两个角分别为_______和_______,根据题意列方程为:
_______________________________
解方程_____________________________
∴这两角的和是____________°.
2.请将图中的角用不同方法表示出来,并填写下表:
∠ABE
∠1
∠2
∠3
3.小亮利用星期天搞社会调查活动,早晨8:
00出发,中午12:
30到家,问小亮出发时
和到家时时针和分针的夹角各为多少度.
4.如图,用字母A、B、C表示∠α、∠β.
5.三角板如下图所示放置,在图上加弧线的角为多少度?
6.请估计下面角的大小,然后再用量角器测量.
一、填空题
1.由_______的_______射线组成的图形叫做角.
2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角,这条射线叫做这个角的_______.
3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.
4.一个周角是一个平角的_________倍,一个平角是一个直角的_________倍.
5.根据右图,比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小,它们从小到大排列为___________.
二、判断题
1.一条线就是一个平角.()
2.从一个角的顶点出发,把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线.()
3.一个角的两边越长,这个角就越大.()
三、读图填空
1.如下左图,∠BDC=_______+_______,∠CDA=_______-_______.
2.如上右图,OC⊥AB,OE为∠COB的平分线,∠AOE的度数为_______.
3.如下左图,BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,如果∠DBC=∠ECB,那么∠ABC=∠ACB吗?
_______.
4.如上右图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,若∠AOC=70°,∠COE=40°,那么∠BOD=_______°.
四、解答题:
1、做一做:
观察一下这副三角板每一个角的度数分别是多少度?
下面是用三角板拼成的一些角,请你判断一下图中所示的角的度数,将它们的度数分别填在图下的括号中.
你还能拼出其他度数的角吗?
试一试.
2、如图,OA是表示北偏东30°方向的一条射线,仿照这条射线画出表示下列方向的射线:
(1)南偏东25°;
(2)北偏西60°
3.给你一张长方形纸片,不准使用其它工具,你能折出22.5°的角吗?
亲手做一做,再和你的同学比一比.
4.如图,点O在直线AC上,画出∠COB的平分线OD。
若∠AOB=55°,求∠AOD的度数。
一、填空题
1.如图1所示,能用一个字母表示的角有_____个,以A为顶点的角有_____个,图中所有的角有_____个.
2.如图2,∠AOC=∠COD=∠BOD,则OD平分____,OC平分___,
∠AOB=______=______.
3.如图3、把一根小棒OC一端钉在点O,旋转小木棒,使它落在不同的位置上形成不同的角,其中∠AOC为____,∠AOD为____,∠AOE为____,木棒转到OB时形成的角为____.(回答钝角、锐角、直角、平角)
4.时间为三点半时,钟表时针和分针所成的角为______,由2点到7点半,时针转过的角度为______.
5.如图4,∠1=∠2,则∠1+∠3=______.
6.已知五角星的五个顶点在同一圆上,且均分布,五角星的中心是这个圆的圆心,则圆心与两个相邻顶点的连线,构成的角度为______.
7.如图5,AOB为一直线,OC、OD、OE是射线,则图中大于0°小于180°的角有__________个.
8.如果一个角的度数为n,则它的补角为______,余角为______.
9.∠α的补角为125°,∠β的余角为37°,则α、β的大小关系为α__________β.
二、选择题
10.一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是()
A.30°B.60°C.45°D.150°
11.两个锐角的和()
A.一定是锐角B.一定是钝角
C.一定是直角D.以上三种情况都有可能
12.互为补角的两个角度比是3∶2,这两个角是()
A.108°,72°B.95°,85°
C.108°,80°D.110°,70°
13.下列各角中是钝角的为()
A.
周角B.
平角C.
直角D.
直角
14.如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的
,那么此三个角分别为()
A.75°,15°,105°B.60°,30°,120°
C.50°,30°,130°D.70°,20°,110°
15.如图6,图形表示的是()
A.直线B.射线C.平角D.周角
16.船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向,它转了()
A.135°B.225°C.180°D.90°
17.有两个角,它们的比为7∶3,它们的差为72°,则这两个角的关系是()
A.互为余角B.互为补角
C.相等D.以上答案都不对
三、解答题
18.四个角的和是180°,其中有三个角相等,且都是第四个角的
,求这四个角.
19.如下左图,已知∠AOC=∠BOD=75°,∠BOC=30°,求∠AOD.
20.如上右图,已知O是直线AB上的点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,求∠DOE的度数.
