可视化计算离线作业冬解析.docx
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可视化计算离线作业冬解析
浙江大学远程教育学院
《可视化计算》课程作业2015年（冬）
姓名：
夏林
学号：
715099012001
年级：
2015年秋
学习中心：
洞头学习中心
—————————————————————————————
注意：
所有图像的标题必须呈现足够你本人信息
1.（10分）求解下列线性方程组的解：
2.（10分）信号y=5*sin（pi*20*t）+3*cos（2*pi*50*t）幅度为1的白噪声的干扰，请画出此信号，然后进行傅立叶变换，画出变换后的频域信号。
代码：
clear;
title（'夏林715099012001'）
t=0:
0.001:
0.6;
y=5*sin（pi*20*t）+3*cos（2*pi*50*t）;
y=y+randn（1,length（t））;
subplot（1,2,1）
plot（t,y）
title（'夏林'）
xlabel（'变换前信号'）
Y=fft（y,512）;
subplot（1,2,2）
Y=real（Y）;
plot（Y（1:
512））
title（'715099012001'）
xlabel（'变换后的频域信号'）
图像
3.（10分）在空间有一个带正电的点电荷，请画出此点电荷的空间电位分布与电场强度的空间分布图。
clear;
subplot（1,2,1）
[x,y]=meshgrid（-4:
0.2:
4,-4:
0.2:
4）;
z=1./sqrt（x.^2+y.^2+0.01）;
mesh（x,y,z）
title（'夏林'）
subplot（1,2,2）
[x,y]=meshgrid（-2:
0.1:
2,-2:
0.1:
2）;
z=1./sqrt（（x）.^2+y.^2+0.01）;
[dx,dy]=gradient（z）;
contour（x,y,z,[-12,-8,-5,-3,-1,-0.5,-0.1,0.1,0.5,1,3,5,8,12]）;
holdon
quiver（x,y,dx,dy）
title（'715099012001'）
4.（10分）仿照课本第11章的太阳｜地球｜月亮｜卫星，绕转动画实例，呈现地球绕太阳运转的动画。
figure（'name','地球绕太阳转动'）;
title（'夏林715099012001'）
s1=[0:
.01:
2*pi];
holdon;axisequal;
axisoff
r1=10;
w1=1;
t=0;
pausetime=.002;
sita1=0;sita2=0;
set（gcf,'doublebuffer','on'）
plot（-20,18,'color','r','marker','.','markersize',40）;
text（-17,18,'太阳'）;
p1=plot（-20,16,'color','b','marker','.','markersize',20）;
text（-17,16,'地球'）;
plot（0,0,'color','r','marker','.','markersize',60）;
plot（r1*cos（s1）,r1*sin（s1））;
set（gca,'xlim',[-2020],'ylim',[-2020]）;
p1=plot（r1*cos（sita1）,r1*sin（sita1）,'color','b','marker','.','markersize',30）;
while1
set（p1,'xdata',r1*cos（sita1）,'ydata',r1*sin（sita1））;
sita1=sita1+w1*pausetime;
pause（pausetime）;
drawnow
End
图在下面-----截的图不会动在matlab中是逆时针转
5.（10分）设计一个低通滤波器，从混合信号：
x（t）=sin（2*pi*10*t） + cos（2*pi*100*t） + 0.2*randn（size（t））
中获取10Hz的信号（10分）。
代码：
clear;
ws=1000;
t=0:
1/ws:
0.4;
x=3*sin（2*pi*10*t）+2*cos（2*pi*100*t）+0.8*randn（size（t））;
