高考数学理复习专题限时集训1 三角函数问题含答案.docx

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高考数学理复习专题限时集训1三角函数问题含答案

专题限时集训

（一）　三角函数问题

（对应学生用书第81页）

（限时：

40分钟）

题型1　三角函数的图象问题

3,5,11

题型2　三角函数的性质问题

1,4,6,7,8,12,13,14

题型3　三角恒等变换

2,9,10

一、选择题

1．（2017·洛阳一模）下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是（　　）

A．y＝sinx＋cosxB．y＝sin2x－

cos2x

C．y＝cos|x|D．y＝3sin

cos

B　[对于A，函数y＝sinx＋cosx＝

sin

的最小正周期是2π，不符合题意；对于B，函数y＝sin2x－

cos2x＝

－

（1＋cos2x）＝

－

cos2x的最小正周期是π，符合题意；对于C，y＝cos|x|＝cosx的最小正周期是2π，不符合题意；对于D，函数y＝3sin

cos

＝

sinx的最小正周期是2π，不符合题意．故选B.]

2．（2017·石家庄二模）若sin（π－α）＝

，且

≤α≤π，则sin2α的值为（　　）

【07804006】

A．－

B．－

C．

D．

A　[因为sin（π－α）＝sinα＝

，

≤α≤π，所以cosα＝－

，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×

×

＝－

，故选A.]

3．（2017·广州毕业班模拟）若将函数f（x）＝sin2x＋cos2x的图象向左平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

A．

B．

C．

D．

A　[将函数f（x）＝sin2x＋cos2x＝

sin

的图象向左平移φ个单位长度，得到函数g（x）＝

sin

＝

sin

的图象，

∵所得图象关于y轴对称，∴2φ＋

＝

＋kπ（k∈Z），∴φ＝

＋

（k∈Z），∴φ的最小正值是φ＝

.]

4．（2017·广东惠州三调）函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为（　　）

【07804007】

A．

B．1

C．

D．2

C　[y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1.

设t＝sinx（－1≤t≤1），则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2

＋

，∴当t＝

时，函数取得最大值

.]