一、选择题
1.下列说法中正确的是()
A.如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线所在直线互相平行
B.不相交的两条直线一定是平行线
C.同一平面内两条射线不相交,则这两条射线互相平行
D.同一平面内有两条直线不相交,这两条直线一定是平行线
2.同一平面内有三条直线,如果只有两条平行,那么它们交点的个数为()
A.0B.1C.2D.3
3.下列说法错误的是()
A.直线a∥b,若c与a相交,则b与c也相交
B.直线a与b相交,c与a相交,则b∥c
C.直线a∥b,b∥c,则a∥c
D.直线AB与CD平行,则AB上所有点都在CD同侧
4.如右图,过C点作线段AB的平行线,说法正确的是()
A.不能作
B.只能作一条
C.能作两条D.能作无数条
5.如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的根据是()
A.等量代换B.平行线定义
C.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行D.平行于同一直线的两直线平行
二、判断题
1.一条直线有无数条平行线.()
2.过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.()
3.两条直线不相交,就平行.()
三、观察图形,填空
右图长方体中,与棱AB平行的棱有__________.
与棱AA′平行的棱有___________.
四、读下列语句作图
(1)任意作一个∠AOB.
(2)在角内部取一点P.
(3)过P分别作PQ∥OA,PM∥OB.
(4)若∠AOB=30°,猜想∠MPQ是多少度?
五、解答题:
1.按如图所示的方法将圆柱切开,所得的截面中有没有互相平行的线段?
2.用三角尺和直尺画平行线.
(1)过点A画MN∥BC(如图
(1))
(2)过点P画PE∥OA,交OB于点E;画PH∥OB,交OA于点H(图
(2))
(3)过点C画CE∥DA,与AB交于点E;过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F(图(3)).
一、填空题
1.两直线l1与l2平行可表示为__________.
2.过一点作已知直线的垂线,能作且只能作__________条,过__________作已知直线的平行线,能作且只能作一条.
3.平行于同一直线的两条直线__________,垂直于同一直线的两条直线__________.
4.如图1所示的长方体中,平行于AB的棱有__________条,垂直于AB的棱有______条.图1
5.如下图,a代表水面,b代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果,图
(1)水花最小,得分最高,由此我们可得出结论,当入水轨迹与水面__________时,无水花溅起得分最高.
6.运动会上,甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米,PB=5.13米,则小明的真实成绩为__________米.
7.垂线与垂线段的区别是垂线段具有______.
8.如图4,CD⊥OB于D,EF⊥OA于F,则C到OB的距离是______,E到OA的距离是______,O到CD的距离是______,O到EF的距离是______.
9.一条直线与两条平行直线中的一条相交,那么与另一条必__________.
10.如图5,直角梯形ABCD中,相互平行的直线有__________对,相互垂直的直线有______对.
11.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线,一条线段的垂线有__________条,中垂线有__________条.
二、选择题
12.给出条件:
①两条直线相交成直角;②两条直线互相垂直;②一条直线是另一直线的垂线,并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论,正确的是()
A.能B.不能
C.有的能有的不能D.无法确定
13.如图6,过点P作直线l的垂线和斜线,叙述正确的是()
A.都能作且只能作一条
B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条
C.垂线能作两条,斜线可作无数条
D.均可作无数条
14.如图7,OC⊥AB,∠COD=45°,则图中互为补角的角共有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
15.以下结论正确的是()
A.不相交的两条线段叫平行线段
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.若a⊥c,b⊥c,则a⊥b
D.同一平面内,如果两条线段不相交,那它们也不一定平行
16.运动场上,跳高横杆与地面的关系属于()
A.直线与直线平行B.直线与直线垂直
C.直线与平面平行D.直线与平面垂直
17.在同一平面内的三条直线,如果要使其中的两条且只有两条平行,那么它们只能()
A.有一个交点B.有两个交点
C.有三个交点D.没有交点
18.如果l1∥l2,l2∥l3,l3∥l4,那么l1与l4的关系是()
A.平行B.相交C.重合D.不能确定
三、解答题
19.一测量员从点A出发,行走100米到点B,然后向左转90°,再走100米到C点,再左转90°,行走100米到D点,那么AB与CD平行吗?
请画出示意图.
20.河边有一村庄(近似看作点A),如果在河岸上建一码头(近似看作点B),使村庄的人到码头最近,应如何作?
