平面图形及其位置练习1.docx

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平面图形及其位置练习1

情景再现：

1.田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.

线段有两个端点.

2.太阳的光线近似看成从一点出发的无数条射线.

射线有一个端点.

3.我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.

直线没有端点.

做一做

1.下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？

2.你还能发现可近似看作射线、线段、直线的实例吗？

一.填空题

1.填写下表:

名称

图例

端点数

延伸方向

有无长度

线段

射线

直线

2.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理.

3.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说____________.

二．选择题

4.下列各直线的表示法中，正确的是（）

A直线AB.直线ABC直线abD.直线Ab

5.下列说法不正确的是（）.

A.直线AB与直线BA是同一条直线

B.射线AB与射线BA是同一条射线

C.线段AB与线段BA是同一条线段

D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点

6.下列说法正确的是（）

A．射线比直线短B.两点确定一条直线

C．经过三点只能作一条直线

D.两条射线的长度的和等于直线的长度

7.如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）

三．解答题

8.

（1）如图,用绿色笔画出直线AB,再用棕色笔画出线段BA,最后用红笔画出线段AB想一想:

线段BA与线段AB是同一条线段吗?

（2）如图,点A、B、C、D在一条直线上.用绿色笔画出射线AB,再用棕色笔画出射线BA,最后分别用蓝笔和红笔画出射线BC和射线DC.理解射线AB与射线BA为什么不是同一射线,而射线BA与射线BC却是同一条射线.想一想:

射线BC与射线DC是同一条射线吗?

9.读句画图:

如图所示，已知平面上四个点

（1）画直线AB；

（2）画线段AC；

（3）画射线AD、DC、CB；

（4）如图，指出图中有_____条线段，

有___条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线.

10、请你做裁判：

过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确?

为什么？

一、情景再现:

1.连结_______的_______叫作两点间的距离.

2.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______.

思考：

若MA=MB，则M是线段AB的中点.（）（填“√”“×”）

3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.

这两种方法都是把身高看成一条_______.

方法

（1）是直接量出线段的_______，再作比较.

方法

（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.

二、填空题

1.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm.

2.下面线段中，_______最长，_______最短.

按从长到短的顺序用“>”号排列如下：

3.若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_____+_____=_____AC+_____BC=_____.

4．如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路.

三、比较下列各组线段的长短

（1）

线段OA与OB.

（2）

线段AB与AD.

（3）

线段AB、BC与AC.

四、解答题

1.已知两条线段的差是10cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.

2.在直线AB上，有AB=5cm，BC=3cm，求AC的长.

解：

（1）当C在线段AB上时，AC=_______.

（2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_______.

3、如图：

这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？

在图中画出.并说明你的理由.

4.两根木条,一根长80cm,一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?

［例选］

（1）57.32°=___度_____分____秒.

（2）27°14′24″=__度.

分析：

从大的单位化为小的单位用乘法,像

（1）题，反之用除法，如

（2）.

57.32°=57°+0.32°=57°+60′×0.32

=57°+19.2′=57°+19′+0.2′

=57°+19′+60″×0.2

=57°19′12″

27°14′24″=27°14′+24″÷60°

=27°14′+0.4′=27°+14.4′

=27°+14.4÷60

=27°+0.24°=27.24°

一、填空题

1.45°=_____直角=______平角=_____周角.

2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.

3.0.5°=_______′=_______″;

1800″=_______°=_______′.

4.（

）°=_______′=_______″,

32.81°=_______°_______′_______″.

5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的

角度是_______.

6.如图，锐角的个

数共有_______个.

二、判断题

1.∠1是钝角，则

∠1一定是锐角.（）

2.图中∠CAB也可表

示成∠A.（）

3.两条射线组成的图形叫做角.（）

4.两条直线相交形成的图形叫做角.（）

5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（）

三、∠AOB的度数与时钟4：

00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB=___°，

∠AOB=_°,90°－

∠AOB=90°－__°=__°.

四、解答题

1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？

解法一：

设这两角度数分别为（3x）°和（2x）°，则根据题意列方程为：

解方程：

__________________________,

x=____________,

∴3x+2x=______________.

解法二：

设这两个角的度数和为x°，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：

_______________________________

解方程_____________________________

∴这两角的和是____________°.

2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

∠ABE

∠1

∠2

∠3

3.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：

00出发，中午12：

30到家，问小亮出发时

和到家时时针和分针的夹角各为多少度.

