苏教版八年级数学下册教案全册.docx
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苏教版八年级数学下册教案全册
苏教版小学数学八年级下册教案（全册）
第七章
教学目标与要求：
（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元-次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数虽关系，用一元一次不等式（组），解决简中.的问题。
知识梳理：
（1）不等式及基本性质：
（2）一元一次不等式（组）及解法与应用：
（3）—元一次不等式与一元一次方程与-次函数。
1不等式：
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2不等式的解：
能使不等忒成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
3不等式的性质：
①不等式的两边都加上（或减去）N—个整式，不等号的方向不变。
②不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。
4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）NJ•—个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2,特别要注意在不等式两边都乘（或除以）Ml-•个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：
（1）审：
认真审题，分沾Q知M、未知甭的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：
设出适当的未知数。
（3）列：
根据题中的不等关系，列出不等式。
（4）解：
解出所列不等式的解集。
（5）答：
写出答案，并检验答案是否符合题意。
6一元一次不等式组：
山几个含有NJ-•个未知数的-次不等式组成的不等式组叫做-元-次不等式组。
不等式纽中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式绀的解集，求不等式m解集的过程叫解不等式组。
•元一次不等式纽解决实际问题的步骤:
与-•元一•次不等式解决实际问题类似，不问之处在与列出不等式组，并解出不等式绀。
7—元一次不等式与一元一次方程、一次函数
当一次函数中的-个变贵的值确定时，可以用一元一•次方程确定另一个变贵的值；当己知一次函数中的一个变呆范围时，可以用元-次不等式（组）确定另一个变呆取值的范围。
/
B
D.
0
y
，当
5.己知反比例函数y=,
时，其图象象诹内:
y随A：
的增大i〖u增大。
时，其图象的两个分支在第…、三象限内
6、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲.•函数图象不
经过第三象限；乙：
函数图象经过笫一象限；内：
：
y随A：
的增大而减小；丁：
当x<2吋，y>0o已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数o
7、函数:
y=$的图像经过的点是（）
AA（2,1）B.（2,-l）C.（2,4）D.（-^,2）
8、Q知正比例函数y=kx与反比例函数y=2的图象都过A（m,，1）点，求j正比例函数解
析式及另一个交点的坐标.^
9、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例。
己知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m,求y与x的函数关系式。
Iin
1（）、Q知直线:
y=—J+2与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线>，=—交于点C，CD丄x轴于D;SXACD=9,（l）AAOB的面积
（2）AD的长（3）双曲线的义解析式。
（4）在双曲线上有一点E,使得AEOC为以0为顶角的顶点的等腰三角形亢接写出E点的坐标.
11、某气球内允满了一定质吊:
的气球，当温度不变时，气球内\；£J^hAp（T•帕）是气球的休积V（米2）的反比例函数,其图象如图所示（千帕是一种压强舉位）
（1）
P（T¥\）
写出这个函数的解析式；
（2）当气球的休积为0.8立方米时,气球内的气〗十:
是多少千帕？
（3）
/!
（1.5,64）
当气球内的气乐大于144千帕时，气球将爆炸，
为了安全起见，气球的休积应不小于多少立方米？
0.5
11.52
bdbdbd’bd
第十章图形的相似
在2=^中，我们把b叫做3和（：
的比例中项
2,W—=—,那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，AB与AC（^Cbc^Bab>的比值约为0.618,这个比仿称为黄金比=
3相似图形：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比类似地，如果两个边数相M的多边形的各角对应相等、各边对应成比例，那么这多边形相似。
相似多边形的对应边的比叫做相似比。
4探索三角形相似的条件
如果•个三角形的两个三角与另一•个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
平行于三角形-边的亢线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如采一个三角形的两边与另-•个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另-个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
5相似三角形的性质
相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等十相似比的平方
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等干相似比
6图形的位似：
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的迕线相交于-•点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。
性质：
位似图形的对应点和位似中心在m—条n线上，它们到位似中心的距离比等r•相似比位似多边形的对应边平行或共线利用位似形可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的中心w以在任意一点，不过位似图形也会随狞位似中心的位变I⑴位变
注意
1位似是•种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形必是相似图形，l〖U相似图形不一定是位似图形。
2两个位似图形的位似中心只有一个
3两个位似图形付以位于位似中心两侧，也讨能位十位似中心M侧4位似比就是相似比
5平行于三角形-边的n线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形位似
7相似三角形的应用
在平行光线的照射下，物休所产生的影称为平行投影在平行光线的照射下，不M物休的物高与其影长成比例在点光源的照射卜，物休所产生的影称为中心投影
基础知识练习：
1.