wn=ws/2;
[B,A]=butter（10,30/wn）;
y=filter（B,A,x）;
plot（t,x,'b-'）
holdon
plot（t,y,'r','MarkerSize',10）
legend（'input','Output'）
xlabel（'715099012001'）
ylabel（'夏林'）
图：
6.（20分）设计一个程序，应用函数subplot（1,2,1）、subplot（1,2,2）分别显示您本人的二张照片，然后对二张照片分别进行傅立叶变换，并分别画出变换后的频域信号。
再把2个频域信号相加，经傅立叶逆变换后，显示时域信号的图像。
显示图片代码：
clear;
A=imread（'D:
\lin4.jpg'）;
subplot（1,2,1）
imshow（A）;
title（'夏林'）
B=imread（'D:
\lin3.jpg'）;
subplot（1,2,2）
imshow（B）;
title（'715099012001'）
二张照片分别进行傅立叶变换
A1=fft2（A）;
B1=fft2（B）;
subplot（1,2,1）;imshow（A1）
title（'夏林'）
subplot（1,2,2）;imshow（B1）
title（'715099012001'）
图
频域信号相加后经傅立叶逆变换
C1=A1+B1;
C=ifft2（C1）;
imshow（C）
xlabel（'715099012001'）;
ylabel（'夏林'）;
图
7.（30分）小论文
根据工作中的实际需要，请设计一个实际工程问题的可视化。
可以选择以下之一：
（1）工程动画的可视化；
（2）大数据处理中的可视化；（3）算法与模型计算的可视化；（4）实际生产流程的可视化；（5）或其它有创新意义的可视化科学计算。
要求：
（1）题目有实际意义。
（2）有分析、算法描述
（3）程序源代码设计。
（4）问题结果有可视化显示。
（4）题目的问题有一定的新意。
小论文的字数不能少于2500字，格式由下列各部分组成：
MATLAB
在实验数据处理的应用
——以中学物理实验为例
摘要：
本文以中学物理实验为例，
介绍了
MATLAB
软件处理物理实验
数据的方法，包括描点、连线、数据拟合及其他适用于大量数据录入
的外部数据导入方法，并小结了计算机作图与手工绘图的优缺点。
关键词：
MATLAB
、中学物理、实验数据、绘图
通过记录、
分析实验测得的数据，
得出实验结论，
找出实验规律，
这样一个过程称为数据处理。
中学物理实验进行数据处理的方法一般
有列表法、
作图法、
逐差法及计算机辅助处理数据等。
运用
MATLAB
软件处理实验数据属于计算机辅助处理数据，
包括作图、
数据拟合等
方法。
1
、描点和连线
在坐标纸上将实验数据间的对应关系描绘成图线，
再由图线求出
相应物理量间的关系，从而得出实验结论的数据处理方法叫做图像
法，又称作图法。
手工利用图像法处理数据一般有以下几个步骤：
（１）先将所测数据列表；
（２）以相应的物理量为横轴、纵轴在方格纸上建立坐标轴，定
出标度；
（３）描点；
（４）连线；
（５）注明必要说明。
应用
MATLAB
中
plot
函数直接画图，进行对比。
【例１】滑动变阻器分压电路的实验研究。
连接好分压电路，完成测量。
第一步，将数据依次录入，构成两个向量Ｌ，Ｕ；
>>
L=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
90 95 100];
>>U=[0.16 0.60 0.81 0.93 0.99 1.04 1.08 1.11
1.13 1.15 1.16 1.172 1.185 1.195 1.20 1.21 1.215
1.22 1.225 1.23 1.232];
第二步，应用
plot
函数数据点描出来，用小圆圈“
o
”表示，再
将数据点用细线“
-
”连起来；
>> plot（L,U,'o',L,U,'-'）;
最后，应用网格功能，打开当前坐标轴的网格线。
>>grid on
作图如图１所示。
>>title（'
图
1
分压电路输出电压与滑动变阻器的关系
'）;
>> xlabel（'x/
格
'）;
>> ylabel（'U/V'）;
图像表明，随着滑动变阻器的滑动，分压电路的输出电压逐渐增大。
2、数据拟合