4.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.

5．三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？

6.请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.

一、填空题

1.由_______的_______射线组成的图形叫做角.

2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.

3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.

4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.

5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________.

二、判断题

1.一条线就是一个平角.（）

2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线.（）

3.一个角的两边越长，这个角就越大.（）

三、读图填空

1.如下左图，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.

2.如上右图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______.

3.如下左图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？

_______.

4.如上右图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°.

四、解答题：

1、做一做：

观察一下这副三角板每一个角的度数分别是多少度？

下面是用三角板拼成的一些角，请你判断一下图中所示的角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中.

你还能拼出其他度数的角吗？

试一试.

2、如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：

（1）南偏东25°；

（2）北偏西60°

3．给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5°的角吗?

亲手做一做,再和你的同学比一比.

4．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。

若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。

一、填空题

1.如图1所示，能用一个字母表示的角有_____个，以A为顶点的角有_____个，图中所有的角有_____个.

2.如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分____，OC平分___，

∠AOB=______=______.

3.如图3、把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC为____，∠AOD为____，∠AOE为____，木棒转到OB时形成的角为____.（回答钝角、锐角、直角、平角）

4.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.

5.如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.

6.已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为______.

7.如图5,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有__________个.

8.如果一个角的度数为n，则它的补角为______，余角为______.

9.∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α__________β.

二、选择题

10.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）

A.30°B.60°C.45°D.150°

11.两个锐角的和（）

A.一定是锐角B.一定是钝角

C.一定是直角D.以上三种情况都有可能

12.互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（）

A.108°,72°B.95°，85°

C.108°，80°D.110°，70°

13.下列各角中是钝角的为（）

A.

周角B.

平角C.

直角D.

直角

14.如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的

，那么此三个角分别为（）

A.75°,15°,105°B.60°,30°,120°

C.50°,30°,130°D.70°,20°,110°

15.如图6，图形表示的是（）

A.直线B.射线C.平角D.周角

16.船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（）

A.135°B.225°C.180°D.90°

17.有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（）

A.互为余角B.互为补角

C.相等D.以上答案都不对

三、解答题

18.四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的

，求这四个角.

19.如下左图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.

20.如上右图，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.

一、选择题

1.下列说法中正确的是（）

A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行

B.不相交的两条直线一定是平行线

C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行

D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线

2.同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3.下列说法错误的是（）

A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交

B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥c

C.直线a∥b，b∥c,则a∥c

D.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧

4.如右图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（）

A.不能作

B.只能作一条

C.能作两条D.能作无数条

5.如果直线a∥b,b∥c，那么a∥c，这个推理的根据是（）

A.等量代换B.平行线定义

C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.平行于同一直线的两直线平行

二、判断题

1.一条直线有无数条平行线.（）

2.过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.（）

3.两条直线不相交，就平行.（）

三、观察图形，填空

右图长方体中，与棱AB平行的棱有__________.

与棱AA′平行的棱有___________.

四、读下列语句作图

（1）任意作一个∠AOB.

（2）在角内部取一点P.

（3）过P分别作PQ∥OA，PM∥OB.

（4）若∠AOB=30°，猜想∠MPQ是多少度？

五、解答题：

1.按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？

2.用三角尺和直尺画平行线.

（1）过点A画MN∥BC（如图

（1））

（2）过点P画PE∥OA，交OB于点E；画PH∥OB，交OA于点H（图

（2））

（3）过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F（图（3））.

一、填空题

1.两直线l1与l2平行可表示为__________.

2.过一点作已知直线的垂线，能作且只能作__________条，过__________作已知直线的平行线，能作且只能作一条.

3.平行于同一直线的两条直线__________，垂直于同一直线的两条直线__________.

4.如图1所示的长方体中，平行于AB的棱有__________条，垂直于AB的棱有______条.图1

5.如下图，a代表水面，b代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图

（1）水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面__________时，无水花溅起得分最高.

6.运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为__________米.

7.垂线与垂线段的区别是垂线段具有______.

8.如图4，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，O到CD的距离是______，Ｏ到EF的距离是______.

9.一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必__________.

10.如图5，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有__________对，相互垂直的直线有______对.

11.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有__________条，中垂线有__________条.