一、填空题
1、如下图,是七巧板拼成的狐狸图案,仔细观察后填空:
⑴∠FCD=______,∠CAB=______,∠GFC=_____
⑵线段BD与线段CE的位置关系是______,线段AC与线段CE的位置关系是______
2、在七巧板制作过程中可知,每一块板的锐角都是____度
3、正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形,这四种图形中,七巧板的七板中,没有的图形是__________
4、如图4,是利用七巧板拼成的图案,其中二
组互相平行的线段的线段是____________
5、如图5,是利用七巧板拼成的山峰图案,在
这个图案中,找出两组互相垂直的线段:
___________
二、选择题
6、七巧板由()制作的
A、平行四边形B、梯形
C、正方形D、三角形
7、在一副七巧板中有()种不同形状的图形
A、1B、2
C、3D、4
8、在一副七巧板中有()对全等的三角形
A、1B、2
C、3D、4
三、探索题
9、你能用七巧板拼成数字2和0吗?
10、显然,用七巧板的7块板能组成一个正方形,那么能否用2块组成一个正方形?
用3块呢?
11.下图是利用“七巧板”的7个部件,拼出的图案.请你拼摆出自己想象的图案来。
12.在“七巧板”里7个部件中已经有3种不同尺寸的三角形,用其中的4个部件:
1个大三角形、2个小三角形和1个正方形还能拼出1个三角形,你能想象出来吗?
1.请用直尺、圆规、三角尺做出如下平面图形.
2.如图,是一个半圆图形,请动手画出它的另一半.
3.大家经常看到由阴、阳两部分组成,颇具神秘色彩的太极图,请画出此图.
4.五一节前,市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛,在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花,要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同,如图中的①、②请你再至少设计出四种方案.
5.以“○○、△△、
”(两个圆、两个三角形、一组平行线)为条件,在下列空白处,画出一个独特且有意义的图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词,例如.
6.如图7,用一块边长为2
的正方形ABCD厚纸板,按照下面的作法,做了一套七巧板:
作对角线AC,分别取AB、BC中点E、F,连结EF;作DG⊥EF于G,交AC于H;过G作GL∥BC,交AC于L,再由E作EK∥DG,交AC于K;将正方形ABCD沿画出的线剪开,现用它拼出一座桥(如图),这座桥的阴影部分的面积是()
A.8B.6C.4D.5
7.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具,它来源于勾股法,如图9①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块(其中:
五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成,如图②是由七巧板拼成的一个梯形,若正方形ABCD的边长为12cm,则梯形MNGH的周长是____cm(结果保留根号).
8.工人师傅要将一块如图10所示的铝板,经过适当的剪切后,焊成一块正方形铝板,请在图中,画出剪切线,并将剪切后的铝板,拼成一个面积最大的正方形(保留拼接痕迹,不写画法).
一、填空题
1.把一根木条钉牢在墙壁上需要__________个钉子,其理论依据是__________.
2.如图,直线AB也可以说成直线BA,即用两个字母表示的直线与字母的__________无关.
3.手电筒发出的光束,舞台上的光束,投影仪的光都给人一种__________的形象.
4.画线段AB=1cm,延长线段AB到C,使BC=2cm,已知D是BC的中点,则线段AD=__________cm.
5.如图2,∠1=∠2,则∠BAD=____.
6.如图3,A、B、C、D、E是直线l上顺次五点,则
(1)BD=CD+______;
(2)CE=______+______;
(3)BE=BC+____+DE;
(4)BD=AD-______=BE-______.
7.为了比较线段AB和线段CD的大小,把线段CD移到线段AB上,使点C与点A重合.
(1)当点D落在线段AB上时,AB____CD;
(2)当点D与点B重合时,AB______CD;
(3)当点D落在线段AB延长线上时,AB____CD.
8.15°=____平角,
周角=____度,25°12′18″=______度.
9.如图4,直线AB、CD相交于O,∠COE是直角,∠1=57°,则∠2=____.
二、选择题
10.已知A、B两点之间的距离是10cm,C是线段AB上的任意一点,则AC中点与BC中点间距离是()
A.3cmB.4cmC.5cmD.不能计算
11.已知线段AB,画出它的中点C,再画出BC的中点D,再画出AD的中点E,再画出AE的中点F,那么AF等于AB的()
A.
B.
C.
D.
12.如图5,下列说法,正确说法的个数是()
①直线AB和直线BA是同一条直线;②射线AB与射线BA是同一条射线;③线段AB和线段BA是同一条线段;④图中有两条射线.
A.0B.1C.2D.3
13.下列语句中,正确的是()
A.直线比射线长B.射线比线段长
C.无数条直线不可能相交于一点D.两条直线相交,只有一个交点
14.下列说法正确的是()
A.延长直线ABB.延长