对于已知离散的一组数据（xｉ，yｉ），构造一个函数，使在原离散点ｘｉ上尽可能接近给定的ｙｉ值，这一过程称为曲线拟合。
最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数ｙ＝ｆ（ｘ）使得Σ［f（xｉ）－yｉ］最小。
从几何意义上讲，就是寻求与给定点（xｉ，yｉ）（ｉ＝０，１，…，ｍ）的距离平方和为最小的曲线ｙ＝ｆ（ｘ）。
所以最小二乘法又称最小平方法．
MATLAB软件多项式曲线拟合函数为:
p=polyfit（x,y,n）或[p,S]=polyfit（x,y,n）
说明：
x,y为数据点，n为多项式阶数，返回为幂次从高到低的多项式系数向量p。
x必须是单调的。
矩阵Ｓ用于生成预测值的误差估计。
高中实验大多采用线性拟合，即取ｎ＝１。
多项式曲线求值函数：
polyval（），其调用格式：
y=polyval（p,x）
y=polyval（p,x）函数返回ｎ阶多项式在ｘ的计算值。
输入的参数p是n阶幂次从高到低的多项式的系数向量，向量长度为n+1。
【例２】测电源的电动势和内阻。
应用原理：
闭合电路欧姆定律ε=Ir+U
转换可得U=-Ir+ε
>>clf;clearall;
I=[0.020.100.180.260.340.420.500.580.660.740.820.90];
U=[1.451.331.211.090.970.850.930.610.490.370.250.13];
plot（I,U,'*'）;%描点
holdon
P=polyfit（I,U,1）%拟合
i1=0.00:
0.02:
1.00;
u1=polyval（P,i1）;
plot（i1,u1）;%画线
gridon
axis（[0101.5]）;
xlabel（'I/A','fontsize',12）;
ylabel（'U/V','fontsize',12）;
title（'图2测电源的电动势和内电阻','fontsize','14'）;
求得P=-1.49131.4926
即拟合所得的一次函数为
U=-1.4913I+1.4926
根据U=-Ir+ε，可得
r=1.4913Ωε=1.4926V
作图如图2所示。
由图可知，第7组数据（0.500.93）偏离较大，可以把这组数据去掉，再拟合一次。
3、实验数据文件读入
MATLAB允许用户调用在MATLAB环境之外定义的矩阵。
首先利用文本编辑器编辑所要使用的矩阵，矩阵元素之间以特定分割符分开，一般采用空格分隔，并按行列布置。
MATLAB利用load函数，其调用方法为：
Load＋文件名［参数］
Load函数将会从文件名所指定的文件中读取数据，并将输入的数据赋给以文件名命名的变量，如果不给定文件名，则将自动认为matlab.mat文件为操作对象，如果该文件在MATLAB搜索路径中不存在时，系统将会报错。
【例３】测电源的电动势和内阻的其他处理方法。
第一步，将例２测电源的电动势和内阻实验中电流、电压第７组数据去掉，保存在记事本或ＷＯＲＤ中；
0.020.100.180.260.340.420.580.660.740.820.90
1.451.331.211.090.970.850.610.490.370.250.13
保存名：
数据I-U.txt，保存路径为F:
\可视化计算＼；
第二步，在MATLAB中利用load函数读取数据；
第三步，在计算机屏幕上绘出图线，显示数据；
最后，直线拟合。
输入程序如下：
symsIUx;
x=load（'F:
\可视化计算\数据I-U.txt'）;
I=x（1,:
）;
U=x（2,:
）;
plot（I,U,'*'）;%描点
holdon
P=polyfit（I,U,1）%拟合
i1=0.00:
0.02:
1.00;
u1=polyval（P,i1）;
plot（i1,u1）;%画线
axis（[0101.5]）;
xlabel（'I/A','fontsize',12）;
ylabel（'U/V','fontsize',12）;
title（'图3测电源的电动势和内电阻','fontsize','14'）;
求得P=-1.50001.4800
即拟合所得的一次函数为
U=-1.5000+1.4800I
根据U=-Ir+ε,可得
r=1.50Ωε=1.48V
如图3所示。
用MATLAB进行物理实验数据处理，尤其是用最小二乘法进行直线拟合，不但方便，而且相当精确。