二、选择题

12.给出条件：

①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）

A.能B.不能

C.有的能有的不能D.无法确定

13.如图6，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（）

A.都能作且只能作一条

B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条

C.垂线能作两条，斜线可作无数条

D.均可作无数条

14.如图7，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

15.以下结论正确的是（）

A.不相交的两条线段叫平行线段

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.若a⊥c，b⊥c，则a⊥b

D.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行

16.运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（）

A.直线与直线平行B.直线与直线垂直

C.直线与平面平行D.直线与平面垂直

17.在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能（）

A.有一个交点B.有两个交点

C.有三个交点D.没有交点

18.如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（）

A.平行B.相交C.重合D.不能确定

三、解答题

19.一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向左转90°，再走100米到C点，再左转90°，行走100米到D点，那么AB与CD平行吗？

请画出示意图.

20.河边有一村庄（近似看作点A），如果在河岸上建一码头（近似看作点B），使村庄的人到码头最近，应如何作？

一、填空题

1、如下图，是七巧板拼成的狐狸图案，仔细观察后填空：

⑴∠FCD=______，∠CAB=______，∠GFC=_____

⑵线段BD与线段CE的位置关系是______，线段AC与线段CE的位置关系是______

2、在七巧板制作过程中可知，每一块板的锐角都是____度

3、正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形，这四种图形中，七巧板的七板中，没有的图形是__________

4、如图4，是利用七巧板拼成的图案，其中二

组互相平行的线段的线段是____________

5、如图5，是利用七巧板拼成的山峰图案，在

这个图案中，找出两组互相垂直的线段：

___________

二、选择题

6、七巧板由（）制作的

A、平行四边形B、梯形

C、正方形D、三角形

7、在一副七巧板中有（）种不同形状的图形

A、1B、2

C、3D、4

8、在一副七巧板中有（）对全等的三角形

A、1B、2

C、3D、4

三、探索题

9、你能用七巧板拼成数字2和0吗？

10、显然，用七巧板的7块板能组成一个正方形，那么能否用2块组成一个正方形？

用3块呢？

11．下图是利用“七巧板”的7个部件，拼出的图案.请你拼摆出自己想象的图案来。

12．在“七巧板”里7个部件中已经有3种不同尺寸的三角形，用其中的4个部件：

1个大三角形、2个小三角形和1个正方形还能拼出1个三角形，你能想象出来吗?

1.请用直尺、圆规、三角尺做出如下平面图形.

2.如图，是一个半圆图形，请动手画出它的另一半.

3.大家经常看到由阴、阳两部分组成，颇具神秘色彩的太极图，请画出此图.

4.五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②请你再至少设计出四种方案.

5.以“○○、△△、

”（两个圆、两个三角形、一组平行线）为条件，在下列空白处，画出一个独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词，例如.

6.如图7，用一块边长为2

的正方形ABCD厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：

作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图），这座桥的阴影部分的面积是（）

A.8B.6C.4D.5

7.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图9①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：

五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是____cm（结果保留根号）.

8.工人师傅要将一块如图10所示的铝板，经过适当的剪切后，焊成一块正方形铝板，请在图中，画出剪切线，并将剪切后的铝板，拼成一个面积最大的正方形（保留拼接痕迹，不写画法）.

一、填空题

1.把一根木条钉牢在墙壁上需要__________个钉子，其理论依据是__________.

2.如图，直线AB也可以说成直线BA，即用两个字母表示的直线与字母的__________无关.

3.手电筒发出的光束，舞台上的光束，投影仪的光都给人一种__________的形象.

4.画线段AB=1cm，延长线段AB到C，使BC=2cm，已知D是BC的中点，则线段AD=__________cm.

5.如图2，∠1=∠2，则∠BAD=____.

6.如图3，A、B、C、D、E是直线l上顺次五点，则

（1）BD=CD+______；

（2）CE=______+______；

（3）BE=BC+____+DE；

（4）BD=AD－______=BE－______.

7.为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合.

（1）当点D落在线段AB上时，AB____CD；

（2）当点D与点B重合时，AB______CD；

（3）当点D落在线段AB延长线上时，AB____CD.

8.15°=____平角，

周角=____度，25°12′18″=______度.

9.如图4，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=____.

二、选择题

10.已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.不能计算

11.已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）

A.

B.

C.

D.

12.如图5，下列说法，正确说法的个数是（）

①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线.

A.0B.1C.2D.3

13.下列语句中，正确的是（）

A.直线比射线长B.射线比线段长

C.无数条直线不可能相交于一点D.两条直线相交，只有一个交点

14.下列说法正确的是（