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3．射线的表示同样有两种：
一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：
射线a；
射线OA．（板书表示出来）
（三）、运动变化，找出联系
1．让学生找出三者之间的区别：
端点的个数，0个，1个，2个．
2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的．
（1）先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学生：
线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的．
（2）再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段．
（四）、回到实际，巩固概念
1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：
手电筒的光线，灯泡发出的光线等．
2．练习：
（1）如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．
问：
图中共有几条线段？
以C为端点的射线有哪几条？
（2）如图1-2，A，B，C为平面上的三个点，分别画出过点A，B；
点A，C；
点B，C的三条直线．
（3）如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点．过P，A作一条直线；
过A作一条射线．
（4）如图1-4，图中共有多少条线段？
（五）学生自己动手做一做
1.过一点可以画几条直线？
2.过两点可以画几条直线？
通过学生自己动手尝试得出直线性质—经过两点有且只有一条直线。
然后与学生一起探讨这一性质在生活中的应用。
（六）、小结
1．教师提问：
（1）本节课你掌握了几个几何概念？
（2）直线、射线和线段三者之间的关系是什么？
（3）本节课应该理解哪几个关键词？
（4）在表示直线、射线和线段时应注意什么？
在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是平面几何的基础．
2直线有什么性质呢？
练习设计
p．11，1；
p．12，3；
p．14，1．2．
板书设计
§
4.1线段、射线、直线
直线，线段，射线不同点：
1.端点个数：
0，2，1
2.可否度量：
否，可以，可以。
3.直线性质:
经过两点有且只有一条直线。
教学后记
1．本课的教学时间为1课时。
2．本设计对教材顺序稍加改动，先将直线、射线和线段的概念给出，然后再讲它们的性质．这样对于学生建构知识结构较为有利．
4.2比较线段的长短
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．
3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．
（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示
1．学生动手画出
（1）直线AB．
（2）射线OA．（3）线段CD．
2．提出问题：
能否量出直线、射线、线段的长度？
（如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．）
3．提出数与形的问题：
线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．
4．线段的两种度量方法：
（1）直接用刻度尺．
（2）圆规和刻度尺结合使用．（教师可让学生自己寻找这两种方法）
二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成．
1．怎样比较两个学生的身高？
提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2．怎样比较两座大山的高低？
只要量出它们的高度．
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法
将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：
（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．
（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
数量比较法
用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：
因为
量得AB=×
×
cm，CD=×
cm，
所以
AB=CD（或AB＜CD或AB＞CD）．
总结：
现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？
学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：
数的大小如何比较？
（数轴）再问：
比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？
引导学生得到：
比较线段的大小就是比较数的大小．
通过游泳过河这个生活中胡实例与学生共同探讨线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
中点概念：
把线段分成相等的两个部分的点。
C为线段AB中点：
AC=BC=1/2AB
小结
怎样表示线段的长度？
怎样比较线段的大小？
通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？
2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．
随堂练习习题4.2
4.2比较线段的长短
线段的比较方法：
1重叠比较法2数量比较法
九、教学后记
1．本课的教学时间为1课时．
2．本课时设计的主导思想是：
将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．
§
4.3角的度量与表示
1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．
2．使学生掌握角的各种表示方法．
3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．
4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．
角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．
（一）、从实际生活中建立角的概念
1．问题的提出：
回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？
（让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．）
三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．
3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．（如：
桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．）
4．教师提问：
通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？
引导学生观察这些角的共同特点：
角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件
（1）有两条射线．这两条射线叫做角的两边．
（2）两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．（3）还应指出的是：
我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．
5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？
学生能够回答：
一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：
一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．（教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．）
注意对这一定义的理解：
（1）此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．
（2）在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：
初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．（教师在讲解过程中要加以演示）（3）要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．
（二）、平角、周角和直角的概念
教师设计以下提问：
1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？
2．这些特殊的角之间有哪些关系？
针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．
平角：
射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．
周角：
射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．
直角：
平角的一半叫做直角．
（三）、角的表示法
这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．
1．大写字母表示角：
规定用三个大写字母表示角；
这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；
三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，
2．用一个大写字母表示角：
如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．
3．用一个希腊字母表示角：
方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．
4．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1。
（四）、总结
教师提问：
1．这节课我们都学习了哪些概念？
2．通过这节课你都认识了哪些角？
它们都怎样定义的?