A-
B.1.5
C.2
D.2.5
如图，AABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，DE=I,BC=3,AB=6,则AD的长为（）
2.已知：
如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，l〖lj且落在离网5米的位置上，
则球拍击球的高度h应为A.0.9mB.1.8m
C.2.7mD.6mO
3.两相似三角形的周长之比为1:
4,那么他们的对应边上的高的比为
A.1：
2B.V2：
2C.2：
1D.1：
4
4.如图，AABC中，ZC=90°,CD丄AB，DE丄AC，则图中与AABC相似的
B.2个D.4个
三角形有AI
A.1个C.3个
（4题图）（5题图）
5..某公司在布置联欢会会场时，耑要将n角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。
如图所示.•在RTAABC中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5on，则能裁得的纸条的张数（）
A.24B.25C.26D.27
6.在比例尺为1:
5000000的中国地图上，置得宜昌市与武汉市相距7.6厘米,那么宜昌市与武汉市两地的实际相距千米。
如图，测m小玻璃管口径的ABC，AB的长为IOcm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着景具上20等份处（DE//AB），那么小玻璃管口径DE是
8.三角形三边之比为3:
5:
7与它相似的三角形的坡长边是21，另两边之和是（）
（1）24
（2）21（3）19（4）9
9、线段a=2cm，b=8cm，线段a、b的比例中项c=cm.。
A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形
C、两个长方形D、两个正方形
8.己知AABC⑺△AIB|CI，且ZA=50。
ZB=95°，则/（：
|等于（）
A、50oB,95°C、35。
D、25。
9.在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
对应角平分线的比
面积的比足
10、两个相似三角形的周长比足2:
3,则它们对应边的比是
是,对应中位线的比是,对应中线的比是
11、.如图，
AC丄乍
（/〆说明
CD中，AB//DC,ZABC=90。
，AD=BD,AC与BD相交于点E，F//AB交ADJ••点F。
BE的理山
EC有怎样的数莆关系?
为什么?
12、小亮H学想利用影长测吊:
学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，M时旗杆的投影…部分在地面上处，另-部分在某-建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆的高
13、.如图，己知:
ZC=ZE，那么图中有几对相似三角形?
说说你的理由.又如果BO4，DE=2,OC=6,OB=3,那么OE的长足多少？
基础知识练习：
1.用适当的符号表示下列关系：
（1）X的2/3与5的差小于1;
（2）X与6的和不大于9（3）8与Y的2倍的和是负数
2.Q知a”号填空：
（Da-3b_3②6a6b-b④a_b0
3.当x4.如果丄X卜00
5.3x>二6的解集是，-丄jc彡-8的解集是。
6.三个连续自然数的和小于15,这4的自然数组共有（）
A、6组B、5组C、4组D、3组
7.当x取下列数值时，能使不等式x+l<（），x+2>（）都成立的是（）
A、-2.5B、-1.5C、0I）、1.5
8.
x<\
x<0
A<1A*>4
利用数轴求下列不等式的解集.•jx>2
\x>\
Ja*<3
例1.1+a
Q知a或=±哀空：
1+ba-2b-23-a3-b
4a
4b
例2.解下列不等式（m）,并将结采在数轴上表示出來：
（1）.^-1<^
（2）
►
3
-X
•
2
2
一
X-
3
-r
-i<
\_+2x
5
x-2（3-x）<3（a--3）.
如，韻w析:
例3.已知关十x的方程3k-5x=-9的解足非负数，求k的取值范围。
例4.Q知关于x、y的方程组^V+2>’=1.
（1）求这个方程组的解；yx~2y=m
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于l_Ry不小于一1.
例5.己知3x+y=2,当y取何值时，-l例6.宁扁铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50ViA,B两种型号的车厢将这批货物运至北京.Q知每i1/A型货厢的运费是0.5万儿，每节B型货厢的运费是0.8万儿；甲种货物35吨和乙种货物15吨讨装满-节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨川装满•节B戢货厢，按此要求安排A、B两种货厢的卞数，共有几种方案？
请你设计出來，并说明哪种方案的运费M少，域少运费是多少？
例7.作出函数y=2x-5的图象，观察图象冋答下列问题：
（l）x取哪些值时，2x-5〉0?
（2）x取哪些值吋，2x-5<0?
（3）x取哪些值吋，2x-5>3?