4、实验图像变换
【例４】闭合电路中电流和外电阻关系的探究实验．
该实验原理为全电路欧姆定律E=I（R+r），电流和外电阻关系为Ｉ＝
，化曲为直后
。
其中一次实验数据如下：
R=[1.62.12.23.24.25.6]；
I=[2.252.001.671.501.251.00]
为探究电流和电阻关系，尝试作出I-R折线图，
折线图，
拟合图，
修正后拟合图。
第一步，作出I-R折线图，程序如下：
subplot（2,2,1）;
plot（R,I,'-bd'）;
ylabel（'I/A','fontsize',12）;
xlabel（'R/Ω','fontsize',12）;
title（'图4I-R描点、连折线图'）;
gridon
第二步，作出
折线图，程序如下：
subplot（2,2,2）;
plot（R,1./I,'-rs'）;
ylabel（'$${1\overI}/{A^{-1}}$$','interpreter','latex'）;
%$${1\overI}/{A^{-1}}$$是利用MathType得到的公式代码
xlabel（'R/Ω','fontsize',12）;
title（'图51/I-R描点、连折线图'）;
gridon
第三步，作出
拟合图，程序如下：
subplot（2,2,3）;
plot（R,1./I,'-rs'）;
holdon;
P1=polyfit（R,1./I,1）
R=0:
0.2:
6;
Ids1=polyval（P1,R）;
plot（R,Ids1）;
ylabel（'$${1\overI}/{A^{-1}}$$','interpreter','latex'）;
%$${1\overI}/{A^{-1}}$$是利用MathType得到的公式代码
xlabel（'R/Ω','fontsize',12）;
title（'图61/I-R直线拟合图'）;
Gridon
由
拟合图，求得
P1=
0.13380.2469
根据
可知，
=0.1338V-1，
=0.2469A-1,即E=7.47V,r=1.84Ω。
第３个数据点误差较大，宜舍去，再对剩下５组进行数据拟合。
第四步，作出
修正后拟合图，程序如下：
subplot（2,2,4）;
R2=[1.62.13.24.25.6];
I2=[2.252.001.501.251.00];
plot（R2,1./I2,'-rs'）;
holdon;
P2=polyfit（R2,1./I2,1）
R2=0:
0.2:
5.6;
Ids2=polyval（P2,R2）;
plot（R2,Ids2）;
ylabel（'$${1\overI}/{A^{-1}}$$','interpreter','latex'）;
%$${1\overI}/{A^{-1}}$$是利用MathType得到的公式代码
xlabel（'R/Ω','fontsize',12）;
title（'图71/I-R直线拟合图（去点）'）;
gridon
由
修正后拟合求得
P2=
0.14010.2143
根据
可知，
=0.1401V-1，
=0.2143A-1，即修正后E=7.14V,r=1.53Ω。
5、手工绘图与计算机作图的优缺点对比
对于实验获得的数据，若是通过手工来逐点计算、坐标纸描点、连线绘制曲线，较费时费力，而且手工绘制的曲线在人工读取数据时，往往因人而异，斜率、截距等依据作图法得到的数值，存在较大的偶然误差，精度难以保证。
而计算机作图精度高、速度快、修改方便，并且多次绘图的精度可保持一致。
关于手工绘图和计算机作图的优缺点比较，现代科学工程技术人员有一种“俏皮”的说法：
“手工绘图跟计算机作图比，没有优点；计算机作图跟手工绘图比，没有缺点；如果非要说出手工作图的优点，那就是锻炼了手脑协调能力。
”
参考文献
1石辛民，翁智.计算方法及其MATLAB实现，北京：
清华大学出版社，2013.08
2胡建国，朱国强.滑动变阻器两种供电方式选择的可视化教学法.物理通报，2013（4）
3朱国强.处理实验数据——MATLAB软件教学中的应用之四.物理通报，2015
（2）
4朱国强.绘制物理图象——MATLAB软件教学中的应用之二.物理通报，2014（8）
5申慧娟.物理实验数据的软件处理.物理通报，2013（5）
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