学生回答后，教师再做总结．
（1）这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：
平角、周角、直角的概念．
（2）角的表示方法有四种：
用三个大写字母表示；
用一个大写字母表示；
用一个希腊字母表示；
用一个阿拉伯数字表示．
习题4.3第一题
4.3角的度量和表示
角的定义：
由有公共端点的两条射线组成。
一条射线绕端点旋转得到的图形。
角的表示：
1.三个大写字母。
2一个大写字母
3希腊字母。
4数字。
通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．
角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．
4.4角的比较
1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．
2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．
3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．
4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．
重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．
难点是角平分线定义的各种数学表达式．
（一）、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法
1．类比联想，提出问题
前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小．
上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小。
2．类比联想，探索解决问题的方法
分组讨论，发现方法．
提出问题：
如图1-26（a），试比较∠AOB和∠COD的大小。
教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：
角大小比较的方法：
重叠法和度量法．
3．角的大小可以有两种比较方法：
重叠比较法和度量法．
（1）重叠比较法：
由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．
角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．（让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形）
（2）度量法：
因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．（注意写法）
例1
比较∠AOB与∠CDE的大小．
量得∠AOB=35°
，∠CDE=65°
．
∠CDE＞∠AOB．
二、角平分线的概念
1．回忆怎样求线段的中点．
2．怎样平分一个角．
在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．
角平分线定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
对这个定义的理解要注意以下几点：
1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．
2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成
OC是∠AOB的角平分线，
∠AOB=2∠AOC=2∠COB，
（1）
∠AOC=∠COB，
（2）
反过来，只要具备上述
（1）、
（2）中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．
练习：
随堂练习
（三）、总结
这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．
1．学习的内容有二个：
（1）比较角的大小．（3）角平分线的概念．
2．学习了类比联想的思维方法．
习题4.4
1．本教案的教学时间为1课时45分钟．
2．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．
3．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．
4.5平行
1．使学生理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生画图的基本技能．
2．使学生理解平行公理及其推论．
3．通过观察图形，培养学生发现问题的能力．
4．初步培养学生从反面思考问题的能力．
行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点，而推论的证明是难点．
（一）、从旧的知识引入新的概念，给出平行线定义
每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？
请把你得到的结论用几何图形画出来．（如图2-40）
这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？
（一个，没有、无数多个）
对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线．
1．定义：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
请大家想一想，在实际生活中平行线的实例．
（铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等）
“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？
（或者问：
去掉“在同一平面内”是否可以？
）
（举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．）
强调：
对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
2．平行线的记法和画法．
（1）记法：
如图2-41
（1），直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．
（2）画法：
工具：
一把直尺和一块三角板或用两块三角板．（一块代替直尺）
教师演示：
并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．如图2-41（3）．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．
变式练习：
做直线l的平行线
（二）、通过实践活动发现平行公理
1．实践活动
（1）已知直线l，能作几条直线平行于l．
（答：
无数条）
（2）P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？
在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．
2．平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
三、通过实践活动发现平行公理推论
1．实践活动：
如图2-41（5），已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．
当学生作出图2-41（5）后，引导学生提出猜想．
2．猜想：
若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．
作图并填空．
（1）作∠BAC=90°
（2）在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．
（3）过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．
由作图填空．
因为EP∥______，FG∥______，（作图）
所以______∥______．（
）
（四）、小结
1．教师先向学生提出问题．
本节课学了哪些具体内容和思维方法？
2．在学生回答的基础上．教师总结出：
（1）本节课学习了平行的概念和画法．
（2）学习了从反面思考问题的方法．
习题
平行公理：
平行公理推论：
如果已知两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
1．本教案的教学时间为1课时2．本课时在课前一定要提醒学生带齐三角板和直尺，否则无法作图．
3．本课时在培养学生的动手能力方面要求较高，因为作平行线是目前第一册内容中最难的作图，主要是学生的两手都要拿几何工具，并要求左右手紧密配合．对于一些协调性不强的学生来说，难度较大．教师要将工具的拿法讲清楚．
4.6垂直
1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．
垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点．
（一）、按照运动的思维方式提出问题
师：
平面上的两条直线有哪些位置关系？
生：
两种，平行和相交
两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？
（这时老师将直线CD继续运动得到（3）和（4））
三种：
锐角、直角、钝角．
在此基础上，教师指出：
图2－9（3）是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：
书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．（板书课题）
（二）、垂线的有关概念
在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2．符号：
“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：
直线AB与直线CD垂直，垂足是O．
3．对定义的理解：
（1）在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
（2）两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
（3）定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式因为
AB⊥CD于O，（已知）
∠1=90°
．（垂直定义或垂直性质）
∠AOC=90°
，（已知）
AB⊥CD于O．（垂直定义或垂直的判定）
（三）、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质
1．教师先向学生提出一个实际问题．
怎样正确量出跳远的成绩？
2．引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得
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