课后练习巩同：
1.下列不等式中，是一元-次不等式的是
A.2x-l>0B.-1<2C.3x-2y<-lD.y；+3>5
[）•x
.不等式-4x^5的解集是
A.B-x^C.x^——
445
3.当a时，不等式（a—l）x>l的解集是父<
若不等式组
x+8<4x-l
若y,=-x+3,y,=Sx-l!
^x
的解集是x>3,则m的取值范围是.时yi如果mB.n~j~>c.丄
>±1
不等忒x-8>3x-5的城大粮数解足
jr+1^0
9.解不等忒（组），并把不等残m的解集在数轴.1:
表示出來.•
⑴-3^+2<-2a:
+3:
（2）2+.v彡2a-1.
23
（3）I4a~5-a+,.（4）5x+411.将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一•人得到的苹果不足3个。
问：
有几个孩子？
有多少个苹果？
12.中国笫三届京剧艺术IV在南京举行，某场京剧演出的票价山2儿到100儿多种，某休须购欠票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为67U的栗数的2倍3问这两种票各购夂多少张所需的钱最少？
最少需要多少钱？
13.某地举办乒G•球比赛的费用y（儿）乜拈两部分：
一部分足租用比赛场地等N定不变的费用b（Ai）,另一部分费用与参加比赛的人数x（人）成正比。
当x=20吋，y=1600：
x=30
时，y=2000.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如來承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250儿，那么这次比赛最多可邀诮多少名运动员参赛？
第八章分式
教学目标与要求：
（1）了解分忒的意义及分式的基本性质；
（2）会利用分忒的基本性质进行约分和通分；
（3）会进行简中.的分式加、减、乘、除运算；
（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；
（5）能够根据具休问题中的数靖关系，用川'化为一儿一次方程的分忒方程解决实际问题。
知识梳理：
（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；
（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分忒方程的解法及应用。
1分式定义：
一般地，如果A、B表示两个輅式，并且B中含有字母，那么代数忒4叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。
2分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）M—个不等于0的輅式，分式的值
不变。
用式子表示就是！
=H（其中M是不等于0的整式）
BBMBB+M
根据分忒的基本性质，把•个分式的分子和分母分别除以它们的公W忒，叫做分忒的约分a
根据分艾的基本性质，把几个舁分母的分式化成M分付的分式，叫做分式的通分。
与异分母的分数通分类似，异分母的分代通分时，通常取各分母所有W式的最岛次¥的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3同分母的分式相加减：
分母不变，把分子相加减异分母的分式相加减：
先通分，再加减
4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除裟相乘。
5分式方程：
分母中含有未知数的方程叫做分忒方程。
求分玫方程的解，只要在方程的两边乘各分式的最简公分母，有时就可以将分代方程转化为一元一次方程来解。
如果山变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
因为解分式方程吋可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。
有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。
基础知识练习：
1、下列各式：
三土^，jc+丄:
y2,5，一!
一中，分式有（）
.a72x—\8tt
8:
甲
A、1个oB、2个C、3个D、4个
6x2y
典型例题分析：
例1:
计算：
（1）.
12xy
5a
（2）.+
y-x2y-2x
3、如果把分式一^中的JC和:
V都扩大3倍，那么分式的值（）
A、扩大3倍1+\、缩小3倍C、缩小6倍D、不变
4、如果把分式一2—中的;C和:
V都扩大3倍，那么分式的值（）
A、扩大3倍^+'VB、缩小3倍C、缩小6倍D、不变
5、若关于x的方程_+=4有增根，则增根为.
6、当x时，文分吴意义，当x吋，分式一-—无意义。
1v+的分母是.2v'3456**910
小时完成，乙单独做/H、时完成，则甲、乙合作小吋完成。
9、若分式方程^~=2的一个解是AT=1，则^=。
10、分式方程2一的根是
a-x+2
（3）.
12
nr-9m-3
（4）.
a*2-4
A-
a2-4a*+4A*+2y
A-
例2:
解下列方程.•
（1）.
A*
2a*-55-2x
（2）.
2x+94x
3jc—9a•—3
例3:
先化简，再求值:
1-2
2-4
其中a=3.
例4:
列分式方程解应用题：
某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个苓件，改进了I:
具和操作方法后，I:
作效宇提高为原來的2倍，W此加工1500个苓件时，比原计划提甜了五小时，问原计划每小时加I:
多少个苓件？
课后练习巩同：
1.下列式子
（1）
（2）
b-aa-b
（3）
x+y_x-yr-yc-aa-ca-b
一I;（4）
arP/+
2.能使分式A
B2个C3个D4个
x1—4%
的Ij'l为零的所有*v的fj*i.足
x—2
x=2Bx=-2
Cjc=2或x=-2Da*=43.A、B两地相距48千米，-艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返冋A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/吋，若设该轮船在静水中的速度为xT•米/时，则
可列方程（）
A、！
+!
=9
B、
48
48
dU=9
jO—44+v4—a*
.——的值为负数，则x|）<］取值范_是.,5a!
9>x-2X'-9
5、①——z-=，②
4、
6.
.计算与化简：
A~3
嗜解:
则m的仉为,
（2）.
x+2x-2
a~+4a+4a+2
8..解下列分式方程：
（2）
丄+丄=2
2^-1\-2x
⑴丄=丄
a*-2
（3）
（4）
7^+3=
x-\
7^2
9.为加快两部大幵发，某自治K决定新修…条公路，甲、乙两I:
程队承包此项I:
程。
如果甲I:
程队中.独施I:
，则刚好如期完成；如米乙I:
程队中.独施I:
就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共M施工4个月，剩下的山乙队中.独施X,则刚好如期完成。
问原來规定修好这条公路需多长吋间？
10.去年入秋以來，云南竹发生了百年-•遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水柒3600米，为了水柒能尽快投入使用，实际.1:
作效率是原计划I:
作效率的1.8倍，结果提前2（）天完成修水渠任务.问原计划毎天修水渠多少米？
=c+-的解是JC,=C»a*2=
11：
阅读材料:
关十x的方程:
A——=C——（GPX+—=•2QX
X+—=c+—的解是A=CA*+—=C+-的解是又、=C、
（1）
与它们的关系，
诺观察f述方^与解的特征，比较关/X的方程.v+!
=t、+猜想它的解足什么？
并利用“方程的解”的概念进行验证/
（2）山上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边足未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相M，只足把
其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程付以n接得解，话用这个结论解关rx的方_22
第九章反比例函数
教学目标与要求：
（1）休会反比例闲数的意义，会根据己知条件确定反比例闲数表达忒；
（2）
y
会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；
（3）能用反比例函数解决某些实际问题。
知识梳理：
（1）反比例函数及其图象；
（2）反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例闲数表达乂；
（3）用反比例函数解决某些实际问题。
1反比例函数：
-般地，形如y=t（k为常数，k关0）的函数叫做反比例函数。
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数!
反比例函数的自变量X的取值范围是不等于0的一切实数。
2、一般地，反比例函数（k为常数，k=^0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线。
7-
^y,
\/
k
X0
>0k<
r
0
k矣0）的图象是双曲线。
分别在第一、三象限，在每一•个象限内，y随X增大I〖u减小，别在笫二、四象限，在每-•个象限内，y随x增大而增大。
Ikl的几何意义：
表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
正比例函数y=k'x（k'矣0）与反比例函数），=&（左2其0）中的<灸2异号
时二者的图象A：
—
无交点同号时它们有两个关于原点对称的交点且交点坐标为
和（-冷，-雨、'
3反比例函数的应用
基础知识练习：
1.如图，点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，迕结0Q,当点P沿x轴正半方向运动时,RtAQOP面积（）
A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定
2.若反比例函数y=^的图象经过点（2,-3），则A:
=_，
3.Q知一个函数具有以'f条件：
⑴该图象经过第四象限；^^>0时，y随x的增大而增
大；⑶该函数图象不经过原点。
请写出-•个符合上述条件的函数关系式：
，
4.
正比例函数:
y=a•与反比例函数>>=丄的图象相交于A，C
两点AB丄X轴十B,CD丄X轴于于I）,f如图3）则四边形ABCD的面积是（）
A.1B.2C.2D.£
典型例题分析：
22
例I:
己知n线：
v=2a•与某反比例函数图象的一个交点的横⑴求这个反比例函数的关系式；
⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象：
⑶试比较这两个函数性质的相似处与不M处；
⑷根据图象写出：
使这两个蚋数仇均为非负数丑反比例蚋数大于正比例闲数仇的x的取伉范围。
例2、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于水B两点，写出图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是。
例3、为了预“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药璜y（mg）与时间x（min）成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例（如图所示）,现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药景为4mg，
（1）写出药物燃烧前后,y与x之间的函数关系式。
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药缺低于1.6mg时学生方讨
进教室，那么从消毒幵始，至少耑要经过多少分钟,学生方能冋到教室；
（3）
研究表明，当空气中每立方米的含药璜
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